Концепции квантовой механики

 

Квантовая теория является основой современной физики, создание которой может рассматриваться как основной итог научной революции, начавшейся с квантовой гипо-тезы Планка. Квантовая физика на новой концептуальной основе рассматривает вопрос о диалектическом единстве материального мира и явлений реальной действительности. Она привела к отказу от многих привычных классических понятий и представлений, произвела изменение фундаментального характера в понятие физической реальности, осуществила переосмысление роли физического эксперимента в изучении поведения микрочастиц. Квантовая теория позволяет с совершенно иных позиций взглянуть на извечные проблемы мироздания: прерывности и непрерывности, случайности и достоверности. В этой теории на основе переоценки динамических и статистических закономерностей (в пользу послед-них) совершенно иначе формулируется причинно-следственная связь между явлениями реального мира. Постепенно в науке утвердилось понимание о вероятностном мире, о примате вероятностных закономерностей над динамическими. Так что собой представляет квантовая физика? Однозначного ответа на этот вопрос не существует. С одной стороны, квантовая физика выступает как теория, описывающая свойства материи на уровне микрочастиц, она исследует законы движения атомов, молекул и элементарных частиц. Если бы задача физики заключалась только в этом, то построение механики атома можно было бы считать завершенным. Однако физика призвана дать нечто больше – рациональную картину мира. В более общем контексте квантовая физика – это теоретическая основа современного учения о структуре и свойствах материи (вещества и поля), которые рас-сматривает на более фундаментальном уровне, чем классическая физика.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодей-ствием частиц, из которых они состоят, то законы квантовой физики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Только на основе квантовой физики удалось впервые объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхпроводимость, сверхтекучесть и химическая связь.

Квантовая физика объединяет несколько наук с общим термином «квантовая», имеющие свои предметы исследования, хотя следует подчеркнуть, что различие между ними чисто условное. Фундаментом квантовой физики является квантовая механика,
изучающая законы движения (механику) микрообъектов: строение и свойства атомов, молекул, а также состоящих из них макроскопических систем. С квантовой механикой тесно связаны квантовая теория поля и квантовая электродинамика, предметом изучения которых являются физические поля и их взаимодействия с элементарными частицами. В последнее десятилетие ХХ в. получила развитие квантовая хромодинамика, изучающая кварковую структуру элементарных частиц. От квантовой механики пошли многие дис-циплины, каждая из которых является вполне самостоятельной наукой: квантовая химия, квантовая теория твердого тела, квантовая электроника и многие другие. Совокупность наук, объединенных термином «квантовая» служит теоретической базой современного научно-технического прогресса.

Волны де Бройля – волны вероятности. Развитие квантовых представлений привело к всеобщему признанию в начале 20-х годов идеи корпускулярно-волнового дуализма
для электромагнитного излучения. Эйнштейном была создана фотонная теория света,
согласно которой он представляет собой поток фотонов, имеющих энергию  и импульс , определяемые из соотношений

, .                                                 (66)

Соотношения (66) связывают корпускулярные характеристики фотона  с вол-новыми () характеристиками электромагнитного излучения.

В 1924 году французский ученый Луи де Бройль (1892–1987), исходя из единства ма-териального мира, предложил распространить идею корпускулярно-волнового дуализма на все микрообъекты (электроны, протоны, атомы и другие частицы), имеющие не равную нулю массу покоя. Де Бройль предложил формулу для расчета длины волны материаль-ной частицы, которая представляет собой перевернутую формулу Эйнштейна .

В случае фотонов  есть длина волны излучения; в применении к микрочастицам, имеющим массу покоя, величину  стали называть «дебройлевской длиной волны» частицы. Однако, что такое дебройлевская волна, насколько она реальна и что означает наличие у микрочастиц волновых свойств? Ответ на эти непростые вопросы мог дать только эксперимент. Луи де Бройль, а также многие другие физики вначале считали эти волны реальными, подобными электромагнитным волнам. В 1925 году он предложил назвать их волнами материи, а для их математического описания ввел величину, названную им волновой функцией , зависящей от координат и времени (пси-функция). Для свободной частицы  представляет собой плоскую монохроматическую волну  или с учетом формул (65) . При интерпретации волновой функции  возникли большие сложности. Нетрудно видеть, что фазовая скорость . Однако это не противоречит теории относительности, так как ее положения справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы и энергии.
Фазовая же скорость, вообще говоря, не характеризует скорости переноса энергии и массы частицы. Скорость движения частицы характеризуется групповой скоростью волн
де Бройля.

