Understanding boundary operands

Понимание операторов ограничения____ _____________

Операторы ограничения, такие как MNCT, CTGT, DIMX и другие, ведут себя несколько другим образом, чем специальные целевые операторы, такие как TRAR и REAY. Когда Вы накладываете ограничение на какой-либо параметр, Вы указываете значение цели для определения требуемого ограничения. Например, для поддержания минимальной центральной толщины поверхности 5 равной 10 мм, Вы можете использовать такую команду, как CTGT 5 10, где число 5 записывается в колонке lnt1, а число 10 - в колонке цели (Target). Если Вы затем дадите команду на перевычисление оценочной функции (update the merit function), то в колонке "value" (значение) появится величина этого оператора, которая может иметь два возможных значения: 1), если ограничение не выполняется, то есть центральная толщина меньше 10 мм, то будет указано действительное текущее значение толщины, или 2) если ограничение выполняется, то есть центральная толщина больше 10 мм, то будет указано значение 10.

Правило - простое: если ограничение не выполняется, то показывается действитель­ное значение параметра; если ограничение выполняется, то показывается целевое значение параметра, и алгоритм оптимизации в дальнейшем будет игнорировать этот оператор. Но если во время дальнейшей оптимизации ограничение вновь нарушается, то алгоритм оптимизации автоматически начнет учитывать этот оператор для коррекции соответствующего ему параметра.

Операторы, которые накладывают ограничения на целую область поверхностей, ведут себя несколько более сложно. Эти мультицелевые операторы принимают значения, которые представляют полный эффект от нарушения условия ограничения на всех указанных поверхностях. Например, оператор MNCT 1 10 будет ограничивать минимальную центральную толщину поверхностей от 1 до 10. Если для этого опера­тора установлено целевое значение 3.0, которое определяет ограничение, то

 

 

Глава 17: ОПТИМИЗАЦИЯ                                                                                                     17 -37

разность между значением оператора и целевой величиной - это сумма разностей между числом 3.0 и толщиной каждой из указанных поверхностей (от 1 до 10), для которых центральная толщина меньше 3.0. Если в указанной области поверхностей только одна из них имеет толщину меньше 3.0 (скажем, 2 5) то оператор примет значение 2.5. Если добавится еще одна поверхность с толщиной, меньше 3.0 (скажем, 2.2) то оператор будет иметь уже значение 1.7 (25 минус 08; 0.8 - это разность [3.0 - 2.2]). Разность между целью оператора и его значением будет равна 3.0 - 1.7 = 1.3. Эта разность обусловлена нарушением ограничения на 0.5 мм на первой поверхности и на 0.8 мм на второй поверхности.

Если вычисление значений этих операторов представляется Вам сложным, то не беспокойтесь; ZEMAX сделает для Вас все необходимые вычисления. Вы должны только определить тип ограничения (такой, как MNCT или MNET), область поверхностей, на которую будет распространяться это ограничение (например, от поверхности 1 до 10), и желаемое значение (например, 3.0 мм). Если ограничение выполняется для всех указанных поверхностей, то оператор принимает значение, равное установленной целевой величине, в противном случае значение оператора будет другим и оценочная функция будет возрастать с увеличением этого различия. Возросшее значение оценочной функции направит работу алгоритм оптимизации на поиск решения, при котором вклад этого оператора в полную величину оценочной функции будет снижен.

Если Вам представляется, что оператор ограничения не работает, то проверьте:

1) Установили ли Вы статус переменной величины на все те параметры, которые влияют на введенное Вами ограничение. Частая ошибка - это введение опера­тора MNCT и "замораживание" толщины какой-либо из поверхностей в указан­ной области поверхностей. Если условие ограничения не выполняется для какой-либо поверхности, а ее толщина не определена как переменный пара­метр, то ZEMAX не может установить это. При этом операторы не игнорируют нарушение ограничения, а замораживают эти ограничения.

2) Если имеются небольшие остаточные ошибки, попробуйте увеличить величину ограничения. Например, если оператор MNCT используется с целевым значе­нием 0.0, а его величина получается несколько меньше этого значения (например, -0.001), то дело не в том, что оператор не работает, а просто в том, что остаточная ошибка слишком мала для значительного увеличения оценочной функции. В таких случаях обычно лучше несколько увеличить значение цели до 0.1 (или какой-либо другой величины) вместо увеличения веса оператора. Увеличение веса оператора приведет только к уменьшению остаточной ошибки (например, до -0.0000001), а не к точному удовлетворению условия ограничения.

