Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления	Главная Избранные Случайная статья Познавательные Новые добавления Обратная связь FAQ Тема 5.1 Абсолютные, относительные и средние величины в статистике ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 9Следующая ⇒ 1. Понятие об абсолютных величинах, их значение и виды. 2. Относительные величины, их значение и виды. 3. Средние величины, их значение и виды.   1. Абсолютные величины (АВ) – это обобщающие показатели, которые получены в результате сводки путем суммирования статистических данных.     Абсолютные величины выражают объемы, уровни и размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Значение: Их широко используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На их основе составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные товары, изделия. По способу выражения размеров изучаемых явлений АВ подразделяются на индивидуальные и суммарные. Индивидуальные характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц. Например, выработку одного продавца за конкретный период и т.д. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения, единиц объекта в группы, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности. АВ характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов). АВ всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражается в физических мерах веса, длины и т.д. Абсолютные величины измеряются и в стоимостных единицах – ценах. Это особенно важно в условиях рыночной экономики, которая не исключает и товарообмен (бартерные сделки) с другими регионами. Значительно реже АВ выражается в трудовых единицах измерения – человеко-часах, человеко-днях. Условно - натуральные единицы измерения используются тогда, когда необходимо суммировать величины, непосредственно непподдающиеся суммированию. Необходимо сделать пересчет натуральных единиц измерения по специальному коэффициенту:   К = Vизуч. явл.: Vявл., принятого за эталон.   2. Относительные величины (ОВ) – это обобщенные показатели, которые характеризуют числовую меру соотношения сопоставляемых абсолютных величин (АВ). Значение: заключается в том, что с их помощью дается оценка выполнения плана или договора, составляется прогноз на будущее, изучается динамика и структура явления. Эти величины используются при анализе.     Получаются ОВ путем деления АВ на другую АВ. Величина, которая находится в числителе называется текущей (отчетной).     А величина в знаменателе – базисной (базой сравнения, основанием).     ОВ как правило, не имеют единиц измерения, но имеют форму выражения. Она зависит от того, какое числовое значение имеет база сравнения: 1. Если она принимается за 1 (единицу), то ОВ выражается в коэффициентах (К) и показывает во сколько раз отчетная величина больше или меньше базистой. Как правило, степень точности К = 0,001 К = 2. Если база сравнения принята за 100 единиц, то ОВ выражается в процентах. Процент должен быть рассчитан со степенью точности 0,1. % =  х 100% 3. Если база сравнения принята за 100 единиц, то в промилле  =  х 1000 4. Если за 10000, то в децимилле ()  =  х 10000               Последние две формы выражения обычно применяются в том случае, если отчетная величина значительно меньше базисной (например, при расчете демографических коэффициентов).   Виды относительных величин       При анализе статистической информации может быть использованы следующие виды относительных величин (ОВ). 1) ОВ выполнения договорных обязательств. Применятся, если нужно дать оценку выполнения обязательств, предусмотренным договором. При расчете фактический уровень выполнения договорных обязательств разделить на уровень предусмотренный договором. Выражается в %. 2) ОВ выполнения плана (процент выполнения плана) Применяется, если нужно дать оценку выполнения плана по каким-либо показателям. При расчете фактические данные отчетного периода делятся на плановые данные этого же периода. Выражается в %. Валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, в феврале отчет­ного года составил 2055,5 тыс. руб. при плане 1800 тыс. руб. Определить степень выполнения плана по валовому доходу фирмы в феврале текущего года. Решение. 2055,5/1800*100% = 114,2% План по валовому доходу в феврале текущего года фирмой выполнен на 114,2 %, то есть перевыполнение плана составило 14,2%.   3) ОВ планового задания (плановый темп роста) Применяется, если нужно составить прогноз на будущий период. При расчете плановые данные текущего периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается обычно в %, можно в коэффициентах. Пример. В январе отчетного года валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, составил 1500 тыс. руб., в феврале планируется товарооборот в 1800 тыс. руб. Определить относительную величину планового задания. Решение. 1800/1500*100% = 120 %                         Таким образом, в феврале планируется увеличение валового дохода фирмы на 20 %.   4) ОВ динамики (фактический темп роста) Применяется, если нужно изучить изменение явления во времени. При расчете фактические данные отчетного периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается как в коэффициентах, так и в процентах.     5) ОВ структуры (удельный вес) Применяется в том случае, если нужно определить удельный вес каждой части явления. При расчете нужно каждую часть разделить на явление в целом. Сумма удельных весов должна быть равна 100%, т.е. выражается в процентах. 6) ОВ сравнения Применяется в том случае, если нужно сравнить одноименные величины на разных объектах прибыли (например: прибыль на разных предприятиях). Рассчитывается путем деления величины на одном объекте на такую же величину на другом объекте. Выражается как в процентах, так и в коэффициентах. 7) ОВ координации Применяется, если нужно сопоставить разные части одного и того же явления. При расчете одна часть делится на другую. Имеет все формы выражения. ОВК = Пn/ Пб, где Пn — показатель, характеризующий n-ю часть совокупности; Пб — показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения. Пример. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения одного из городов области по состоянию на начало 2003 г., тыс. чел.: Численность экономически активного населения 125,1 в том числе: занятых в экономике 96,4 безработных  28,7 Исчислить, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения. Решение. 28,7/96,4*1000 = 297,7 чел. Следовательно, на каждую 1000 чел. населения, занятого в экономике города, приходится примерно 298 безработных. 8) ОВ интенсивности Применяется для того, чтобы изучить степень распространения одних явлений среди других. При расчете нужно одно явление разделить на другое. В отличие от других ОВ может иметь единицы измерения (натуральные, трудовые, стоимостные). Например: фондоотдача.   Задача По данным об объеме производства продукции ООО «Статус» в 2017, 2018 гг. рассчитать относительные величины выполнения плана, планового задания, динамики структуры. По результатам расчетов сделать вывод. Показатели	2017		2018		% выполнения плана (2018)	Темп роста, %		Уд. вес, % (факт 2018)
план	факт	план	факт	план	факт
V прод. всего	1720	1940	2050	2100	102,4	105,7	108,2	100,0
В т.ч.
а) ТНП (товары народного потребления)	960	1180	1480	1650	111,5	125,4	139,8	78,6
б) ТПТН (товары производственно-технического назначения)	760	760	570	450	79,0	75,0	59,2	21,4