Из плоских волн с достаточно близкими частотами можно образовать группу волн с амплитудой, отличной от нуля, в узком интервале значений волновых чисел 2∆ k (рису-
нок 62), которую обычно называют волновым пакетом. Математически волновой пакет можно представить формулой

.

Поскольку волновой пакет локализован в пространстве и его групповая скорость равна скорости частицы (), то возникла заманчивая идея представить свободную частицу как волновой пакет. Эта идея кажется привлекательной потому, что с ее помощью можно объединить в одном образе волну и частицу, т.е. считать частицу волновым пакетом. Однако эта идея оказалась несостоятельной. Дело в том, что волновой пакет с течением времени расплывается, так как фазовая скорость различных монохроматических волн, составляющих волновой пакет, различна. В то время как частица является образованием устойчивым.

В 1927 году в опытах Дэвиссон и Джермер впервые наблюдали дифракцию электро-нов на кристаллической решетке никеля, что было убедительным экспериментальным подтверждением теории де Бройля волновых свойств материи. Дифракция электронов
была подтверждена и в опытах Томсона и Тартаковского, которые использовали другой метод исследования. Причем Томсон осуществил опыты с быстрыми электронами (до
56 кэВ), а П.С. Тартаковский с медленными электронами (до 1,7 кэВ). Дифракционная картина, полученная для электронов на двух щелях показана на рисунок 63.

Рисунок 62	Рисунок 63

 

Количественный анализ результатов полностью подтвердил правильность уравнений де Бройля. Позднее волновые свойства были обнаружены и у других частиц. Были прове-дены опыты с нейтронами и молекулярными пучками. Указанные выше опыты прово-дились с пучками частиц. Поэтому возникает вопрос: волновые свойства, проявления ко-торых наблюдались в этих опытах, являются свойствами пучка частиц или свойствами отдельных частиц? Для выяснения этого вопроса Фабрикантом, Биберманом и Сушкиным в 1949 году были поставлены опыты с дифракцией электронов в условиях, исключающих взаимодействия электронов между собой. Электроны направлялись на кристалл со столь малой интенсивностью, что можно утверждать, что одновременно через кристалл прохо-дит не более одного электрона. Интерференционная картина в этом случае оказалась со-вершенно аналогичной интерференционной картине, получающейся при пропускании пучков электронов. Из этих экспериментальных фактов следует, что волновые свойства обнаруживают отдельные частицы, а корпускулярно-волновой дуализм имеет всеобщую значимость и выражает собой закон природы. Следовательно, с квантовой точки зрения, классические понятия координата, скорость, импульс, траектория теряют смысл.

После экспериментального подтверждения волновых свойств микрочастиц стала весьма популярной волновая концепция в квантовой теории. Физику микромира стали называть сначала волновой механикой (термин «квантовая механика» закрепился позднее). В течение 1925 – 1926 гг. был фактически создан математический аппарат квантовой механики (волновой механики). Первый шаг в этом направлении был сделан В. Гейзенбергом в 1925 году. Его статья была опубликована через год после выдвижения гипотезы де Бройля и называлась: «О квантовом истолковании кинематических и механических соотношений».

По мнению Гейзенберга, в теорию микромира должны входить только наблюдаемые величины. Несовершенство теории Бора он видел в том, что она вычисляет энергию
состояний атома, частоту излучения и другие наблюдаемые величины при помощи ненаб-людаемых величин: координат, скорости, периода обращения электронов и др.

Вместо наблюдаемых величин он ввел набор дискретных чисел  и других, значения которых зависят от номеров начального  и конечного  состояний электронов. Числа  нельзя называть координатами электрона в атоме, они заменяют их или точнее представляют их. Гейзенберг представляет состояния и переходы в виде таблиц из элементов  и др., где диагональные члены обозначают стационарные состояния, а остальные члены – переходы из одного стационарного состояния в другое. Когда Гейзенберг пришел к этим представлениям, он не знал, что пользуется матричным исчислением. Борн и Иордан установили, что матрицы являются математическим аппаратом теории Гейзенберга, и квантовая механика, созданная Гейзенбергом, Борном и Иорданом, стала называться матричной. Более изящное математическое изложение привел молодой
английский физик-теоретик П. Дирак. Гейзенберг, Борн и Дирак изложили квантовую
механику в виде алгебры матриц. Матрицу можно определить как квадратную или прямоугольную таблицу чисел или функций, которые подчиняются определенным условиям. Для удобства числам присвоены два индекса: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, матрица  может быть задана так:

.

