Определение сложных операторов

Хотя заложенная в программу оценочная функция вместе с несколькими добавлен­ными операторами полностью подходит для оптимизации большинства типичных оптических схем, бывают случаи, когда необходимо ввести в оценочную функцию какие-либо необычные ограничения. Вместо того, чтобы дополнить ZEMAX очень большим числом специальных операторов, ZEMAX предоставляет Вам возможность простым путем создавать свои собственные операторы.

ZEMAX позволяет определять очень сложные операторы. Эти операторы создаются в два шага. Сначала используются уже существующие операторы с нулевыми весами для определения необходимых параметров. Затем используются (также уже существующие) математические операторы для определения соотношений между рассматриваемыми параметрами. Например, предположим, Вам требуется, чтобы сумма толщин поверхности 3 и поверхности 4 была равна 10. В ZEMAX уже существует оператор, с помощью которого можно определить это условие, - это оператор TTH. Командная строка с этим оператором будет выглядеть следующим образом.

 

 

Глава 17: ОПТИМИЗАЦИЯ                                                                                                        17-41

Number Номер	Type Тип операт.	lnt1 Параметр 1	lnt2 Параметр 2	Target  Цель	Weight Вес
1	TTHI	3	4	10	1

 

Однако (только с целью иллюстрации способа создания новых операторов) можно указать альтернативный способ определения этого же условия:

Number Номер	Type Тип операт.	lnt1 Параметр 1	lnt2 Параметр 2	Target Цель	Weight Вес
1	CTVA	3		0	0
2	CTVA	4		0	0
3	SUMM	1	2	10	1

 

Первый оператор CTVA (величина центральной толщины) используется для извлече­ния из программы числового значения толщины поверхности 3, а второй оператор CTVA используется для извлечения числового значения толщины поверхности 4. Нулевой вес этих операторов означает, что введенные этими операторами ограниче­ния на толщины поверхностей будут игнорироваться алгоритмом оптимизации; эти операторы используются только как промежуточный шаг. Третий оператор в данном случае вычисляет сумму двух операторов: оператора №1 и оператора №2. В резуль­тате значение оператора №3 будет равно сумме толщин поверхностей 3 и 4, и это значение имеет ненулевой вес. Алгоритм оптимизации будет учитывать этот оператор и приводить величину суммы к числу 10.

Зачем устраивать все эти хлопоты с трехступенчатым процессом, если один опера­тор TTHI может решить эту задачу? Смысл в том, что этот же подход может быть распространен на разработку очень сложных операторов. Например, предположим, что Вы хотите, чтобы радиус кривизны поверхности 5 располагался на вершине поверхности 8. Изучите следующие команды, чтобы увидеть, понимаете ли Вы, как это делается:

Number Номер	Type Тип операт.	lnt1  Параметр 1	lnt2 Параметр 2	Target Целеуказание	Weight Вес
1	CVVA	5		0	0
2	TTHI	5	7	0	0
3	PROD	1	2	1	1

 

Оператор CVVA 5 извлекает величину кривизны поверхности 5, кривизну мы хотим контролировать. Оператор TTHI 5 7 вычисляет расстояние от поверхности 5 до поверхности 8 (обратите внимание на то, что мы суммируем толщины только до поверхности 7, чтобы получить величину расстояния до поверхности 8, так как при прибавлении толщины поверхности 8 мы получим расстояние до поверхности 9). Так как кривизна поверхности является обратной величиной по отношению к ее радиусу, то произведение кривизны на расстояние должно равняться единице, следовательно целевым значением для оператора №3 должна быть 1. В этой последовательности операторов только третий оператор имеет вес, отличный от нуля. Теперь рассмотрим требование, чтобы толщина поверхности 5 была равна сумме удвоенной величины радиуса кривизны поверхности 4 и величины конической посто­янной поверхности 2 (это, конечно, бессмыслица, но иллюстрирует гибкость подхода к созданию сложных операторов).

