Дисперсия альтернативного признака. В атрибутивных рядах распределения качественный признак

В атрибутивных рядах распределения качественный признак, имеющий две взаимоисключающие разновидности (Н-р, работники предприятия подразделяются на мужчин и женщин, продукция – на годную и бракованную и т.д.) называется альтернативным признаком. Альтернативный признак принимает всего два значения:

1 - наличие признака;

0 – отсутствие признака.

Если обозначим через p – доли единиц, обладающих признаком, q – доли единиц, не обладающих признаком, то p + q =1.

Среднее значение альтернативного признака    = p.

Дисперсия альтернативного признака

Предельное значение вариации альтернативного признака равно 0,25, оно получается при p = q = 0,5. Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, в частности, при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и др. случаях.

Пример. В 3-х партиях готовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция.

Партия	Готовая продукция, шт.	Из них продукция
		годная	бракованная
1	1200	800	400
2	1000	840	160
3	1100	1000	100

Определим для всех партий в целом:

1. Средний % годной продукции и средний % брака.

2. Дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации годной продукции.

Средний процент годной продукции в 3-х партиях равен

Средний процент бракованной продукции в 3-х партиях составит

q =1- p = 1-0,8-0,2.

Дисперсия удельного веса годной продукции

Среднее квадратическое отклонение уд. веса годной продукции

Коэффициент вариации уд. веса годной продукции в общем выпуске продукции составит

 

 

Тема 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

1. Понятие рядов динамики.

2. Показатели рядов динамики.

3. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики.

4. Статическое изучение сезонности.

Понятие рядов динамики

Процесс развития в статистике называется динамикой, а система показателей, характеризующих этот процесс во времени рядом динамики. В любом ряду динамики выделяют два основных элемента: показатель времени и уровень ряда – y. Различают:        y_i – текущий уровень; y_{i -1} – предыдущий уровень; y ₀ – базисный уровень; y_n – конечный уровень;   – средний уровень.

Если показатель времени представлен моментом, то такой ряд называется моментным. Если показатель времени представлен интервалом, то такой ряд называется интервальным.

Пример моментного ряда динамики

Показатель	1.01.12	1.02.12	1.03.12	равноотстоящий
	1.01.12	1.05.12	1.09.12	неравноотстоящий
Численность работников, чел	192	190	195

Пример интервального ряда динамики

Показатель	2010г	2011г	2012г
Объем продукции, тыс.руб	700	800	850

Средний уровень ряда для моментных и интервальных рядов определяется по разному.

Для моментных рядов:

- равноотстоящих средний уровень определяется по формуле средней хронологическойпростой где n – число уровней ряда.

- неравноотстоящих по формуле средней хронологической взвешенной

 где t – продолжительность интервала времени между соседними уровнями.

Для интервальных рядов:

- равноотстоящий средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой , где n – число уровней ряда;

- неравноотстоящих средний уровень определяется по формуле средней арифметической взвешенной  где - продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменялось).

Показатели рядов динамики

1. Абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Определяется как разность между двумя уровнями ряда. Рассчитывается по базисной и цепной схемам: 

Сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту.

2. Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного. Определяется как отношение 2-х уровне ряда по базисной и цепной схемам:

3. Темп роста – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Показывает, сколько % уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периода

Произведение цепных темпов роста равно конечному базисному.

4. Коэффициент прироста – это отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения

5. Темп прироста – показывает, на сколько % уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного периода

.

6. Средний абсолютный прирост определяется только по цепной схеме по формуле

где n – количество цепных абсолютных приростов.

7. Средний темп роста определяется только по цепной схеме по формуле

где n – число цепных темпов роста.

8. Средний темп прироста определяется только цепной схеме по формуле

9. Абсолютное значение одного % прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним % прироста, рассчитывается по цепной схеме по формуле

Пример. Имеются следующие данные о выпуске продукции по месяцам отчетного года в тыс. штук: январь – 20; февраль – 18; март – 22; апрель – 26; май – 28.

Аналитические показатели ряда динамики занесем в таблицу.

 

Таблица1

Динамика выпуска продукции

Показатели	янв.	февр.	март	апр.	май
Выпуск, тыс.шт.	20	18	22	26	28
Абсолютные приросты, тыс.шт - базисные - цепные	- -	-2 -2	2 4	6 4	8 2
Темпы роста, % - базисные - цепные	- -	90,0 90,0	110 122,2	130 118,2	140 107,7
Темпы прироста, % - базисные - цепные	- -	-10,0 -10,0	10 22,2	30 18,2	40 7,7
Абсолютное значение (содержание) 1% прироста, шт		200	180	220	260

 

Средний уровень интервального ряда динамики .

Среднемесячный абсолютный прирост

.

Среднемесячный темп роста

=1,088 или 108,8%.

Среднемесячный темп прироста

Следовательно, в среднем за каждый месяц выпуск продукции возрастал на 89,8% или на 2%.