Можно показать, что умножение матриц, за исключением специальных случаев, не коммутативно, т.е.

.

Коммутативность играет важную роль в квантовой физике и принято ее обозначать специальным символом, квадратными скобками , который называют коммутатором. Если взять матрицу , соответствующую координатам электрона, и матрицу , соответствующую его импульсу, то произведение матриц будет либо , либо . Разность этих произведений (коммутатор) равна

,                                               (67)

где  – мнимая единица.

М. Борн установил, что квантовомеханические матрицы  и   – это не любые матрицы, а только те из них, которые подчиняются перестановочному соотношению (67).
В матричной механике это перестановочное соотношение играет точно такую же роль, как условие квантование Бора. Как условия Бора выделяют стационарные состояния из набора всех возможных, коммутационные соотношения выбирают из множества всех матриц только квантовомеханические, признаком чего является присутствие во всех уравнениях постоянной Планка . В матричной механике каждой характеристике электрона: коорди-нате , импульсу , энергии  сопоставляются матрицы  и уже для них записывают уравнения движения, известные из классической физики (см. гл. 3).

На языке матричной механики состояние атома полностью задано, если известны все числа , то есть известны матрицы, соответствующие этим динамическим пе-ременным, которые в свою очередь являются решениями уравнения движения. Заметим, что в теории Гейзенберга вообще отсутствует понятие движение электрона в атоме по какой-либо траектории. Теперь оно просто не нужно, поскольку состояние системы и его эволюция во времени описывается матрицами, соответствующими уравнению движения.

Из экспериментальных доказательств корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц следует вывод, что электрон – это не классическая частица, он не занимает определенного положения в атоме и не может двигаться по определенным орбитам. Уравнение, описывающее движение микрочастиц, должно учитывать не только их корпускулярные свойства, но также и волновые свойства. Таким уравнением является уравнение Шредингера. Оно не сводится к каким-либо другим уравнениям классической физики, потому
что содержит в себе принципиально новую идею о синтезе корпускулярных и волновых свойств частиц. В этом смысле «вывести» уравнение Шредингера из других известных уравнений невозможно. Однако можно проследить путь, который привел Э. Шредингера к открытию своего уравнения. Как известно, в механике существует оптико-механическая аналогия Гамильтона, согласно которой движение частицы по траектории можно представить, как распространение луча света без учета его волновых свойств. Шредингер пошел дальше и предположил: оптико-механическая аналогия остается справедливой также и в случае волновой оптики. Это означает, что всегда любое движение частиц подобно явлению распространения волн.

Теория Шредингера и теория де Бройля близки друг другу по логической структуре. В обоих случаях имел место синтез принципа наименьшего действия из классической механики, с одной стороны, и волновой оптики – с другой. В концепции де Бройля классическая оптика фигурировала в виде геометрической оптики, подчиняющейся принципу Фер-ма. В концепции Шредингера ее заменила более общая волновая оптика, в которой геометрическая оптика предстает как предельный случай бесконечно малых длин волн. Луи де Бройль сопоставил движению свободной микрочастицы плоскую монохроматическую волну (пси-функцию), которая является решением дифференциального уравнения

.                                               (68)

Если волновые свойства микрочастиц описывать уравнением (68), то под  следует понимать длину волны де Бройля . Учитывая, что полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий , находим

.

Это уравнение называется стационарным волновым уравнением Шредингера. Оно является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики.

Дифференциальное уравнение Шредингера обладает тем замечательным свойством, что оно имеет решения не при любых значениях энергии , а лишь при некоторых дискретных значениях, которые обозначаются . Эти значения энергии назы-ваются собственными значениями уравнения Шредингера. Функции , являю-щиеся решениями уравнения Шредингера при , называются соб-ственными функциями, принадлежащими собственным значениям . Теория Шредингера подвела надежную теоретическую базу квантованию динамических пере-менных в микромире, потеряла свой мистический характер нумерация Бором орбит электронов в атоме.

Понятие электронной орбиты у Шредингера отсутствовало точно так же, как и в матричной квантовой механике Гейзенберга. Математическая эквивалентность волновой механики Шредингера и матричной механики Гейзенберга была доказана в работе Шредингера (1926 г.). С помощью уравнения Шредингера все задачи квантовой механики можно решить значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга. Преимущества теории Шредингера были настолько очевидными, что матричная механика почти полностью была вытеснена из квантовой теории.

