Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении p. Тогда сила F, с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние ∆ x (рис. 26).

Работа газа равна:

A = F ∆ x = pS ∆ x.

Но S ∆ x = ∆ V — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

A = p ∆ V.                                          (9)                              Рис. 26. A = p ∆ V

Если V ₁ и V ₂ — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем:

A = p (V ₂ − V ₁).

Изобразив данный процесс на pV -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 27).

p

	A

p

V 1                                                                      V 2            V

Рис. 27. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма V ₁ до объёма V ₂. С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

A = − p (V ₁ − V ₂).

Но −(V ₁ − V ₂) = V ₂ − V ₁ = ∆ V, и снова получается формула (9).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на pV -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула A = p ∆ V выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу A ⁰, которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой F^~, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой F^{~ 0}, равной силе F^~ по модулю и противоположной по направлению: F^{~ 0} = − F^~

(рис. 29).

Рис. 29. Внешняя сила F^{~ 0}, действующая на газ

Следовательно, работа поршня A ⁰ равна по модулю и противоположна по знаку работе газа: A ⁰ = − A.

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу (A > 0); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна (A ⁰ < 0). Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна (A < 0), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна (A ⁰ > 0).

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа A ⁰.

Решение задач

Задача №1

Какое количество вещества содержится в газе, если при его давлении 200 кПа и температуре 240 К его оббьем равен 40 л?

Дано:       СИ             Решение:

P=200кПа   200*10³Па     pV= υRT => υ=

T=240 K                         Ответ:4 моль

V=40л          40*10^-3м³           

υ -?                                      

Задача №2

Баллон какой вместимости нужен для содержания в нем газа, взятого в количестве 50 моль, если при максимальной температуре 360 К давлении 6 МПа?

Дано:                           СИ                    Решение

υ =50 моль                     pV=υRT

Т=360 K                         V=

p=6 МПа 6*10⁶              Ответ:

V-?              

 

Задача №3

Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20л при 300К, если масса этого воздуха 2 кг?

Дано:       СИ             Решение:

V=20л     20*10^-3м³     pV= =>p=

m=2кг                        p=

Т=300К                   

p-?                                   Ответ:8,6 Мпа

 

Тема 2.4. Основы термодинамики

Содержание учебного материала: «Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам».

Цели:

Учебные:

Раскрыть сущность первого закона термодинамики.

Вывести формулы применения первого закона термодинамики к изопроцессам.

Научить решать задачи по применению первого закона ТД к изопроцессам.

Обучить навыкам постановки демонстрационного эксперимента.

Воспитательные:

Воспитывать трудолюбие, внимательность и наблюдательность.

Научить слушать, анализировать, чётко аргументировать, излагать и отстаивать своё мнение.

Повысить интерес обучающихся к изучаемому материалу путем разнообразия форм проведения уроков.

Развивающие:

Развивать познавательные способности обучающихся.

Активизировать исследовательские способности.

Расширять кругозор, исследовательское мышление обучающихся.

Прививать умения применять полученные теоретические знания на практике.

Оборудование: секундомер, термометр, манометр, гофрированный сосуд для газа, измерительная лента.

 

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты Q, и если в то же время над телом совершена работа A ⁰, то изменение внутренней энергии тела будет равно:

∆ U = Q + A ⁰ .                                                                  (1)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда A ⁰ = − A (где A, как всегда, есть работа самого газа). Формула (1) принимает вид: ∆ U = Q − A, или

Q = ∆ U + A.                                                                   (2)

Соотношение (2) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина Q может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.