17 -42                                                                                                         Chapter 17: OPTIMIZATION

Number Номер	Type Тип операт	lnt1 Параметр 1	lnt2 Параметр 2	Target Цель	Weight Вес
1	CTVA	5		0	0
1	CVVA	4		0	0
3	CONS			2	0
4	DIVI	3	2	0	0
5	COVA	2		О	0
6	SUMM	4	5	О	0
7	DIFF	1	6	О	0
8	OPGT	7		О	1

 

Оператор №1 извлекает величину (центральной) толщины поверхности 5. Оператор №2 извлекает величину кривизны поверхности 4. Оператор №3 определяет величину постоянной, равной 2, а оператор №4 делит это число на величину кривизны (вычисляя величину удвоенного радиуса кривизны). Оператор COVA извлекает величину конической постоянной поверхности 2, а оператор SUMM складывает значения операторов №4 и №5. Оператор №7 вычисляет разность толщины поверхности 5 и величины оператора №6. Так как мы хотим, чтобы эта разность была больше нуля, то мы вводим оператор ограничения OPGT, который требует, чтобы величина оператора №7 была больше 0 (эта величина указана в колонке цели), только этот последний оператор имеет вес, отличный от нуля.

Optimizing glass selection Оптимизация стекол

Оптимизация стекол проводится несколько другим образом, чем оптимизация других параметров. Прямая оптимизация с подбором разных марок стекол является трудным и непредсказуемым процессом, так как не существует стекол с непрерывно изменяющимися характеристиками. Существует два способа для решения этой проблемы.

Первый способ заключается в аппроксимации дисперсии стекол некоторой формулой с несколькими простыми числовыми параметрами и оптимизации этих параметров с некоторыми ограничениями на их значения с тем, чтобы эти параметры примерно соответствовали реальным маркам стекол. Это метод "моделей" стекол. Модели стекол детально описаны в главе "Using Glass Catalogs". Одним из недостатков этого метода является то, что величины оптимизированных параметров и полученная величина показателя преломления могут не соответствовать реальным оптическим материалам. Другой недостаток этого метода состоит в том, что модели стекол достаточно точны только для видимой области спектра. Оптимизация стекол этим методом производится обычным образом, как это описано в этой главе.

Второй способ - это последовательный перебор различных марок стекол и реоптимизация схемы (с каждым новым стеклом) с целью подбора наиболее подходящего стекла. Смена стекол может быть произведена вручную, а затем с помощью реоптимизации схемы можно увидеть, какое стекло дает наилучшее решение. Можно также всю эту процедуру произвести в автоматическом режиме с помощью программы глобальной оптимизации, описание которой дано в (следующей) главе "Global Optimization".

Для оптимизации стекол необходимо сделать несколько шагов. Сперва нужно изменить статус стекла от "Fixed" (фиксированное) на "Model". а операция проводится через опцию «Solve» в меню редактора Lens Data Editor. Как только Вы

 

 

Глава 17: ОПТИМИЗАЦИЯ                                                                                                        17-43

произвели такую замену, ZEMAX подберет подходящие для данного стекла величины показателя преломления, числа Аббе и частной дисперсии и высветит их в открывшемся окне "Glass solve"; если хотите, Вы можете изменить эти значения. Далее все эти три величины могут быть Вами определены как переменные с помощью флажков "Vary", высвеченных в конце каждой строки этого окна; можно использовать также клавиши Ctri-Z - при этом величины показателя преломления, числа Аббе и частной дисперсии автоматически получат статус переменных величин. Теперь значения переменных параметров могут быть оптимизированы обычным образом.

Если оптимизацию проводить без установки ограничений на параметры стекла, то это обычно ведет к очень большим величинам показателя преломления. Это понятно, так как поверхности с большой преломляющей способностью (большой разностью показателей преломления на границе) требуют меньшей кривизны поверхности для получения необходимой оптической силы, чем поверхности с низкой преломляющей способностью. В свою очередь поверхности с малой кривизной имеют меньшие аберрации.