Статистическая интерпретация волновой физики. Самой сложной проблемой в квантовой механике была интерпретация волновой функции , которую в начале сам Шредингер истолковал неверно. Вот как описывает Гейзенберг принципиальные
разногласия, возникшие вокруг интерпретации -функции. «Шредингер понимал тогда свои волны как настоящие трехмерные материальные волны – сравнимые, скажем, с электромагнитными волнами – и намеревался полностью изгнать из квантовой теории черты прерывности, в особенности так называемые переходы. Я протестовал против этого при обсуждении доклада, поскольку, как я понимал, на таком пути невозможно объяснить даже закон теплового излучения Планка». В результате широкой дискуссии представители
копенгагенской школы (Бор, Борн, Гейзенберг, Иордан) пришли к выводу, что шредингеровская интерпретация волновой функции несостоятельна и что квантовые переходы
являются существенной частью внутриатомных процессов. Современное толкование волн де Бройля было предложено М. Борном в 1926 году и основано на понятии вероятности.

Чтобы понять интерпретацию Борна обратимся к опытам по дифракции электронов. Пусть первоначально через дифракционный прибор (через фольгу) пропущено небольшое число электронов. Каждый из электронов после прохождения через фольгу попадает на фотопластинку, и его положение регистрируется по фотохимическому воздействию. Про-хождение небольшого числа электронов даст на фотопластинке картину, похожую на ми-шень, простреленную стрелком. Попадание электрона в данную точку фотопластинки чисто случайное событие. Однако при большем числе прошедших электронов выявляется регулярность в распределении электронов на пластинке. При очень большом числе элек-тронов получим закономерную дифракционную картину, отвечающую распределению интенсивностей при дифракции волн (см. рисунок 63). Такое поведение частиц привело Борна к вероятностному толкованию волн де Бройля, позволяющему объединить как корпускулярные, так и волновые свойства частиц. Согласно статистическому толкованию, интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.

Интенсивность волны в каждой точке пространства пропорциональна квадрату функции  (квадрату амплитуды волны). Но, с другой стороны, интенсивность электронной волны пропорциональна плотности числа электронов. Следовательно, можно заключить, что квадрат функции ² должен быть пропорционален плотности числа электронов (частиц). Как показали опыты по дифракции электронов, волновые свойства присущи каждой отдельной частице, поэтому интерпретацию  необходимо представить так, чтобы она была применима к одной частице. Ясно, что число частиц в данном элементе объема равно общему количеству частиц, умноженному на вероятность нахождения индивидуальной частицы в рассматриваемом объеме. Следовательно, квадрат функции  должен определять плотность вероятности нахождения частицы в точке, характеризуемой радиусом-вектором . Принимая во внимание, что функция  может быть комплексной, а плотность вероятности должна быть вещественной величиной:

Вероятность обнаружения частицы внутри элемента объем  равна

.

Такая интерпретация показывает, что -функция не имеет непосредственного физического смысла и не может рассматриваться как волна в пространстве.

Волновая функция , являющаяся решением линейного дифференциального уравнения Шредингера, определяется с точностью до постоянного множителя, который может быть выбран так, чтобы удовлетворить условию нормировки

.

Условие нормировки выражает тот очевидный факт, что частица наверняка присут-ствует в объеме, по которому производится интегрирование (достоверное событие).

На функцию накладываются определенные ограничения естественного характера. Функция  должна быть однозначной (вероятность – определенная величина), конечной (вероятность не может быть больше единицы) и непрерывной (волновая функция  – аналог классической траектории). Состояние квантовой системы должно быть непрерыв-ным в пространстве и во времени, следовательно  – непрерывна).

С помощью волновой функции возможно только вероятностное описание движения микрочастиц; можно лишь предсказать вероятность того, что в определенный момент времени частица будет находиться в данной точке пространства.

Итак, на смену волнам материи де Бройля пришли волны вероятности, а -функция – это амплитуда вероятности. Вероятностная трактовка волновой функции отражает присущие микрообъектам элементы случайного в их поведении. Предсказания в квантовой физике имеют вероятностный характер и, следовательно, физика микрообъектов является статистической теорией.

