Выбор метода интегрирования по площади зрачка

Существуют два разных “метода” интегрирования по площади зрачка: гауссовой квадратуры (Gaussian quadrature, GQ) и прямоугольной матрицы (Rectangular array, RA). GQ алгоритм во много раз предпочтительнее для большинства практических случаев. GQ алгоритм использует тщательно выбранный и взвешенный ряд лучей для точного вычисления RMS или PTV ошибки по области однородно освещенного входного зрачка (строго говоря, PTV алгоритм не есть GQ алгоритм, но они очень похожи). Взвешивание всех лучей производится в соответствии с "весами", заданными для всех длин волн и всех точек поля в соответствующих диалоговых окнах, а также посредством алгоритма, заложенного в GQ оценочную функцию. Для

 

 

17 -4                                                                                                         Chapter 17: OPTIMIZATION

RMS-оценочных функций отбор используемого для вычислений ряда лучей и их взве­шивание проводятся по методу описанному в статье G W Forbes JOSA А 5 р,1943, Для PTV оценочных функции отбор ряда лучей проводится на основе решений полиномов Чебышева описанных в Numerical Recipes Cambridge University Press (1989) Если Вас интересует более подробная информация относительно обоснова­ния и точности этих методов обратитесь к этим первоисточникам. GQ алгоритм во много раз более точный метод, чем все другие известные методы и требует относи­тельно небольшого числа лучей. GQ алгоритм требует (для определения диаграммы распределения лучей по площади входного зрачка) задания числа “Rings” (количество окружностей на входном зрачке) и числа “Arms” (количество радиальных линий на входном зрачке) как определяются эти величины описано в следующих разделах Недостатком GQ алгоритма является только то, что он не работает, если в оптической системе имеются апертуры на поверхностях или если зрачок освещен неоднородно. Для таких систем GQ алгоритм, по-видимому, не является лучшим выбором по сравнению с RA алгоритмом. GQ алгоритм работает прекрасно при использовании коэффициентов виньетирования, так как диаграмма лучей в этом случае легко перераспределяется.

RA алгоритм основан на трассировании сетки лучей, распределенных по площади входного зрачка. Формат сетки (“Grid”) определяет число трассируемых лучей как это описано в следующем разделе. Опция “Delete Vignetted” (также описанная в следующем разделе) позволяет убрать виньетируемые лучи из числа трассируемых лучей; виньетируемые лучи в этом контексте - это такие лучи, которые задерживаются апертурами на поверхностях, а не те лучи, которые были определены коэффициентами виньетирования (смотри главу “Conventions and Definitions”). Преимуществом RA алгоритма является его способность точного учета в оценочной функции эффектов виньетирования. Это полезно в таких системах, как телескопы с центральным виньетированием и объективы. Основное правило: не используйте RA алгоритм если в системе нет апертур на поверхностях.

Rings

Окружности

Число окружностей (“Rings”) устанавливается только при использовании GQ алгоритма. Это число определяет количество лучей трассируемых от каждой точки поля для каждой длины волны. Для точки поля на оси (угол поля равен нулю для систем, обладающих вращательной симметрией) число трассируемых лучей равно числу заданных окружностей (rings). Для всех других точек поля в осесимметричных системах число лучей, трассируемых на одну окружность равно половине числа “arms” (определяется в следующем разделе), трассируется только половина лучей так как рассматривается симметричная система. Каждый ряд лучей трассируется для каждой определенной длины волны. Например, если Вы имеете одну точку поля на оси, две внеосевые точки поля три длины волны и задали четыре окружности (rings = 4) то число трассируемых лучей будет: Зх(4+4х3+4х3) = 84 (по умолчанию arms = 6 и следовательно для внеосевых точек поля число трассируемых лучей на одну окружность 6/2=3 см следующий раздел). Для систем, не обладающих вращатель­ной симметрией число трассируемых лучей на одну окружность равно числу “arms” независимо от точки поля. Для предыдущего примера это число равно 3х3х4х6 =216 лучей. ZEMAX автоматически вычисляет эти числа; мы описали эти расчеты только для того, чтобы Вы понимали каким образом определяются заложенные в программу.

 

Глава 17: ОПТИМИЗАЦИЯ                                                                                                      17-5

оценочные функции. Процесс оптимизации длится тем дольше, чем большее число лучей трассируется.

Arms

Радиальные линии (сектора)

Установка числа “Arms” производится также только при использовании GQ алгоритма. Это число определяет количество лучей, трассируемых через радиальные линии зрачка. По умолчанию устанавливается шесть равнорасположенных по углу радиальных линий (три для систем с вращательной симметрией). Это число может быть установлено 8, 10 или 12. Для большинства обычных оптических систем достаточно 6.