1) ОВ выполнения плана (2018г.)

V прод. = х 100% = 102,4%

ТНП = х 100% = 111,5%

ТПТН = х 100% = 79,0%

2) ОВ планового задания – плановый темп роста

V прод. = х 100% = 105,7%

ТНП = х 100% = 125,4

ТПТН = х 100% = 75,0%

3) ОВ динамики – фактический темп роста

V прод. = х 100% = 108,2%

ТНП = х 100% = 139,8

ТПТН = х 100% = 59,2%

4) ОВ структуры – удельный вес (2018г. факт)

ТНП = х 100% = 78,6%

ТПТН = х 100% = 21,4%

Выводы: План по объему продукции в 2018г. перевыполнен на 2,4%, в т.ч. по ТНП на 11,5%, а план по производству ТПТН не выполнен на 21,0%.

Было запланировано на 2018г. увеличение объема продукции на 5,7%, в т.ч. ТНП на 25,4%, а выпуск ТПТН должен был снизиться на 25,0%.

Фактически выпуск продукции увеличился на 8,2%, в т.ч. ТНП на 39,8%, а выпуск ТПТН снизился на 40,8 %.

Удельный вес ТНП в 2018г. в общем объеме продукции составил 78,6%, а ТПТН – 21,4 %.

3. Средняя величина - обобщающий показатель, который выражает типичные черты и дает обобщающую количественную характеристику какого-либо уровня какого-либо варьирующего признака по совокупности однородных явлений.

Введем следующие понятия и обозначения:

признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается ;

величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначается как ;

частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.

В статистике применяют различные виды средних величин:

1) простые (невзвешенные) – когда отдельные значения изучаемой совокупности не повторяются;

2) взвешенные – когда отдельные значения изучаемой совокупности повторяются.

