Энергия частиц и температура газа

Можно показать, что при установлении теплового равновесия между двумя газами выравниваются средние кинетические энергии их частиц. Но мы знаем, что при этом становятся равны и температуры газов. Следовательно, температура газа — это мера средней кинетической энергии его частиц.

Собственно, ничто не мешает попросту отождествить эти величины и сказать, что температура газа — это средняя кинетическая энергия его молекул. В продвинутых курсах теоретической физики так и поступают. Определённая таким образом температура измеряется в энергетических единицах — джоулях.

Но для практических задач удобнее иметь дело с привычными кельвинами. Связь средней кинетической энергии частиц и абсолютной температуры газа даётся формулой:

                                                                        (2)

где k = 1, 38 · 10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана.

Из данной формулы можно получить выражение для средней квадратической скорости частиц. Подставим (1) в (2):

откуда                                                                  

В эту формулу входит масса частицы m ₀, которую ещё надо вычислить. Но можно получить более удобный вариант формулы, домножив числитель и знаменатель подкоренного выражения на число Авогадро N _A:

r3 kN A

.

m 0 N A

В знаменателе имеем: m ₀ N _A = µ — молярная масса газа. В числителе стоит произведение двух констант, которое также является константой:

Дж                                                                      Дж

−23                                                                23                   −1

R = kN _A= 1, 38 · 10          · 6, 02 · 10              моль      = 8, 31  .

К                                                                     моль· К

Константа R называется универсальной газовой постоянной.

Теперь формула для средней квадратической скорости приобретает вид:

.

Такое выражение гораздо более удобно для практических вычислений.

 

Решение задач

Задача №1

При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 6,21*10^-21 Дж?

 

Дано:                  Решение:

Е_к=6,21*10^-21 Дж E_к=  =>  =

Т-?                       Ответ:300 K

З адача №2

При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота 830 м/с?

Дано:       Решение:

V=830м/с  V=  => T=

Т-?           m₀=

                Т=

                Ответ:774 K

 

Задача №3

Какова средняя квадратичная скорость молекул кислорода при температуре 300К?

Дано:       Решение:

Т=300К   V=

V_ср-?          m₀=

                       V= =473м/с

                Ответ: 473м/с

 

Тема 2.3. «Уравнение состояния идеального газа».

Содержание учебного материала: «Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы. Газовые законы.»

Цели.

Учебные:

Сформировать специальные знания, умения и навыки по заданной теме.

Раскрыть сущность уравнения Менделеева – Клайперона, изопроцессов и газовых законов.

Научить строить графики изопроцессов.

Научить применять газовые законы при решении практических и графических задач.

Воспитательные:

Воспитывать трудолюбие, интерес к предмету, внимательность и наблюдательность.

Прививать навыки работы в должном темпе, развивать инициативу, уверенность в своих силах.

Повысить интерес обучающихся к изучаемому материалу путем разнообразия форм проведения уроков.

Развивающие:

Развивать познавательные способности обучающихся.

Активизировать исследовательские способности.

Расширять их кругозор, исследовательское мышление.

Уметь применять полученные теоретические знания на практике.

Развить умения слушать, анализировать, чётко аргументировать, излагать и отстаивать своё мнение.

Оборудование: манометр, термометр, весы, нагреватель, ёмкость для нагревания жидкости, градуированный сосуд, секундомер, измерительная лента.

Берём формулу и подставляем в неё . Получаем:

p = nkT.

Вспомним теперь, что          _A, где ν — число молей газа:

,

откуда

pV = νRT.                                                                        (3)

Соотношение (3) называется уравнением Менделеева — Клапейрона. Оно даёт взаимосвязь трёх важнейших макроскопических параметров, описывающих состояние идеального газа — давления, объёма и температуры. Поэтому уравнение Менделеева — Клапейрона называется ещё уравнением состояния идеального газа.

Учитывая, что , где m — масса газа, получим другую форму уравнения Менделеева — Клапейрона:

                                                                   (4)

Есть ещё один полезный вариант этого уравнения. Поделим обе части на V:

Но — плотность газа. Отсюда

                                                                       (5)

В задачах по физике активно используются все три формы записи (3)—(5).

На протяжении этого раздела мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:

m = const, то есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;

µ = const, то есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).

Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.

Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).

Термодинамический процесс

Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.

Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.

Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: T = const.

Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: p = const.

Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: V = const.

Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура газа постоянна. В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.

Установим связь между давлением p и объёмом V газа в изотермическом процессе. Пусть температура газа равна T. Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны p ₁ ,V ₁ ,T, а во втором — p ₂ ,V ₂ ,T. Эти значения связаны уравнением Менделеева — Клапейрона:

Как мы сказали с самого начала, масса газа m и его молярная масса µ предполагаются неизменными. Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части: p 1 V 1 = p 2 V 2.

Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

pV = const.

Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта. Записав закон Бойля — Мариотта в виде

const

p =                                                                         ,

V

можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.

Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.