Вы должны выбрать число rings и число arms в соответствии с порядком присутствую­щих в Вашей системе аберраций. Простой путь определения правильного числа rings - это выбрать минимальное число 1. Затем вызовите диалоговое окно оптимизации и заметьте величину оценочной функции. Теперь вернитесь к опции tool в редакторе оценочной функции и установите 2 rings. Посмотрите снова на величину оценочной функции. Если она изменилась больше чем на несколько процентов, установите 3 rings, и так далее до тех пор, пока величина оценочной функции не будет заметно изменяться (около 1%). Повторите эту же процедуру для числа arms (шести arms почти всегда достаточно). Выбор большего числа rings и arms не улучшит результат оптимизации, это только замедлит скорость оптимизации. Трассирование большего, чем требуется числа лучей не поможет. Вам найти лучшее решение задачи.

 

Выбор большего, чем требуется числа rings и arms не улучшит результат оптимизации, а только сделает этот процесс более медленным.              

Grid Сетка

Число “Grid” используется только для RA алгоритма и определяет число трассируе­мых лучей Формат сетки (grid) может быть 4х4 (16 лучей на одну точку поля и на одну длину волны), 6х6 (36 лучей на поле и на длину волны) и так далее. Лучи, проходящие за пределами входного зрачка, автоматически исключаются из рассмо­трения так, что действительное число трассируемых лучей будет несколько меньше, чем квадрат числа "Grid". Выбор большого формата сетки обычно приводит к более высокой точности при меньшей скорости вычислений. Однако, может быть выгодным сначала выбрать сетку с большой плотностью, а затем выбрать опцию “Delete Vignetted” (описана в следующем разделе). Смысл этого заключается в том, что большая плотность сетки позволит заполнить входной зрачок лучами, а лишние лучи, проходящие через входной зрачок, но обрезаемые диафрагмами на поверхностях, будут стерты из таблицы оценочной функции. В результате будет получено разумное количество лучей, которое достаточно точно отображает апертуру системы.

Delete Vignetted

Опция “Delete Vignetted”

Опция “Delete Vignetted” используется только вместе с RA алгоритмом. Если она выбрана, то каждый луч будет трассирован через систему, но те лучи, которые будут обрезаны какой-либо диафрагмой, или пройдут мимо какой-либо поверхности, или испытают на какой-либо поверхности полное внутреннее отражение, будут стерты из таблицы оценочной фунуции к минимуму. Недостатком этой опции является то обстоятельство, что в процесс оптимизации виньетирование может измениться, и это потребует переопределения.

 

 

17-6                                                                                                            Chapter 17: OPTIMIZATION оценочной функции. Если возможно, то лучше в этих случаях использовать коэффи­циенты виньетирования и GQ алгоритм. Если требуется, коэффициенты виньетирования могут подстраиваться, в процессе оптимизации, - путем использования оператора оптимизации SVIG (смотри дальше таблицу операторов).

Setting thickness boundary values Установка ограничений на толщину

Если установить флажки "Glass" и/или "Air" то в оценочную функцию автоматически будут включены операторы, задающие ограничения на изменения толщин "стеклянных" поверхностей и воздушных промежутков. В таблицу оценочной функции будут введены операторы MNCG, MXCG и MNEG, ограничивающие минимальную центральную толщину, максимальную центральную толщину и минимальную краевую толщину "стеклянных" поверхностей соответственно. В таблицу будут введены также операторы MNCA, МХСА и MNEA, ограничивающие минимальную центральную толщину, максимальную центральную толщину и минимальную краевую толщину воздушных промежутков соответственно. Эта опция предназначена для введения простых ограничений. Для более сложных схем, включающих в себя зеркальные поверхности, поверхности типа "coordinate break", а также для мультиконфигурационных схем обычно требуется введение дополнительных ограничений.

Start at Старт с...

Опция “Start at” используется для того, чтобы указать, с какой позиции должна стартовать встроенная оценочная функция, чтобы не стереть введенные Вами перед ней операторы ограничения; ZEMAX разместит встроенную оценочную функцию после Вашего собственного списка операторов. Однако алгоритм определения стартовой позиции может работать неэффективно, если во встроенную оценочную функцию Вы внесли перед этим какие-либо ограничения. В таких случаях для контроля за стартовой позицией встроенной оценочной функции используйте оператор DMFS (смотри дальше таблицу операторов).

Assume Axial Symmetry