Уточненный расчет валов на выносливость

Уточненный расчет валов на выносливость выполняется при учете совместного действия кручения и изгиба. В расчете учитываются разновидности циклов напряжений изгиба и кручения, усталостные характеристики материалов, размеры, форма и состояние поверхности вала. Целью расчета является определить общие коэффициенты запаса усталостной прочности для опасных сечений и сравнить их с допускаемыми. В практике расчетные коэффициенты запаса выносливости определяются для всех опасных сечений каждого вала.

9.1. Ведущий вал

Рассмотрим алгоритм расчета на примере одного опасного сечения ведущего вала редуктора с любым числом ступеней.

9.1.1. Данные для расчета

силы в зацеплении F_t (F_{t 1}) и F_r (F_{r 1}) (из 2.3.6.), реакции опор и расстояния b, c из (8.1. или 8.2.1.), крутящий момент Т₁ из (3.3.).

9.1.2. Изгибающие моменты

Уравнения изгибающих моментов по участкам в горизонтальной плоскости (рис. 9.1) будут иметь вид:

                 (9.1)

Построим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости для каждого участка вала.

Рис. 9.1. Расчетная схема ведущего вала

Из анализа системы уравнений (9.1) следует, что максимальный изгибаю­щий момент в горизонтальной плоскости соответствует сечению, в котором приложена окружная сила F_t, и равен (Н×мм).

Проводя аналогичные рассуждения применительно к вертикальной плоскости, получим, что максимальный изгибающий момент также приложен в сечении действия радиальной силы зацепления F_r, и равен (Н×мм).

Суммарный изгибающий момент определим по формуле

.                               (9.2)

 

Под расчетной схемой вала в одном и том же масштабе строят эпюры изгибающих и крутящего моментов (рис. 9.1). Как видно из рис.9.1. наиболее нагруженным является сечение вала под серединой шестерни. По этой причине, а также из-за наличия концентратора напряжений (шпоночный паз), указанное сечение можно считать наиболее опасным.

9.1.3. Общий коэффициент запаса выносливости

,                                           (9.3)

где [ n ] – рекомендуемая (рациональная) величина коэффициента запаса, для редукторов общего назначения принимают [ n ] ³ 1,5…5.

9.1.4. Коэффициенты запаса выносливости по нормальным n _s и касательным n _t напряжениям

                      (9.4)

где s _-1 и t _-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения изгиба и кручения соответственно, МПа; K _s и K _t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно, e _s и e _t - коэффициенты, учитывающие масштабный фактор, K_F - коэффициент, учитывающий влияние качества поверхности, Y _s  и Y _t - коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла.

s _-1 » 0,43 s _в,

t _-1» (0,5…0,58) s _-1.

Таблица 9.1

Осевые и полярные моменты сопротивления

Сечение вала	W нетто	W r нетто

 

Нормальные напряжения в поперечных сечениях вала изменяются по симметричному циклу, тогда среднее напряжение s _m =0, а амплитуда напряжений s _а равна расчетным напряжениям изгиба s _и:

,                                        (9.5)

где M _S - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Н×мм; W _нетто – осевой момент сопротивления сечения (см. табл. 9.1), мм³.

Таблица 9.2