3) Проверьте, имеет ли этот оператор значимый вклад в полную величину оценоч­ной функции. Это легко сделать, посмотрев на величину процентного вклада этого оператора, которая показана в последней колонке таблицы ("percent"). Если вклад этого оператора очень мал, то он будет оказывать небольшое влияние на работу алгоритма оптимизации. В таком случае можно увеличить вес этого оператора или последовать совету об изменении целевого значения, как это рекомендовалось выше.

Понимание работы операторов ограничения является существенным моментом для проведения оптимизации с помощью ZEMAX, и при небольшой практике Вы убедитесь, что эти операторы очень эффективны и обладают большой гибкостью.

 

17-38                                                                                                          Chapter 17: OPTIMIZATION

Using MTF operands

Использование операторов MTF (МПФ) _________________

Эти операторы поддерживаются только редакциями ZEMAX-XE и ZEMAX-EE.

 

MTF операторы (такие, как MTFT, MTFS и MTFA) предоставляют возможность прямой оптимизации модуля передаточной функции (MTF). Это очень мощное средство, но использование этих операторов требует определенного внимания со стороны пользователя.

Для систем, схемы которых далеки от дифракционного предела, эквивалентными операторами служат операторы геометрической МПФ: GMTT, GMTS и GMTA. Эти операторы следует использовать вместо дифракционных операторов для систем с аберрациями больше 2-5 длин волн.

MTF операторы вычисляют общую дифракционную или геометрическую модуляционную передаточную функцию точно такого же вида, как они представля­ются на графиках, доступ к которым открывается через меню Analysis, Diffraction. Поэтому для любых оптических систем, для которых график MTF будет давать неправдоподобные результаты (обусловленные чрезмерно большой оптической разностью хода в зрачке; см. главу "Analysis", в которой этот вопрос обсуждается более детально), такие же бессмысленные данные будут производится и при оптимизации. Например, бессмысленно оптимизировать схему по MTF, стартуя с плоскопараллельной пластинки, так как MTF для таких систем, конечно, не может быть вычислена точно. Также процесс оптимизация по MTF идет значительно медленнее, чем оптимизация по СКЗ размера пятна рассеяния (RMS spot size) или оптимизация по СКЗ ошибки волнового фронта (RMS wavefront error), - обычно от 5 до 50 раз медленнее. Заметьте, что если Вы используете как MTFT, так и MTFS операторы для одного и того же поля и одной и той же длины волны, эти операторы должны быть расположены в таблице редактора оценочной функции в соседних строчках; в противном случае MTF вычисляется дважды. Если плотность отсчетов на зрачке слишком мала, то операторы будут принимать скорее всего нулевые значения, а не какие-то бессмысленные числа.

Низкая скорость вычисления может наблюдаться, когда на экране высвечена и постоянно обновляется (update) таблица оценочной функции (Merit Function Editor), a также в моменты введения и выведения диалогового окна оптимизации. В эти моменты оценочная функция перевычисляется (обновляется). Если введено несколько операторов MTF, то для компьютера с низким быстродействием может потребоваться несколько минут только для обновления экранного изображения.

Хороший подход для взаимодействия с проектируемой Вами схемы - это исполь­зование СКЗ ошибок волнового фронта. Кратко говоря, системы с малыми ошибками волнового фронта будут иметь хорошие MTF. После того, как схема почти доведена до желаемых характеристик, попробуйте переключиться на оптимизацию по MTF для "последнего мазка". Хорошая идея состоит также в том, чтобы полностью стереть программную оценочную функцию, а затем создать новую таблицу и ввести в нее только MTF операторы, оставив, конечно, в ней необходимые операторы ограничения (такие, как MNCT).

Для операторов MTF в колонки таблицы (такие, как lnt1, lnt2 и Нх), вводятся другие данные, чем для большинства других операторов. Колонка lnt1 используется для введения плотности отсчетов. Значение 1 определяет, что при вычислениях должна быть использована сетка 32 х 32 отсчетов, значение 2 определяет сетку 64 х 64 и так

 

Глава 17: ОПТИМИЗАЦИЯ                                                                                                         17 -39

далее. Используйте наименьший размер сетки, при котором данные вычисляются с достаточной точностью; снова обратитесь к главе "Analysis", в которой этот вопрос обсуждается более детально.

