Тема 2.4. Определение площадей.

Практическая работа № 12.

Количество часов: 2.

Оборудование и инструменты:

1.Чертежные принадлежности.

       2. Планиметры.

       3. Малая чертежная доска.

       4. Калькулятор.

           

Ход работы:

1. Определить площадь плана теодолитной съемки графическим способом.

2. Определить площадь плана теодолитной съемки аналитическим способом.

3. Вычислить невязку. Увязать площадь, взяв за теоретическое значение аналитический способ.

 

Решение:

1. Площадь плана теодолитной съемки определяется графическим способом. С этой целью вся ситуация плана теодолитной съемки (пашня, луг, вырубка и т. д.) разбиваются на простейшие геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В расчете используются готовые размеры длин сторон, а недостающие измеряют линейкой на плане и по масштабу переводят в метры на местности.

Формулы определения площадей отдельно взятых геометрических фигур:

S_треуг. = ;

S_{прямоуг.} = а × в;

S_трап. = ;

S_квадр. = а² и т. д.

Чтобы уменьшить погрешность, участок разбивают на фигуры больших размеров.

2. Этим способом вычисляют площади полигонов с известными координатами вершин (Тема 2.3.).

Площадь вычисления по предложенной таблице № 18:

Таблица № 18

№	Координаты		Разность координат, м		Произведение, м^2
	Х	У	Хi-1 – Хi+1	Уi+1 – Уi-1	Хi(Уi+1 – Уi-1)	Уi(Хi-1 – Хi+1)
1
2
3
4
5
6
7

      Σ                                       Σ = 0            Σ = 0                2S     =       2S

 

              Сначала из ведомости вычисления координат (Тема 2.3.) заполняем графы 1; 2; 3. Разность координат вычисляют по предложенным формулам:

Пример: i = 5

Х_i-1 – Х_i+1 = Х_5-1 – Х₅₊₁ = Х₄ – Х₆;

У_i+1 – У_i-1 = У₅₊₁ – У_5-1 = У₆ – У₄.

       Если вычисления выполнены правильно, алгебраические суммы всех чисел 4 и 5 граф равны нулю.

Произведение в м² (графы 6 и 7) вычисляют по формулам:

Пример: i = 5

Х₅(У₆ – У₄); У₅(Х₄ – Х₆).

Сумма чисел графы 6 равна сумме чисел графы 7. Если эти требования соблюдаются, то вычисления выполнены правильно. Так как сумма графы 6 или графы 7 это удвоенная площадь полигона, то для вычисления площади участка необходимо ее разделить на два.

2S: 2 = S м²: 10 000 = га

3. Вычислить невязку. Увязать площадь.

В результате ошибок и неточности действия исполнителя, возникает невязка. Это несоответствие между измеренной суммой площадей (графический способ) и ее практическим значением (аналитический).

Абсолютную невязку вычисляют по формуле:

∆S_а = S_граф. – S_{аналит.}

Полученную невязку делят на общую площадь участка (аналитическую) и полученную величину (на 1 га), умножают последовательно на площадь каждой части и распределяя ее с противоположным знаком.

Пример:

S_геом. = 34,64 га

S_анал. = 34,83 га

S_{луга заливного} = 6,84 га

∆S_а = S_граф. – S_{аналит.} = 34,64 -34,83 = – 0,15 га

∆S_{1 га} =

Поправка площади луга:

∆S_луга = S_луга × ∆S_{1 га} = 6,84 × 0,0055 = 0,04 га

S_{луга исправ.} = 6,84 + 0,04 = 6,88 га

Исправленная сумма площадей ситуации плана теодолитной съемки должна равняться теоретическому значению (S_{аналитическая}).

 

 

Практическая работа № 13.

Тема: Определение площадей.

Количество часов: 2.

Оборудование и инструменты:

1.Чертежные принадлежности.

       2. Калькулятор.

           

Ход работы:

1. Определить площадь плана буссольной съемки и вычислить невязку.

2. Определить площадь плана участка местности по палетке (размер палетки 0,5 × 0,5 см).

 

1. Увязанный план буссольной съемки разделить на простые геометрические фигуры и определить его площадь дважды по разным исходным величинам. Чтобы уменьшить относительную ошибку, участок разбивают на фигуры больших размеров и меньше по количеству.

Пример: S_{1 способ} = 7,84 га

                       S_{2 способ} = 7,80 га

По исследованиям профессора А. В. Маслова, абсолютная погрешность измерения графическим способом на должна превышать следующую величину

∆S_а = ,

где М – знаменатель масштаба

S – площадь в га.

Пример:

М 1: 10000

∆S = S_{1 способ} – S_{2 способ} = 7,84 – 7,80 = 0,04 га

∆S_а = = 0,03 га

Вывод: Измерения недопустимы, так как 0,04 > 0,03

Пример:

S_{1 способ} = 7,84 га

S_{2 способ} = 7,80 га

М 1: 5000

∆S = S_{1 способ} – S_{2 способ} = 7,84 – 7,80 = 0,04 га

∆S_а = = 0,01 га

Измерение недопустимо, так как 0,01 < 0,04.

Вывод: Чем крупнее масштаб карты, тем точнее можно определить площадь графическим способом.

2. На листке формата А4 студент рисует участок, ограниченный криволинейным контуром.

Палетка – это сеть с взаимно перпендикулярными линиями через 1, 2, 5 и 10 мм, нанесенная на прозрачной бумаге.

Предварительно студент определяет цену деления палетки в заданном масштабе по формуле:

S_палет. = а²

Затем, наложив палетку на определяемую фигуру подсчитывают аналогично число целых квадратов и число нецелых.

По формуле

S_{участка} = (N + ) × S_палет.,

 

где N – число целых квадратов,

n – число нецелых квадратов,

S_палет. – площадь палетки.

Определяют площадь фигуры. При помощи палетки определяют площадь относительно небольших участков от 1 до 3 га.

При помощи палеток площадь на плане определяют примерно с ошибкой

∆S_а = ,

где М – знаменатель масштаба

S – площадь участка.

РАЗДЕЛ III.

ВЕРТИКАЛЬНАЯ СЪЕМКА