Графики изотермического процесса

Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:

pV -диаграмма: ось абсцисс V, ось ординат p;

V T -диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат V;

pT -диаграмма: ось абсцисс T, ось ординат p.

График изотермического процесса называется изотермой.

Изотерма на pV -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости p = ^const _V. Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотермагипербола изображена на рис. 7.

Рис. 7. Изотерма на pV -диаграмме

Изобарный процесс

Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.

Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня M и поперечное сечение поршня S, то давление газа всё время постоянно и равно

,

где p ₀ — атмосферное давление.

Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении p. Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны p,V ₁ ,T ₁ и p,V ₂ ,T ₂.

Выпишем уравнения состояния:

,

Поделив их друг на друга, получим:

 .

В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):

 .

А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:

= const.

Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре: V = const · T.

Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.

Графики изобарного процесса

График изобарного процесса называется изобарой. На V T -диаграмме изобара V = const · T является прямой линией (рис. 10):

Рис. 10. Изобара на V T -диаграмме

Изохорный процесс

Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.

Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).

Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом V. Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами p ₁ ,V,T ₁ и p ₂ ,V,T ₂. Имеем:

,

Делим эти уравнения друг на друга:

 .

Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:

 .

Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:

= const.

Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре: p = const · T.

Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.

Графики изохорного процесса

График изохорного процесса называется изохорой. На pT -диаграмме изохора p = const · T является прямой линией (рис. 13):

Рис. 13. Изохора на pT -диаграмме

Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.

Далее, чем больше объём, тем ниже идёт изохора на pT -диаграмме (рис. 14):

Рис. 14. Чем ниже изохора, тем больше объём