Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

Энергия связи атомного ядра

.

Дефект массы .

Спин ядра – векторная сумма спинов нуклонов и орбитальных моментов импульса нуклонов:  где I – спиновое квантовое
число (0; 1/2; 1; 2/3; …).

Закон радиоактивного распада

где N – число нераспавшихся к моменту времени t ядер;

N ₀ – начальное число ядер;

 – постоянная распада.

При радиоактивном распаде выполняются закон сохранения электрических зарядов и закон сохранения масс.

Виды радиоактивных распадов:

-распад: (Z – зарядовое число (число протонов);
А – массовое число (число протонов и нейтронов));

-распад: ;

-распад: .

 

 

Волновая и квантовая оптика

Интерференция волн

 

1 От двух когерентных источников S ₁ и S ₂ (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d _min пленки это возможно?

2 Во сколько раз N в опыте Юнга нужно изменить расстояние до экрана, чтобы пятая светлая полоса новой интерференционной картины оказалась на том же расстоянии, что и третья полоса в прежней картине?

3 В опыте Юнга расстояние между щелями d равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана – 3 м. Определить положение первой светлой полосы, поло­жение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм.

4 Мыльная пленка освещается излучением следующего спектрального состава: λ₁ = 410,2 нм, λ₂ = 434 нм, λ₃ = 486,1 нм, λ₄ = 656,3 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете. Какие световые волны будут максимально уси­лены и какие максимально ослаблены в результате интерференции при тол­щине пленки d = 0,615 мкм? Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления пленки n = 1,34.

5 На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 падает параллельный пучок белого света под углом 45°. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет с длиной волны λ = 0,6 мкм.

6 Найти угол θ между гранями стеклянного клина, если на него нормально падает монохроматический свет, длина волны которого λ = 0,52 мкм и число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 8. Показатель преломления стекла для указанной длины волны n = 1,49.

7 Свет с длиной волны λ = 600 нм падает на тонкую мыльную пленку под углом α = 30°. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами ∆ x = 4 мм. Показатель прелом­ления пленки n = 1,33. Найти угол θ между поверхностями пленки.

8 Найти радиус кривизны линзы, применяемой для наблюдения колец Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами равно 0,5 мм. Установка освещается светом с длиной волны λ = 5,5·10^{-7 м. Наблю­дение ведется в отраженном свете.}

9 Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы
R = 5 м. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Найти радиус r₁ четвертого синего кольца (λ₁ = 400 нм) и радиус r ₁ третьего красного кольца (λ₁ = 630 нм).

10 Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохромати­ческим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы тем­ных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

11 В опыте Юнга щели (расстояние между ними d = 1 мм) освещаются монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм. Определить ширину b интерференционных полос, если расстояние L от щелей до экрана равно 2 м.

12 В опыте Юнга щели освещаются монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,55 мкм, расстояние между щелями d = 1 мм. Определить расстоя­ние L от щелей до экрана, если вторая светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии x = 2,75 мм.

13 На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (λ = 600 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n = 1,6),
в результате чего интерференционная картина сместилась на m = 10 полос. Определить толщину этой пластинки.

14 От двух когерентных источников S ₁ и S ₂ (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d _min пленки это возможно?

15 На прозрачную плоскопараллельную пластинку с показателем преломления n = 1,5 под углом i = 30° падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в красный свет (l = 670 им).

16 На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) нормально падает монохромати­ческий свет. Угол a между поверхностями клина равен 3'. Определить длину световой волны l, если расстояние b между двумя соседними интерференцион­ными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

17 Как изменится радиус колец Ньютона, если пространство между плос­ковыпуклой линзой и плоскопараллельной пластинкой заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,56?

18 Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интер­ферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l = 12 см
с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении турбин аргоном интерференционная картина сместилась на N = 106 полос. Определить показатель преломления аргона, если длина волны света равна 639 мм.

 

Дифракция света

1 На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 300 штри­хов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны в λ = 550 нм. Определить число максимумов, наблюдаемых в спектре дифрак­ционной решетки, угол, соответствующий последнему максимуму.

2 На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Угол дифракции для линии, длина волны которой λ₁ = 589 нм, в спектре первого порядка φ₁ = 17^о 8′. Угол дифракции некоторой линии в спектре второго порядка φ₂ = 24^о12 ′. Найти длину волны λ₂ этой линии и число
штрихов N на 1 мм решетки.

3 На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохромати­ческого света. Дифракционная картина проецируется на экран с помощью линзы. Как надо изменить ширину щели, чтобы центральная светлая
полоса уменьшилась в 2 раза?

4 Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра равен Δφ = 15^о.

5 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1º. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

6 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2^о12 ′. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

7 Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку шириной L = 6,5 см, имеющую 200 штрихов на 1 мм. Исследуемый спектр содержит спектральную линию длиной λ₁ = 670,8 нм, состоящую из двух компонент, отличающихся на Δλ = 0,015 нм. Найти, в каком порядке k спектра эти компоненты будут разрешены и какова наименьшая разность длин волн Δλ_min, которую может разрешить эта решетка в области λ₂ = 670 нм.

8 Имеются две дифракционные решетки с периодами d ₁ и d ₂ и общим числом штрихов N ₁ и N ₂. При этом d ₁ < d ₂, N ₁ > N ₂, но произведение d × N для обеих решеток одинаково. Для какой из решеток максимальная разрешающая способность больше, если наблюдать одну и ту же спектральную линию при нормальном падении света на решетку?

9 Параллельный пучок лучей рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом φ = 65^о к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла равно 280 пм. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.

