Консервативные и неконсервативные силы

 

Консервативными называются силы, работа которых при перемещении тела от точки 1 к точке 2 зависит не от траектории движения этого тела между этими точками, а только от положения этих точек. Работу выполняет только та часть силы, которая действует вдоль направления перемещения тела. В частном случае, если сила действует перпендикулярно перемещению тела, то работа такой силы на этом перемещении равна нулю. Потому что косинус прямого угла равен нулю. Работа вычисляется как интеграл по траектории движения. Но для некоторых сил оказывается, что значение этого интеграла не зависит от траектории. Эти силы принято называть консервативными.

Рассмотрим движение тела, которое свободно падает под действием силы тяжести. Какую работу выполняет эта сила при падении тела из высоты h1​ на h2​? Воспользуемся главной формулой для работы. В нашем случае сила тяжести направлена в ту же сторону, что и перемещение тела (сила действует вниз и тело падает тоже вниз).

 

Выберем вертикальную ось h, направленную вверх. Сила тяжести вдоль этой оси равна F=-mg, так как ось направлена вверх, а сила вниз.

m — масса тела,

g — ускорение свободного падения.

Значит:

 

 

Как видно, работа зависит только от значений h₁​и h₂​, т. е. от начальной и конечной точек движения. Поскольку h₁>h₂ ​, то сила тяжести производит положительную работу при падении тела.

Сила тяжести «помогает» телу при его движении вниз (тело просто падет). Может показаться, что это слишком простой пример, т. к. тело двигалось вниз. Но можно доказать, что по какой бы траектории не двигалось тело под действием силы тяжести, работа, выполняемая этой силой, будет зависеть только от начальной и конечной точек. Таким образом, сила тяжести - это консервативная сила [4].

Рассмотрим грузик, подвешенный на пружинке. Пусть в равновесном состоянии (когда пружина ни растянута, ни сжата) координата грузика x=0. Если мы теперь оттянем немного грузик вниз или вверх так, что его новая координата будет x, то на грузик будет действовать сила упругости, даваемая (при небольших смещениях) формулой Гука:

F=-kx

k — жесткость пружины.

Знак минус указывает, что сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению смещения. Если мы оттягиваем грузик вниз, то пружина старается тянуть его вверх, и наоборот. Выберем ось x, направленную вверх (можно выбрать и вниз). Тогда работа силы упругости при движении тела из положения равновесия x=0 в точку x равна:

То есть сила упругости в этом случае производит над грузиком отрицательную работу. Это объясняется тем, что когда тело двигается в одну сторону, то сила упругости, возникающая при растяжении (или сжатии) пружины, действует на него в противоположную сторону. Сила в этом случае не помогает, а наоборот, противодействует движению грузика. Здесь показана зависимость только от конечной точки движения х. Значит, сила упругости – это тоже консервативная сила.

Сила гравитации, возникающая между двумя телами, прямо пропорциональна их массам m₁ ​и m₂ ​и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

 

G — гравитационная постоянная. Оказывается, что вообще для гравитационных сил, их выполняемая работа не зависит от траектории и определяется начальной и конечной точками перемещения. Силы гравитации – консервативные силы.

Сила электростатического взаимодействия возникает между двумя покоящимися электрическими зарядами. Величина этой силы – это закон Кулона:

q₁, q₂ - электрические заряды частиц, r — расстояние между ними. Формула очень напоминает формулу для гравитационных сил (они в принципе одинаковы).

Неконсервативные силы - силы, работа которых зависит от траектории движения тела. Работа неконсервативных сил, в отличие от консервативных, зависит от формы пути. Неконсервативные силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу(не равняются нулю). К неконсервативным силам, совершающим отрицательную работу, относятся, например, силы трения и сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Это обусловлено тем, что направление действия этих сил и направление перемещения тела противоположны.

Сила трения возникает при движении одного тела по поверхности другого и равна:

μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры. Коэффициент трения зависит от материала тел, состояния их поверхности и т. д., но он не зависит от площади трущихся тел.

Сила сопротивления воздуха возникает, когда тело какой-то формы движется со скоростью v в воздухе. Для некоторого диапазона скоростей эта сила пропорциональна квадрату скорости:

F=kv²

k - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы движущегося тела и его прочих характеристик. Эта сила направлена против движения тела. Для неконсервативных сил невозможно ввести потенциальную энергию, следовательно, не имеет смысла говорить о полной механической энергии E=T+U и о ее сохраняемости. Значит, при действии неконсервативных сил, полная (механическая) энергия не сохраняется.

Механическая энергия сохраняется в той системе тел, где действуют только консервативные силы. Проще говоря, к неконсервативным силам относятся те, что «тратят» энергию системы на какие-то другие процессы. Это могут быть, например, явления превращения кинетической энергии в тепло.