Задача 1. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.

Корреляционный анализ направлен на измерение тесноты и направления связи между факторным () и результативным () признаками. Количественно оценить тесноту и направление связи между двумя признаками при парной корреляции в случае наличия между ними линейной зависимости можно посредством расчета линейного коэффициента корреляции.

Исходные данные, распределение которых близко к нормальному, для расчета линейной коэффициента корреляции приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Сведения о субъектах малого и среднего бизнеса в муниципальных образованиях Пензенской области в 2010 г.

Муниципальное образование / район	Доля среднесписочной численности работников (без внешних совместителей) малых и средних предприятий в среднесписочной численности работников (без внешних совместителей) всех предприятий и организаций, %	Число субъектов малого и среднего предпринимательства, ед. на 10000 чел. населения
Пенза	30	417,04
Кузнецк	27	391,15
Башмаковский	16	252,53
Спасский	33	321,86
Бековский	17	214,02
Белинский	45	230,78
Бессоновский	20	247,65
Вадинский	29	270,66
Городищенский	39	282,36
Земетчинский	27	299,18
Иссинский	32	345,45
Каменский	34	319,70
Камешкирский	48	316,45
Колышлейский	24	258,84
Кузнецкий	46	207,95
Лопатинский	36	272,99
Лунинский	31	355,67
Малосердобинский	33	246,45
Мокшанский	50	360,54
Наровчатский	45	425,71
Неверкинский	33	249,40
Нижнеломовский	21	309,35
Никольский	25	309,34
Пачелмский	37	298,69
Пензенский	30	294,11
Сердобский	21	286,93
Сосновоборский	29	287,93
Тамалинский	47	356,49
Шемышейский	41	264,61

 

Линейный коэффициент корреляции  определяется по формуле:

,                                                                                         (1)

где  - среднее значение факторного признака;  - среднее значение результативного признака;  - среднее значение из произведений средних величин факторного и результативного признака;  - среднее квадратическое отклонение факторного признака;  - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Для удобства промежуточных расчетов перестроим таблицу 1 в таблицу 2.

 

Таблица 2 – К расчету линейного коэффициента корреляции

Муниципальное образование / район
Пенза	30	417,04	12511,20	6,86	13747,56
Кузнецк	27	391,15	10561,05	31,58	8346,65
Башмаковский	16	252,53	4040,48	276,22	2233,51
Спасский	33	321,86	10621,38	0,14	487,08
Бековский	17	214,02	3638,34	243,98	7356,49
Белинский	45	230,78	10385,10	153,26	4762,38
Бессоновский	20	247,65	4953,00	159,26	2718,58
Вадинский	29	270,66	7849,14	13,10	848,56
Городищенский	39	282,36	11012,04	40,70	303,80
Земетчинский	27	299,18	8077,86	31,58	0,37
Иссинский	32	345,45	11054,40	0,38	2084,84
Каменский	34	319,70	10869,80	1,90	396,41
Камешкирский	48	316,45	15189,60	236,54	277,56
Колышлейский	24	258,84	6212,16	74,30	1676,90
Кузнецкий	46	207,95	9565,70	179,02	8434,59
Лопатинский	36	272,99	9827,64	11,42	718,24
Лунинский	31	355,67	11025,77	2,62	3122,57
Малосердобинский	33	246,45	8132,85	0,14	2845,16
Мокшанский	50	360,54	18027,00	302,06	3690,56
Наровчатский	45	425,71	19156,95	153,26	15855,85
Неверкинский	33	249,40	8230,20	0,14	2539,15
Нижнеломовский	21	309,35	6496,35	135,02	91,39
Никольский	25	309,34	7733,50	58,06	91,20
Пачелмский	37	298,69	11051,53	19,18	1,21
Пензенский	30	294,11	8823,30	6,86	32,26
Сердобский	21	286,93	6025,53	135,02	165,38
Сосновоборский	29	287,93	8349,97	13,10	140,66
Тамалинский	47	356,49	16755,03	206,78	3214,89
Шемышейский	41	264,61	10849,01	70,22	1237,63
Итого	946	8693,83	287025,88	2562,83	87421,44

 

Среднее значение результативного признака определяется по формуле:

,                                                                                                 (2)

где  - объем статистической совокупности.

Среднее значение факторного признака определяется по формуле:

                                                                                                   (3)

 ед. на 10000 чел.

Среднее квадратическое отклонение результативного признака определяется по формуле:

                                                                                    (4)

Среднее квадратическое отклонение факторного признака определяется по формуле:

                                                                                    (5)

   

Интерпретацию значения линейного коэффициента корреляции проведем в соответствии с критериями оценки тесноты связи, приведенными в таблице 3.

 

Таблица 3 - Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
до ½± 0,3½	практически отсутствует
½± 0,3½…½± 0,5½	слабая
½± 0,5½…½± 0,7½	умеренная
½± 0,7½…½± 1,0½	сильная

 

Поскольку  входит в диапазон значений до ½± 0,3½, то можно утверждать, что связь между количеством субъектов малого и среднего предпринимательства и долей среднесписочной численности работников малых и средних предприятий в среднесписочной численности работников всех предприятий и организаций практически отсутствует.