Модификации двухпараметрических моделей не могут быть обобщены на произвольные течения.

Тема 2.4. Моделирование пристеночных областей.

Трехслойная концепция пристеночного пограничного слоя. Изменение параметров турбулентности в пограничном слое, нарушение однородности, изотропности и равновесности. Функция стенки: стандартная и неравновесная. Усовершенствованная двухслойная пристеночная процедура. Практические рекомендации по выбору сетки. Требования, предъявляемые к сеткам.

 

 

Пристеночные функции.

 

Почему необходимо использовать пристеночные функции?

- Стенка генератор завихренности;

- Точное моделирование пристеночных эффектов принципиально важно для многих инженерных приложений:

       -успешное прогнозирование силы сопротивления для внешних течений или потерь давления для внутренних течений; зависимость правильности прогноза от локальных параметров сдвигового течения вблизи стенки;

       Потери давления при обтекании плохообтекаемого тела зависят от протяженности зоны отрыва;

       Распределение температур определяется тепловыми потоками, которые полностью зависят от пристеночных эффектов;

 

На турбулентное течение значительное влияние оказывает присутствие стенки. В явном виде это проявляется через изменение профиля скорости вследствие условия прилипания, которое должно выполняться на стенке. Однако параметры турбулентности изменяются вблизи стенки нетривиальным образом. Вблизи стенки вязкость снижает тангенциальные флуктуации скорости, кинематическое блокирование уменьшает также и нормальные. С другой стороны, вблизи стенки турбулентность порождается вследствие большого градиента скорости (завихренность).

Пристеночное моделирование значительно влияет на точность численного решения, так как стенка является главным источником завихренности среднего течения. И, наконец, в пристеночной области наблюдаются наибольшие изменения параметров потока. Отсюда и следует, что качественное решение в пристеночной области определяет успех всего расчета для ограниченных стенками потоков.

k-e, RSM и LES модели разработаны для ядра потока (вдали от стенки). Следовательно, необходимо определится с тем, как эти модели сделать пригодными для пристеночных течений.

Многочисленные эксперименты показали, что пристеночная область может быть поделена на три части. Внутренняя часть (примыкающая к стенке), называемая «вязким подслоем» представляет собой ламинарное течение, контролируемое вязкостью. Здесь силы вязкости намного превосходят силы инерции. Внешний слой, примыкающий к ядру потока, называется полностью турбулентным слоем. В этой области силы инерции намного превосходят вязкие силы, и турбулентный перенос является определяющим.

Между ними располагается буферный или смешанный подслой, в котором силы инерции примерно равны силам вязкости и течение в равной мере контролируется как молекулярным переносом, так и турбулентным.

На рис.5.1 представлены эти подобласти в полулогарифмических координатах.

Рис.5.1. Изменение параметров потока в пристеночных областях.

 

Сдвиговое течение: течение с деформацией сдвига в профиле скорости:

Пограничные слои на стенке, слои смешения.

Существует два подхода к моделированию пристеночных областей. В первом, – области, в которых вязкость существенна, – вязкий и буферный слои не разрешаются (заменяются моделью, точкой). Вместо расчета вязких слоев применяется полуэмпирическая формула, называемая пристеночной функцией (или функцией стенки). Эта функция позволяет увязать между собой развитое турбулентное течение и течение в вязкой пристеночной области. Использование функции стенки не требует модификации модели турбулентности для проведения расчетов вблизи стенки.

Другой подход основан на модификации модели турбулентности в областях контролируемых вязкостью, для того чтобы непосредственно разрешить (подобно микроскопу с большой разрешающей способностью) течение в вязких слоях, в том числе в вязком подслое.

Рис.5.2. Подходы к моделированию пристеночных областей.

 

Для большинства высокорейнольдсовых течений функция стенки позволяет существенно экономить компьютерные ресурсы, поскольку нет необходимости рассчитывать контролируемую вязкостью пристеночную область, в которой параметры потока изменяются наиболее быстро. Пристеночная функция является популярным подходом, поскольку экономит компьютерные ресурсы при разумной точности получаемых результатов. Это часто используемая в практике инженерных расчетов функция.

Однако, пристеночная функция (функция стенки) становится неадекватной при моделировании низкорейнольдсовых течений.

Fluent обеспечивает оба подхода для моделирования пристеночных потоков.

 

Функции стенки.

 

Функция стенки представляет собой набор полуэмпирических формул и функций, которые обеспечивают связь переменных решения в полностью турбулентной области с пристеночными ячейками. Под этими функциями понимают:

- Закон стенки для средней скорости и температуры;

- формулы для параметров пристеночной турбулентности.

Fluent предоставляет выбор из двух вариантов функции стенки:

- стандартная функция стенки;

- неравновесная функция стенки.

 

Стандартная функция стенки. Эта функция была предложена Лаундером и Сполдингом и наиболее широко используется в инженерных приложениях. Во Fluent’е она включается по умолчанию.

Стандартная функция стенки описана во всех деталях в опциях Fluent. Она работает удовлетворительно в широком интервале ограниченных стенками течений. Однако она имеет тенденцию становиться менее надежной, когда ситуация в потоке сильно отклоняется от идеальных условий, которые полагались при ее выводе. Среди прочих, гипотезы о постоянстве сдвиговых напряжений и локальном равновесии сильнее всего ограничивают универсальность стандартной функции стенки. Следовательно, когда пристеночное течение подвергается воздействию сильного градиента давления, и когда течение существенно не равновесно, качество прогноза снижается.

 

Неравновесная функция стенки.

Обладает способностью частично учитывать влияние градиента давления и отклонение от равновесия.

 

Соотношение между стандартной и неравновесной функциями стенки.