Хорошо известно, что в классической статистической механике дается также лишь предсказание поведения микрочастиц. Однако между закономерностями статистической классической физики и статистическими закономерностями квантовой механики существует принципиальное различие. Статистические закономерности классической физики являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается динамическими законами (вторым законом Ньютона). Как только число рассматриваемых частиц становится достаточно малым, статистические закономерности перестают действовать, а соответствующие статистические понятия (например, температура) теряют смысл. Иначе обстоит дело со статистическими закономерностями в квантовой механике. Статистические закономерности в квантовой механике являются результатом проявления внутренних свойств микрочастиц.

Принцип неопределенности. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц порож-дает определенные ограничения, связанные с использованием в квантовой механике понятийного аппарата классической физики. В классической физике понятие «волна» и «частица» строго разделены и относятся к совершенно различным явлениям природы. В квантовой механике корпускулярно-волновой дуализм вынуждает нас использовать оба понятия к одному и тому же объекту, поскольку нельзя приписывать ему только свойства частицы или только свойства волны. Это обстоятельство с необходимостью должно вести к ограничениям в применимости к микрочастицам понятий, характеризующих частицу в классической физике.

В классической механике состояние частицы полностью характеризуется заданием ее координат и импульса, поэтому возможность их точного одновременного определения является свойством всех классических объектов. В возможность такого описания состояний микрочастиц корпускулярно-волновой дуализм вносит существенные ограничения. Чтобы понять смысл этих ограничений обратимся снова к опыту Фабриканта и Сушкина.

Пусть электроны проходят через простейший интерферометр (двойную щель) поодиночке, тогда на экране-детекторе при большом времени экспозиции возникает ин-терференционная кривая распределения электронов  (см. рисунок 63). Интерференция наблюдается для всех микрообъектов – фотонов, электронов, нейтронов и т.д. Интер-ференция света легко объясняется его волновой природой (опыт Юнга). В этом случае интерферометр разделяет падающую на него световую волну на две, интерференция которых определяет распределение интенсивности на экране. Но электрон, являясь одновременно частицей, неделим, и никому еще не удавалось наблюдать часть массы или часть заряда электрона.

Если закрыть щель 1, то в этом случае на экране возникает распределение . От-кроем щель 1, но закроем 2, возникает распределение . При обеих открытых щелях возникает не суммарное распределение , а интерференционное . Если считать, что каждый электрон проходит через какую-то одну щель, то появление интерференцион-ного распределения  означает, что электрон каким-то образом «ощущает» при этом и другую щель. Ведь в противном случае каждому электрону, проходящему через ту или иную щель, совершенно безразлично открыта или закрыта соседняя щель, и тогда распределение попаданий, при обеих открытых щелях должно было бы описываться кривой . А нельзя ли поставить эксперимент, который позволит определить, где в действительности проходит электрон? Для этой цели установим позади щелей А и Б источник света S и фотоприемники F_A и F _Б (рисунок 64).

Источник и фотоприемники предназначены для регистрации прохождения электронов через щели. Фотоприемники регистрируют фотоны, рассеянные на электроне, когда он проходит через щель. Если электрон проходит сразу через обе щели, то должны срабатывать одновременно оба фотоприемника. Если же электрон проходит через одну из щелей, то срабатывает только соответствующий фотоприемник.

Опыт показывает, что срабатывает только один фотоприемник – либо левый, либо правый, но никогда не срабатывают оба фотоприемника одновременно. Таким образом, электрон проходит только через одну щель, при этом можно указать, через какую. Распределение попаданий электронов на экране соответствует не интерференционной кривой , а суммарной кривой . Повторение опыта с выключенным светом S приводит опять к интерференционной кривой . Из опыта следует, что при выключенном источнике света интерференция есть, а при включенном ее нет.

Таким образом, при регистрации процесса прохождения электронов через экран со щелями интерференция исчезает, то есть наблюдение за поведением электрона в интерферометре разрушает интерференцию.

Из-за трудностей, возникающих при применении классических принципов к описанию отдельных событий в микромире, немецкий физик-теоретик В. Гейзенберг пришел
к выводу, что в природе должен существовать общий принцип, накладывающий ограничения на возможности любых экспериментов. Этот принцип, сформулированный им в 1927 году, называется принципом неопределенности.

Согласно принципу Гейзенберга, невозможно сконструировать детектор для определения того, через какую щель прошел электрон, чтобы при этом не нарушать интерференционную картину. Другими словами, не существует такого прибора, который позволил бы обнаружить присутствие электрона и который был бы настолько чувствительным, что не оказал бы никакого воздействия на интерференционную картину. Даже если воздействовать на электрон с помощью лишь одного фотона, то этого будет достаточно, чтобы изменить состояние электрона и его волновую функцию настолько, чтобы разрушить интерференционную картину.