К сожалению, материалы с высоким показателем преломления являются более дорогими, более тяжелыми, труднее обрабатываются и могут быть хрупкими, мягкими, легко покрываться пятнами и царапинами. Кроме того, может просто не существовать стекол с очень высоким показателем преломления; существует только несколько марок стекол (для видимой области спектра) с N_d более 1.9. Значения V_d также ограничены областью примерно от 20 до 80. Поэтому при оптимизации необходимо ограничить величины N_d и V_d разумной областью допускаемых значений. Отклонения частной дисперсии также следует ограничить допустимой областью.

Имеется две возможности для ограничения значений N_d, V_d и ΔР_g,а. Наиболее простой способ - это добавить в какое-либо место в таблицу оценочной функции оператор RGLA. Этот оператор измеряет "расстояние" на диаграмме Аббе между величинами показателей преломления, числами Аббе и частных дисперсий для модельного стекла и ближайшего реального каталожного стекла (из загруженного каталога стекол). Например, если Вы оптимизируете показатель преломления и число Аббе и загрузили каталоги Shott и Ноуа (загрузка каталогов производится через окно General Data), то оператор RGLA будет вычислять "расстояние" до каждого стекла из этих каталогов. Если наименьшее из вычисленных "расстояний" будет меньше, чем установленное Вами значение для оператора RGLA, то условие ограничения будет выполнено и значение оператора будет равно указанной Вами цели. Если характеристики ближайшего стекла будут выходить за указанное Вами значение цели, то значение оператора будет равно фактическому "расстоянию" до ближайшего стекла. "Расстояние" определяется путем умножения числа Аббе на коэффициент 0.01 и величины отклонения частной дисперсии - на коэффициент 10. "Расстояние" между двумя стеклами вычисляется по формуле

Наилучший путь использования оператора RGLA - определить область поверхностей, покрывающую все поверхности, которые Вы хотите оптимизировать. Начинать лучше со значения цели 0.05. После оптимизации уменьшите значение цели до 0.02 и вновь оптимизируйте схему. Это позволяет удерживать величины показателя преломления и числа Аббе вблизи их значений для реальных стекол.

Другой метод ограничения значений показателя преломления и числа Аббе - это использование контроля с помощью операторов MNIN, MXIN, MNAB и МХАВ. Эти

 

17 – 44                                                                                                       Chapter 17: OPTIMIZATION

операторы позволяют устанавливать допустимые минимальные и максимальные значения показателей преломления и чисел Аббе, описание этих операторов дано в предыдущей таблице. Эти операторы могут быть использованы для задания на карте стекол прямоугольной области, в пределах которой должен проводиться процесс оптимизации Может быть полезным использование оператора RGLA вместе с опера­тором MXIN, например, для подбора стекла из числа существующих с показателем преломления, меньшим некоторого значения.

В какой-то момент Вы захотите вернуться от полученных при оптимизации пара­метров модельного стекла к параметрам реального стекла. Обычно не бывает точного совпадения между полученными при оптимизации значениями N_d и числа Аббе и значениями этих величин для реальных стекол из загруженного каталога. Однако ZEMAX методом наименьших квадратов будет искать в каталоге стекло с параметрами, наиболее близкими к полученным (за исключением величины частной дисперсии) Из каталога будет выбрана марка стекла, параметры которого меньше всего отличаются от полученных при оптимизации. Марка этого стекла будет высвечена в колонке Glass, если Вы вновь установите для этого стекла статус "Fixed" (для этой цели опять же можно воспользоваться клавишами Ctrl-Z). Характеристики модели стекла и марка ближайшего стекла будут указаны также в списке данных для данной поверхности (этот список выводится посредством команд Reports, Surface Data) Указанная в этом списке величина показателя преломления вычислена из приведенных в этом же списке значений N_d и числа Аббе, а не для подобранного реального стекла. После того, как Вы вернулись к реальному стеклу, необходимо выполнить оптимизацию повторно. Для систем с тонким балансом хроматических аберраций, возможно, таким путем никогда не удастся найти оптимальную марку стекла, так как модельное представление дисперсии стекла никогда не будет идентичным дисперсии реального стекла.

Обсуждение альтернативного метода оптимизации стекол дано в главе "Global Optimization"