Как и для большинства других операторов, колонка lnt2 используется для определения длины волны, для которой будут проводиться вычисления. Однако для операторов MTF в эту колонку может быть введено значение 0 для вычисления полихроматической MTF. В этом случае вычисляется взвешенная по длинам волн полихроматическая MTF. Обычно вычисления полихроматической MTF идут медленнее, чем вычисления монохроматической MTF.

Колонка Нх используется для определения точки поля, для которой будут проводиться вычисления MTF. Число в этой колонке должно быть целым и находиться в пределах между 1 и числом введенных в систему полей (то есть в эту колонку должен вводиться порядковый номер соответствующего поля).

Колонка Ну используется для определение пространственной частоты, для которой будут проводиться вычисления; пространственная частота всегда задается в линиях на миллиметр, - независимо от используемых линейных единиц измерения. Может быть введено любое значение; оператор примет значение 0 при переходе за (некогерентную) частоту среза. Вводимые значения пространственной частоты не обязательно должны быть рациональными числами; точные значения MTF вычисляются путем подгонки кубическими сплайнами между ближайшими точками данных, также как и для графиков MTF. Другими словами, Вы можете вводить любые вещественные числа.

Колонки для указания целевого значения и веса оператора используются точно таким же образом, как и для всех других операторов. Конечно, если указана цель 1 и частота отлична от нулевого значения, то значение оператора никогда не сможет достигнуть целевого значения.

Performing an optimization Выполнение оптимизации

Для начала оптимизации выберите из главного меню Tools, Optimization. На экране появится диалоговое окно со следующими опциями.

OPTIMIZATION OPTIONS ОПИЦИИ ОПТИМИЗАЦИИ

Item	Description
Automatic	Выполнение процесса оптимизации до наступления некоторого порога, при котором характеристики системы дальше перестают существенно улучшаться.
1 Cycle	Выполнение одного цикла оптимизации.
5 Cycles	Выполнения 5 циклов оптимизации.
10 Cycles	Выполнение 10 циклов оптимизации.
50 Cycles	Выполнение 50 циклов оптимизации.
Terminate	Остановка процесса оптимизации и возвращение к диалоговому окну оптимизации.
Exit	Закрытие диалогового окна оптимизации.
Auto Update	Если эта опция задействована, то ZEMAX будет автоматически обновлять все открытые окна после каждого цикла оптимизации.

 

17 -40                                                                                                           Chapter 17: OPTIMIZATION

# CPU's

Установка числа CPU's (процессоров), по которым будет распределена задача оптимизации. Более одного можно установить даже для компьютера с одним процессором, в этом случае процессор будет делить время между многими одновременно решаемыми задачами. По умолчанию число процессоров обнаруживается операционной системой.

 

При выборе опции "Automatic" процесс оптимизации будет выполняться до тех пор, пока характеристики системы перестанут существенно улучшаться. При других опциях будет выполняться установленное число циклов. Очень рекомендуется автоматический режим Время, требуемое на выполнение данного цикла оптимизации варьируется очень сильно в зависимости от числа переменных параметров, сложности системы, числа установок solve, числа введенных операторов и, конечно, быстродействия компьютера. Если цикл длится слишком долго или если кажется, что процесс оптимизации остановился, или Вы чувствуете, что схема больше не улучшается, нажмите электронную клавишу "Terminate" для прерывания процесса оптимизации.

Когда начинается процесс оптимизации, ZEMAX сначала заново вычисляет оценочную функцию системы (Merit function). Если какой-либо из операторов не может быть вычислен, процесс оптимизации не может начаться и на экране появляется сообщение об ошибке. Операторы не могут быть вычислены, если они требуют трассирования лучей, которые идут мимо поверхностей, или которые претерпевают полное внутренне отражение (TIR) при ограничении на изменение показателя преломления.

Если появляется такое сообщение об ошибке, то обычной причиной является ошибочное задание исходных данных на схему или неправильное задание направления луча (этого не случается при использовании программной оценочной функции, но может случиться, когда ход лучей определяется пользователем)

ZEMAX может автоматически исправить ошибку, если оценочная функция не может быть оценена при выполнении оптимизации, однако исходная система должна быть определена адекватно всем вычисляемым операторам.

Defining complex operands