Построение статистического ряда наработки на отказ

По таблице 3 находим: минимальное значение выборки h_min = 8, h_max = 518 - максимальное значение выборки, R = 518 – 8 = 510 – размах выборки, Q = 29 – объем выборки (количество членов вариационного ряда).

Cтатистический ряд составляем в виде таблицы 5, состоящей из 7-и столбцов. Число строк таблицы 6 равно количеству интервалов статистического ряда и определяется по формуле:

 

,                                                                                    (2)

 

Где Q – общее количество отказов машин (т.е. объем выборки).

Полученный результат округляется в большую сторону до ближайшего целого числа. Количество интервалов должно находиться в пределах от 6 до 20.

Тогда  = 5,39 ≈ 6.

Интервал статистического ряда:

A = R/n                                                                                        (3)

 

Тогда А = 510/6 = 85. В любом случае результат округляем в большую сторону до ближайшего целого числа.

Нижняя граница 1-го интервала:

,                                                                                          (4)

 

Для каждого из последующих интервалов нижняя граница текущего интервала определяется, как сумма нижней границы предыдущего интервала и величины интервала:

 

,                                                                             (5)

 

Где  - нижняя граница предыдущего интервала;

А - величина интервала.

 

Верхняя граница для любого интервала определяется, как сумма нижней его границы и величины интервала:

 

                                                                                  (6)

 

Середина интервала определяется, как полусумма его нижней и верхней границ:

 

                                                                               (7)

 

После заполнения первых четырех столбцов статистического ряда нужно найти частоты для каждого интервала. Для этого следует произвести разноску всех вариант вариационного ряда по интервалам статистического ряда, то есть для каждой варианты определить номер интервала, которому она принадлежит.

Cчитаем, что варианта h_j принадлежит интервалу, если выполняется условие:

,                                                                                       (8)

 

Где  - нижняя граница интервала;

h_j – варианта;

 - верхняя граница интервала;

i – номер интервала;

j – номер варианты.

При этом варианты со значением равным h_min включаются в 1-ый интервал.

Частотой называется число вариант, попавших в данный интервал (именно число вариант, а не сумма их значений). Для первого интервала статистического ряда наработки на отказ частота w равна 12, поскольку в этот интервал попадают 12 вариант вариационного ряда. Аналогичным образом находим частоты для остальных интервалов:

Опытной вероятностью (или частотой) p_i в статистике принято называть отношение частоты w_i к объему выборки Q:

p_i = w_i / Q                                                                                      (9)

 

В последний столбец статистического ряда записывается накопленная опытная вероятность P_i, вычисляемая по формуле:

 

Таблица 5 – Статистический ряд наработки на отказ тракторов ХТЗ-17221