Средняя арифметическая простая – наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая  определяется следующим образом.

Пример 1. Предположим, что требуется вычислить средний стаж десяти работников торгового предприятия 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, т.е. дан ряд одиночных значений признака, тогда х рассчитывается как

,

т.е. как средняя арифметическая невзвешенная делением количества свободного признака на число показаний:

.

Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (т.е. сгруппировав) и подсчитав число случаев повторения каждого из них, мы получим следующую таблицу.

Продолжительность стажа работы (варианты)	Число работников торгового предприятия (частоты)	Отработано человеко-лет
3 4 5 6	2 4 3 1	6 16 15 6
Итого:	10	43

Тогда средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

.

Часто вычисление средних величин приходится производить и по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда варианты признака, из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов (от – до).

Для вычисления средней величины надо в каждом интервале определить серединное значение , после чего произвести взвешивание обычным порядком x ' f. В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений нижней и верхней границ. Иногда задача исчисления средней по величинам интервального ряда осложняется тем, что неизвестны крайние границы начального и конечного интервалов. В этом случае предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как и в соседнем интервале.

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб.	Число предприятий,	Середина интервала,
До 400 400-500 500-600 600-700 Свыше 700	9 12 8 9 2	350 450 550 650 750	3150 5400 4400 5850 1500
Итого:	40		20300

Пример 2. Объем товарооборота в среднем на одно предприятие составит:

В данном случае для расчета применялась средняя арифметическая взвешенная из интервального ряда.

    ; где

              X ср – серединное значение интервала.

Необходимо отметить, что изложенный прием исчисления средней является вынужденным в том случае, когда нет прямых данных о конкретной величине отдельных вариантов. Этот прием основан на предположении, что отдельные конкретные варианты равномерно распределены внутри интервала. Однако в действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным, и тогда середина интервала будет в той или иной степени отличаться от принятой средней. Это может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда.

Необходимо отметить, что, хотя мы и используем для расчета средней из интервального ряда формулу средней арифметической взвешенной, исчисленная средняя не является точной величиной, так как в результате умножения средних значений групп на их численность мы не получим действительного значения. Сходство исчисленной средней со средней взвешенной лишь в методе вычисления. Здесь взяты не индивидуальные значения вариант, а условные средние каждой группы. Их взвешивание имеет чисто формальный характер.

Степень расхождения зависит от ряда причин:

1) число вариант: Чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Если же на каждую группу приходится малое число единиц, групповые средние могут находиться не только в середине, но и вблизи верхней либо нижней границы интервала. Если же наблюдений много и они более или менее равномерно распределяются в пределах интервала, то средняя величина в группе будет приближаться к середине интервала.

2) величина интервала: Если интервал невелик, то и ошибка будет незначительной, так как фактически групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала.

3) характер распределения: Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше.

4) принцип построения интервального ряда: При равных интервалах середина построения его будет ближе примыкать к средней по данной группе. Кроме того, при наличии открытых интервалов к этому добавляются неточности, связанные с условным установлением неизвестных границ.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной

,

где  – величина общего объема, т.е. ).

Так, например, расчет средней цены выражается отношением: .

Пример 4.

Город	Цена, руб.	Сумма реализации, тыс.руб.	Частоты
А Б В	30 20 35	600 1000 350	20 50 10
Итого:		1950	80

Величина суммы реализации, т. е. показателя, который находится в числителе исходного отношения, известна. Для определения неизвестной величины – количества реализованных единиц – нужно отдельно по каждому виду товара разделить сумму реализации на цену:

При определении средней цены, используя невзвешенную среднюю арифметическую, получим среднюю, которая не отражает объема реализации,
т.е. нереальна:

.

Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака.

В том случае, если объемы явлений, т. е. произведения, по каждому признаку равны, применяется средняя гармоническая (простая).

Пример 5. Две автомашины прошли один и тот же путь: одна со скоростью 60 км/ч, а вторая – 80 км/ч, тогда средняя скорость составит:

, т.е. .

Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленных в виде геометрической прогрессии. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел. Поэтому средняя геометрическая используется в расчетах среднегодовых темпов роста.