Неравновесную функцию рекомендуется применять для сложных течений, включая течения с отрывом и присоединением, а также для потоков с большими градиентами давления и изменениями параметров. Для таких течений может быть получено некоторое улучшение результатов, особенно при определении напряжений на стенках и тепловых потоков.

 

Ограничение применения функций стенки.

Функция стенки дает разумно точные результаты в большинстве случаев высокорейнольдсовых течений, ограниченных стенками. Однако функция стенки становится менее надежной при отклонении от идеальных условий, в которых она была получена. Например:

- Низкорейнольдсовые потоки или большое влияние пристеночных эффектов;

- Большие потоки через стенку (вдув/отсос);

- Большие положительные градиенты давления, приводящие к отрыву пограничного слоя;

- Большие массовые силы (при вращении или контролируемые архимедовыми силами потоки);

- Высокая степень трехмерности в пристеночном течении (спиральные течения, сильно перекошенные 3D погранслои).

Если любая из перечисленных особенностей превалирует в исследуемом течении, и если выявление этой особенности является важным для успешного решения задачи, вы должны использовать пристеночную модель, сочетающуюся с адекватным сеточным разрешением в пристеночной области.

 

Усовершенствованный пристеночный алгоритм.

 

Усовершенствованный пристеночный алгоритм – представляет собой метод, сочетающий двухслойную пристеночную модель с усовершенствованной функцией стенки. При этом сетка в пристеночной области должна быть достаточной мелкой для разрешения вязкого подслоя, что обычно достигается при y⁺»1. Таким образом, EWT идентична традиционным двухзонным моделям. Однако ограничение на достаточную мелкость сетки может привести к значительному увеличению требуемых вычислительных ресурсов.

В идеале хотелось бы получить модель, которую можно применять на грубой сетке (обычно обозначаемую как пристеночная сетка), как и на мелкой сетке (низкорейнольдсовые сетки). Дополнительно, не должны возникать чрезмерные ошибки для промежуточных сеток, которые слишком мелки для пристеночных ячеек, лежащих в полностью турбулентной области, но еще достаточно грубы для должного разрешения вязкого подслоя.

Для достижения высокой точности, которая является целью при использовании стандартных двухслойных моделей с мелкими сетками, и в то же время, чтобы не снизить значительно точность при использовании сеток, которые применяются для функции стенки, Fluent объединяет двухслойную модель с усовершенствованной функцией стенки.

 

Двухслойная модель для усовершенствованного пристеночного алгоритма.

В двухслойной модели область пограничного слоя разделяется на область контролируемую вязкостью и полностью турбулентную область. Линия раздела двух областей определяется по турбулентному числу Рейнольдса, Re_y,

,

в качестве характерного размера в котором, используется расстояние от стенки до центра рассматриваемой ячейки, у, взятое по нормали к стенке (минимальное расстояние до стенки), а характерная скорость вычисляется как среднеквадратичная пульсационная скорость (k ^1/2).

 

 

Выбора сетки при моделировании турбулентных течений.

Успех в моделировании турбулентных течений требует некоторого анализа при построении сеток. Так как турбулентность (через изменяющуюся по пространству эффективную вязкость) играет доминирующую роль в переносе импульса и других скалярных величин для большинства сложных турбулентных потоков, вы должны быть уверены, в том, что если требуется высокая точность, то характеристики турбулентности должным образом определяются. Благодаря сильному взаимодействию среднего течения и турбулентности, численные результаты для турбулентных потоков имеют значительно большую склонность к сеточной зависимости, нежели ламинарные.

Следовательно, для течений, где осредненные параметры изменяются быстро и имеют сдвиговые слои с большими средними скоростями деформациями, необходимо применять достаточно мелкие сетки для обеспечения высокого разрешения.

Проверку сетки можно провести путем построения изолиний (display) или графиков (plot) величин y⁺, y^* и Re_y, которые доступны при постпроцессинге. Следует помнить, что y⁺, y^* и Re_y не являются фиксированными геометрическими величинами, а зависят от результатов решения. Например, когда вы вдвое измельчаете сетку, это не означает, y⁺ уменьшится в два раза.

Для построения сетки в пристеночных областях могут быть применены различные стратегии.

 

Пристеночная сетка для функции стенки.

Расстояние от стенки до центра пристеночной ячейки может быть определено по интервалу, в котором действует логарифмический закон. Это расстояние обычно измеряется в единицах y⁺=u_ty/n.

- Для стандартной и неравновесной функций стенки все ячейки должны лежать в области 30<y⁺<300.

- Несмотря на то, что Fluent применяет ламинарный закон при y⁺<11,225, использования чрезмерно мелкой сетки вблизи стенки следует избегать, потому, что функция стенки становится менее точной в этой области. Нужно стремиться к тому, чтобы сетка обеспечивала в смежных со стенкой ячейках значения y⁺, соответствующие буферной области, т.е. 5<y⁺<30.

- Использование чрезмерного растяжения по нормали к стенке следует избегать.

- Важно иметь, по крайней мере, несколько ячеек внутри пограничного слоя.

 

Рекомендации по построению сетки для усовершенствованного пристеночного алгоритма.

Несмотря на то, что усовершенствованный пристеночный алгоритм спроектирован для расширения возможности моделирования на вязкий подслой, нужно конструировать сетку так, чтобы она полностью разрешала область вязкого подслоя. В этом случае требования к сетке таковы.

- Если EWT применяется с целью разрешения ламинарного подслоя, y⁺ в пристеночных ячейках должна иметь значение 1. Допустимы и более высокие значения, если они надежно принадлежат вязкому подслою (y⁺=4 – 5).

- Следует обеспечить, по меньшей мере, 10 ячеек внутри вязкого подслоя, чтобы иметь уверенность в надежном разрешении параметров осредненного течения и турбулентности.