10 Hа грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 147 пм. Определить расстоя-
ние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный
максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает
под углом 31^о30 ′ к поверхности кристалла.

11 Посередине между точечным источником монохроматического света λ = 550 нм и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифрак­ционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м
от источника. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным.

12 Определить радиус восьмой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 1,5 мм.

13 Определить расстояние b от зонной пластинки до места наблюдения, если радиус третьей зоны Френеля для плоской монохроматической волны
(λ = 500 нм) составляет 1,5 мм.

14 На диафрагму с круглым отверстием диаметром  мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны  мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает
две зоны Френеля, три зоны Френеля.

15 Постоянная d дифракционной решетки равна 35 мкм. Определить длину этой решетки, если она в первом порядке разрешает две спектраль-
ные линии калия.

 

3.3 Поляризация света. Степень поляризации. Закон Брюстера.
Закон Малюса

1 Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. При каком угле e падения на это вещество отраженный пучок света максимально поляризован?

2 Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить показатель преломления жидкости, угол падения света на дно сосуда, при котором наблюдалось бы полное внутреннее отражение.

3 Предельный угол полного внутреннего отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5°. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла.

4 Угол a между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

5 Два николя N ₁ и N ₂ расположены так, что угол a между их плоскостями пропускания равен 60°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на поглощение света составляют 5 %.

6 Пластинка кварца толщиной d = 2 мм (постоянная вращения кварца a = 27 град/мм), вырезанная перпендикулярно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями. Пренебрегая потерями света
в николях, определить, во сколько раз уменьшится интенсивность
света, прошедшего эту систему.

7 Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, располо­женные так, что угол между их главными плоскостями равен a. Как поля­ризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности света, падающего на поляризатор. Найти угол a.

8 На пути частично поляризованного света поместили николь. При поворо­те николя на угол j = 60° из положения, соответствующего максимуму пропус­кания света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в 3 раза. Найти степень поляризации падающего света.

9 Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной L = 20 см с этим раствором плоскость поляризации поворачивается на угол j = 10^о. Удельное вращение [a]
для сахара равно рад·м²/кг.

10 Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, проходящего через анализатор, от минимальной?

11 Определить степень поляризации P света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, причем интенсивность поляризованного света в 4 раза больше интенсивности естественного.

12 Угол Брюстера i_Б при падении света из воздуха в стекло составляет 57,5°. Определить скорость распространения света в стекле.

13 Предельный угол полного отражения для пучка света на границе некоторого вещества с воздухом равен 45°. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого вещества.

14 Определить угол преломления, если при отражении света от стекла с показателем преломления n = 1,73 отраженный луч оказался полностью поляризованным.

15 На пути естественного света поставлены поляризатор и анализатор (николи), угол a между главными плоскостями которых составляет 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через систему, если потери на поглощение и отражение в каждом николе составляют 10 %.

16 Естественный свет интенсивностью I ₀проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен a. После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после его обратного прохождения.

 

Тепловое излучение

1 На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при температуре 0 ºС?

2 Определить температуру и энергетическую светимость солнечной поверхности, если длина волны, соответствующая максимуму излучательной способности, равна 0,412 мкм.

3 Какова должна быть температура абсолютно черного тела, чтобы максимальная излучательная способность приходилась на l = м?

4 На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится на 1 %?

5 Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней, площадь которого равна 6,1 см², излучается в 1 с энергия 32 Дж. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

6 На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру человеческого тела, т. е. 37 ºC?

7 Найти, какое количество энергии с 1 см² поверхности за 1 с излучает абсолютно черное тело, если максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны в 4840 Å (1 Å = м).

8 Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?

9 Мощность излучения абсолютно твердого тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,6 м².

10 Абсолютно черное тело имеет температуру 100 ºС. Какова будет темпе­ратура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 4 раза?

11 Максимум испускательной способности абсолютно черного тела приходится на длину волны в 1 мкм. На какую длину волны он переместился, когда вследствие охлаждения тела суммарная мощность излучения уменьшилась в 4 раза?

12 При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

13 Черный шарик остывает от 27 до 20 ºС. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму излучающей способности?

14 В спектре излучения солнца максимум спектральной плотности излучательной способности соответствует l_max = 500 нм. Принимая солнце за абсолютно черное тело. определить излучательную способность солнца R_e, поток энергии Ф, излучаемый солнцем, «массу» электромагнитных волн, излучаемых солнцем за 1 с.

15 Поток энергии, излучаемой из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру печи, если площадь отверстия 6 см².

16 Муфельная печь потребляет мощность Р = 1000 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью 25 см² равна 1200 K. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть Р_пот. мощности рассеивается стенками.

17 Температура верхних слоев солнца Т = 5300 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить l_max, которой соответствует максимальная спектральная плотность излучательной способности  Cолнца.

18 Вследствие изменения температуры абсолютно чёрного тела максимум спектральной плотности излучательной способности сместился с λ₁ = 2,4 мкм на λ₂ = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменилась излучатель-
ная способность R_э тела?

19 Температура Т_ачт = 2000 К. Определить спектральную плотность излучательной способности  для λ = 600 нм, R_e в интервале длин волн
от λ₁ = 590 нм до λ₂ = 610 нм. Принять, что  в этом интер-
вале равен  при λ = 600 нм.

20 Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, λ₀ = 0,58 мкм. Определить излучательную способность R_e поверхности тела.

21 С поверхности сажи площадью S = 2 см² при температуре Т = 400 К
за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Определить коэф-
фициент черноты сажи.