Сущность автокорреляции и методы ее устранения (ослабления). Критерий Дарбина-Уотсона( DW) .

Автокорреляция - это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные ряды). Автокорреляция остатков (отклонений) обычно встречается при использовании данных временных рядов.

Автокорреляция в остатках есть нарушение одной из основных предпосылок МНК - предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии. Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении к оценке параметров модели обобщенного МНК. При построении уравнения множественной регрессии по временным рядам данных возникает также проблема мультиколлинеарности факторов, входящих в уравнение регрессии, в случае если эти факторы содержат тенденцию.

Наиболее лучший способ устранения Автокорреляции – это определить фактор, который вызывает автокорреляцию остатков и включает его в уравнение регрессии, но это трудно сделать, так как: нам неизвестен фактор и этот фактор трудно измерить

Поэтому используют другие способы.

Метод Кокрана-Оркатта. Данный метод используется для устранения автокорреляции итерационную процедуру, которую можно представить в виде следующих этапов:

1. оцениваем исходное регрессионное уравнение, то есть находим λ и β.

2. вычисляем остатки

3. находим оценку ρ коэффициента автокорреляции (1)

4. используя данную оценку ρ находим уравнение (3)

5. производим определение параметров уравнения (3) и находим новые значения оценок λ и β

6. повторно вычисляем остатки и фактически возвращаемся к этому №3

7. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет получена требуемая точность сходимости в оценках λ и β

Метод Хилдрета–Лу. В данном методе исследователь задает интервал изменения величины ρ, допустим в пределах Для каждого значения ρ производится оценка параметров λ и β из уравнения (3). Затем из полученных результатов выбирается такой, который дает минимальную стандартную ошибку для преобразованного уравнения. Используемые в этом уравнении значения ρ, λ и β принимаются за искомые.

В случае, когда статистика Дарбина–Уотсона указ. на очень тесную положительную автокорреляцию, можно использовать упрощенную процедуру, в которой принимается ρ =1. В этом случае уравнение (3) принимает следующий вид:

 

Существуют два наиболее распространенных метода опреде­ления автокорреляции остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод — использо­вание критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

(1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадра­тов по модели регрессии. Можно предположить что:  , предположим также

Коэффициент автокорреляции остатков оп­ределяется как

С учетом (3) имеем:

Таким образом, если в остатках существует полная положи­тельная автокорреляция и  , то d = 0. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то  и, следовательно, d = 4.Если автокорреляция остатков отсутствует, то  и d = 2. Следовательно, 0≤d≤4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина — Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные ги­потезы Н₁ Н₁* состоят, соответственно, в наличии положитель­ной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по спе­циальным таблицам определяются критичес­кие значения критерия Дарбина — Уотсона d_l и d_u длязаданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели к и уровня значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение критерия Дарбина — Уотсона по­падает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу H_о.