Существует ли ограничение в определении местоположения электрона в интерферометре? Гейзенберг дал на этот вопрос утвердительный ответ. Он нашел численную меру ограничения применимости классических понятий к микрообъектам, которая для координаты и импульса микрочастицы выражается формулой

,                                                         (69)

где  – неопределенность в измерении координаты микрообъекта в момент времени ;  – неопределенность в измерении соответствующей составляющей импульса микро-объекта в тот же момент времени. Причем Гейзенберг вывел это соотношение не из мате-матического аппарата квантовой механики, а на основании рассуждений, относящихся к мысленному эксперименту с электроном.

Предположим, что электрон, имеющий импульс , проходит через вертикальную щель шириной . Если мы будем сужать щель, то можно будет определить координату электрона в направлении . При этом неопределенность в определении координаты электрона будет  (рисунок 65).

Однако при прохождении электрона через щель вследствие дифракции он приоб-ретает добавочный импульс в направлении щели , где  согласно уравнению де Бройля. Отсюда следует, что .

Соотношение неопределенностей – фундаментальный закон природы, который никак не связан с несовершенством приборов. Он утверждает: нельзя – принципиально нельзя – определить одновременно и координату и импульс частицы точнее, чем это допускает неравенство (69).

 

Рисунок 64	Рисунок 65

 

Из этого соотношения следует, что чем точнее мы будем определять координату, тем менее точно определяется импульс и наоборот, чем точнее будем определять импульс, тем менее точно определяется координата. Соотношение неопределенностей органически связано с корпускулярно-волновым дуализмом микрочастиц. Соотношение неопределен-ностей может быть выведено из математического аппарата квантовой механики, т.е. оно является логическим следствием новой теории. Аналогичное соотношение имеет место для энергии – времени

.

Это соотношение можно трактовать следующим образом. Если  – время жизни микрочастицы в некотором состоянии, то энергия ее в данном состоянии имеет неопределенность , которая связана с  рассматриваемым соотношением. В частности, если состояние стационарное (), то энергия определена точно (). На более высоком (возбужденном) уровне электрон находится в течение незначительного промежутка времени с. Энергия его в этом состоянии будет , где неопределенность энергии эВ. Соответственно с этим частота, излученная атомом при переходе с более высокого на более низкий энергетический уровень, не может быть строго определенной, а лежит в границах . Это и наблюдается на опыте – спектральные линии обладают конечной шириной.

Рассмотрим некоторые следствия из соотношения неопределенностей.

1. В теории Бора не объясняется, почему электрон в стационарном состоянии не излучает и не падает на ядро. Соотношение неопределенностей (69) дает этому явлению объяснение. Падение на ядро означало бы сильное уменьшение неопределенности координаты электрона. Если до падения на ядро электрон был локализован в пределах атома, т.е. в области пространства диаметром м, то после падения он должен был бы локализоваться в области диаметром около м. Согласно соотношению неопре-деленностей более сильная локализация электрона в пространстве вызовет увеличение неопределенности импульса. Это означало бы, что при падении на ядро среднее значение импульса электрона должно резко увеличиться, для чего требовалась бы большая энергия. Таким образом, нужны усилия не для того, чтобы удержать падение электрона на ядро, а наоборот – нужны усилия, чтобы заставить электрон локализоваться в пределах ядра.

2. В качестве другого примера, иллюстрирующего важность соотношения неопреде-ленностей для анализа явлений микромира, рассмотрим движение электрона в основном
состоянии атома водорода. В теории Бора электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение происходит по стационарным орбитам, которые ничем не отличаются от классических траекторий. В квантовой теории траекторий нет и можно лишь говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности: если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными, и понятие траектории теряет смысл. Следует подчеркнуть, что речь идет о том, что электрон не имеет определенных значений импульса и координаты, а не о том, что их невозможно одновременно измерить.

3. Принцип неопределенности дает возможность оценить, с какой точностью можно приближенно описать движение электрона в рамках картины движения точечной частицы по определенной траектории с определенной скоростью.

При определенных условиях классические понятия координаты, траектории, импуль-са оказываются справедливы при описании движения микрочастиц. Примером может служить движение микрочастиц по траекториям в камере Вильсона, пузырьковой камере, фотоимпульсии.

Еще