Статическое изучение сезонности

Сезонные колебания в динамических рядах в наибольшей мере выражены в таких сферах экономики, как аграрно-промышленный сектор, транспорт, туризм, строительство, торговля товарами сезонного спроса. Информация о сезонных колебаниях необходима, чтобы более успешно адаптироваться к условиям сезонных сдвигов и по возможности устранить нежелательные сезонные спады и подъемы уровней динамического ряда.

Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности. Совокупность индексов сезонности отражает сезонную волну. Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет (не менее 3-х), распределенные по месяцам.

Для вычисления индексов сезонности применяют различные методы. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня , затем из них вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда  и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, т.е.

Пример. Расчет индексов сезонности по данным о внутригодовой динамике числа браков, зарегистрированных населением города за 2008-2010 гг.

Таблица

Динамика браков расторгнутых населением города

Месяц	Число зарегистрированных браков				Индекс сезонности
	2008г	2009г	2010г	В среднем за три года
январь	195	158	144	165,7	122,4
февраль	164	141	136	147	108,6
март	153	153	146	150,7	111,3
апрель	136	140	132	136	100,4
май	136	136	136	136	100,4
июнь	123	129	125	125,7	92,8
июль	126	128	124	126	93,1
август	121	122	119	120,7	89,1
сентябрь	118	118	118	118	87,2
октябрь	126	130	128	128	94,5
ноябрь	129	131	135	131,7	97,3
декабрь	138	141	139	139,3	102,9
Сумма	1665	1627	1582	1624,8
Средний уровень ряда	138,8	135,6	131,8	135,4	100

Вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой:

Январь:

Февраль:  и т.д. (гр. 5 табл).

Затем по вычисленным помесячным средним уровням () определим общий средний уровень

- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

Далее рассчитаем по месяцам индексы сезонности:

Январь:

Февраль: и т.д.

Совокупность исчисленных индексов сезонности характеризует сезонную волну браков, зарегистрированных населением города, во внутригодовой динамике.

 

Тема 7. ИНДЕКСЫ

1. Понятие индексов, их виды.

2. Агрегатные индексы.

3. Средние индексы из индивидуальных.

4. Расчет сводных индексов за последовательные периоды.

5. Индексы среднего уровня.

 

Понятие индексов, их виды

«Index» в переводе с латинского означает указатель, показатель, число. По форме выражения – это относительная величина (выражается в % или коэффициентах). Индекс – обобщенная характеристика сравнения двух совокупностей, образуемых непосредственно несопоставимыми единицами. Индексы сравнивают совокупности как во времени, так и в пространстве.

В теории индексов приняты следующие условные обозначения:

i – индивидуальный индекс;

I – сводный (общий) индекс;

p – цена;

q – количество, физический объем производства или продаж;

z – себестоимость;

w – производительность труда работника, выработка;

l – заработная плата;

T – численность работников;

pq – товарооборот, выручка от продаж или стоимость произведенной продукции;

lT – фонд оплаты труда;

zq – денежные затраты на произведенную продукцию.

По характеру изучаемых явлений индексы подразделяются на:

- индексы объемных показателей (например, индекс физического, измеренного в натуральных единицах, объема производства или продажи товаров);

- индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и др.);

- индексы сложных явлений (например, товарооборота, затрат на производство и т.д.).

Если изучается динамика лишь одного элемента совокупности, то строят индивидуальные индексы. Например, индекс цен на один товар определяется по формуле

Индекс себестоимости ; индекс физического объема производства .

Если изучаются не отдельные единицы совокупности, а их группы или вся совокупность, то рассчитывают групповые и сводные (общие) индексы соответственно. Общие индексы по методу построения подразделяются на агрегатные и средние из индивидуальных. Если сравнивают не два периода (момента), а более, то исчисляют системы цепных и базисных индексов. Динамика среднего уровня качественного показателя изучается с помощью взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

 

Агрегатные индексы

 

Агрегатные индексы – исходная (основная) форма общих индексов. Они используются для изучения динамики совокупности непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к единой (стоимостной, затратной по труду и т.д.) форме путем введения в формулу дополнительного сомножителя или веса индекса. Таким образом, агрегатные индексы в своем составе содержат индексируемый признак (признак, изменение которого изучается) и признак-вес, который позволяет обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности.

Индексируемый признак при этом меняется – отчетный период сравнивается с базисным, а признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле Ласпейраса), либо отчетного периода (по формуле Пааше).

Основные формулы агрегатных индексов:

1. Сводный индекс товарооборота

где  – товарооборот текущего периода, который получается путем суммирования произведений индивидуальных цен различных товаров на физический объем их продаж в отчетном периоде    

 - товарооборот базисного периода, который получается аналогичным образом

2-й и 3-й сводные индексы сведем в таблицу

Формулы индексов	Название индексов
	индекс физического объема реализации	индекс цен
По формуле Ласпераса (по базисным весам)
По формуле Пааше (по отчетным весам)
Индекс Фишера

Для одних и тех же данных индекс, рассчитанный по формуле Ласпейраса, как правило, превышает индекс, рассчитанный по формуле Пааше (эффект Гершенкрона). Индекс Фишера представляет среднюю оценку из этих индексов, за что и получил название «идеального» индекса.

Если необходимо обеспечить увязку индексов взаимосвязанных признаков в единую систему, то это возможно либо с использованием метода Фишера, либо как это принято в Российской методике:

- если индексируется количественный признак, то вес качественный берется на уровне базиса

- если индексируется качественный признак, то вес количественный берется на уровне отчета

Разность между числителем и знаменателем соответствующих индексов показывает абсолютное изменение товарооборота за счет отдельных факторов:

- за счет изменения количества продаж

- За счет изменения цен

- за счет двух факторов вместе

Указанные абсолютные приросты взаимосвязаны следующим образом

Пример. По данным о продаже продукции на рынке, представленным в таблице

Товар	Ед. изм.	Количество продаж		Цена, руб
		в январе	в феврале	в январе	в феврале
А	кг	1000	750	30	36
Б	л	2000	2200	10	10

Требуется определить:

1. индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;

2. общий индекс физического объема товарооборота;

3. общие индексы цен (по двум методикам);

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты выручки от продаж в целом и за счет отдельных факторов;

6. покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение:

1. Индивидуальные индексы: для товара А

- физического объема продаж  или 75%;

- цены или 120%.

Для товара Б

- физического объема продаж  или 110%;

- цены  или 100%.

2. Общий индекс физического объема товарооборота

 или 89%. Среднее снижение количества продаж по двум товарам составило 89%-100=11%.

3. Общие индексы цен:

По методике Ласпейраса  или 112%. Среднее повышение цен по двум товарам составило 112%-100=12%.

По методике Пааше  или 110,1%. Цены на товары в среднем возросли на 110,1%-100=10,1%.

4. Общий индекс товарооборота  или 98%. Выручка от продаж всех товаров сократилась на 2%.

5. Абсолютные приросты товарооборота:

- в целом за счет двух факторов

- за счет среднего изменения количества продаж

- за счет среднего роста цен

6. Взаимосвязь абсолютных приростов  -1000=-5500+4500 верно.

Взаимосвязь индексов 0,98=1,101*0,89 верно.