Временные ряды. Методы сглаживания проявлений неопределенности.

Динамический ряд - последовательность наблюдений одного показателя, упорядоченных в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя. Временный ряд – ряд динамики, в котором в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочение, берется время. Моментные ряды - временные ряды, образованные показателями, характеризующими экономическое явление на определенные моменты времени. Интервальные временные ряды – временные ряды, в которых уровни образуются путем агрегирования за определенный промежуток (интервал) времени. Производные ряды – это временные ряды которые могут быть образованы как из абсолютных значений экономических показателей, так и средних или относительных величин.

Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного. Тренд - изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний; 2) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Метод простой скользящей средней. Для временного ряда у₁,у₂,у₃,…,у_n определяется интервал сглаживания т (т <n/3). Для первых т уровней временного ряда вычисляется их средняя арифметическая. Затем интервал сглаживания сдвигается на один уровень вправо, повторяется вычисление средней арифметической и т.д.  Для вычисления сглаженных уровней ряда применяется формула:

,где (при нечетном т); для четных т формула усложняется.

Метод взвешенной скользящей средней отличается от предыдущего метода сглаживания тем, что уровни, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Используется формула средней арифметической взвешенной:

М етод экспоненциального сглаживания. В процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом. Если для исходного временного ряда у₁,у₂,у₃,…,у_n соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через S_t, t = 1, 2,..., n, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

S_t = αy_t + (1-α)S_t-1 (4.3), где α – параметр сглаживания (0<α<1).