Тема 4. 2. Уравнения рейнольдса и статистические модели турбулентности.

Уравнения Рейнольдса. Гипотеза Буссинеска. Модели турбулентности семейства k-e: стандартная, RNG, realizable. Модели турбулентности семейства k-w: модель Вилкокса и модель Ментера. Однопараметрическая модель турбулентности Спалларта-Аллмареса. Практические рекомендации по применению статистических моделей турбулентности.

 

 

 Статистические модели турбулентности.

 

Все RANS модели строятся на основе осреднения уравнений Н-С. Если подставить выражения для мгновенных значений параметров

в уравнения движения и неразрывности, а затем провести осреднение по времени, то для стационарного течения (¶/¶ t =0) несжимаемой жидкости получим следующие уравнения

 

которые называются осредненными по Рейнольдсу уравнениями Н-С. В этих уравнениях появились дополнительные члены, которые включают пульсационные значения параметров.

Физический смысл этих корреляций заключается в переносе импульса пульсациями.

Перенос импульса турбулентными пульсациями.

 

 

Эти члены являются неизвестными функциями и требуются дополнительные условия для их определения и замыкания осредненной системы уравнений Н-С. Замыкающие условия по сути дела и представляют собой модели турбулентности.

Как моделируют пульсационные члены:

   ?

Существует 2 основных подхода для замыкания:

1). Основанный на гипотезе Буссинеска, использующий кажущуюся турбулентную (вихревую) вязкость, основанную на анализе размерности для изотропной, статистически однородной турбулентности.

2). Использование транспортных уравнений для каждого напряжения

При этом не требуется предположения об изотропности, но вычислительные затраты существенно возрастают, так как число уравнений увеличивается.

 

В настоящее время разработано большое число RANS моделей турбулентности. Во Fluent применяются следующие модели:

 

● Spalart-Allmaras’ one-equation model

● Standard k-ε model

● Renomalization-Group (RNG) k-ε model

● Realizable k-ε model

● Wilcox’ k-ω model

● Menter’s (SST) k-ω model

● v2f model

● Gibson & Launder’s RSM

● Speziale, Sarkar, and Gatzki’s RSM

 

Почему существует такое множество МТ?

Все модели не являются универсальными и решают хорошо те задачи, под которые они были разработаны и дают плохие результаты в других случаях. Хуже того, модели турбулентности чаще всего хорошо работают на сравнительно простых течениях и гораздо хуже на сложных 3D течениях.

Не существует универсальной, пригодной для всех случаев жизни МТ!

 

Реальные задачи инженерной практики – это сложные задачи

 

 

Множество факторов влияет на выбор МТ:

- физика течения;

- вычислительные ресурсы;

- требуемая точность;

- время, затрачиваемое на решение;

- др.