Собственность паблика 7 эй эм клаб. Лекция новая

(https://vk.com/7amclub)

 

 

Лекция новая

….Статистические

Установление закономерностей, которые подчиняются массовые случайные явления, основаны на изучении статистических данных.

Статистические данные – это сведения о том, какие значения принял интересующий нас признак

Признаком – называется определенная характеристика объекта

Расположим наблюдавшееся значение признака в порядке их возрастания (не убывания), в результате получим ряд, который называется ранжированным

Различные наблюдавшиеся значения признака называются вариантами и обозначаются через «х»

Число показывающее сколько раз встречается вариант в ряде наблюдений называется частотой варианта и обозначается буквой mx

Накопленной частотой (мхнак) называется сумма всех частот варианта, начиная с первого значения до данного значения включительно

Величина Px называется частостью(относительной частотой) и равна 

Таблица позволяющая судить о распределении частот (или частостей) между вариантами называется дискретным вариационным рядом

Значение признака могут принимать любые значения в числовом интервале, такие признаки называются непрерывными, для их описания используется интервальные вариационные ряды

Для определения величины интервала h используется формула Стэрджеса

 

                   

Интервальный вариационный ряд:

Гистограмма служит для изображения интервального вариационного ряда, для ее построения по оси абсцисс откладываются интервалы и на этих отрезках строим прямоугольники c высотами равными частостам(или частостям) соответствующая интервалам

Средние величины

Средние величины являются как бы представителями всего ряда наблюдений  

Среднее арифметическое

Среднее квадратическое

Среднее геометрическое

Свойства средней арифметической

1. Сред арифметическое постоянной величины равна этой постоянной

2. Если увеличить(уменьшить) на одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится(уменьшится) на это же число

3. Если все варианты умножиться на одно и то же число С, то среднее арифметическое умножится на это же число

Медиана и мода

Медианой называется значение признака приходящегося на середины ранжированного ряда наблюдений

Модой называется такое значение признака, которое наблюдается наиболее часто

Q1 – первый (нижний) квартиль – это 25% значений не больше этого числа Q1

Q2 – второй (средний) квартиль – это 50% значений не больше чем Q2

Q3 – третий (верхний) квартиль – это 75% значений не больше чем Q3

Qp – квантиль(перфентиль) уровня P – это Р процентов не больше значения Qp

Межквартильный размах

Те точки которые не попали в этотм промежуток – называются выбросами

Лекция 29.03.21

Показатели вариации

Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не отражают изменчивости в изучении значений признака(вариации)

Вариационный размах, размах или интервал

Межквартильный размах (IQR inter че то там quantil rate)

Средним линейным отклонением d называется среднее арифметическое абсолютных величин отклонений варианта от их средней арифметической

Среднее арифметическое:

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической

Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии

Свойства минимальных и дисперсий:

Дисперсия – меньше средней арифметической квадратов отклонений вариантов от любой постоянной величины, отличной от средней арифметической

Для характеристики того, насколько среднее арифметическое хорошо представляет вариационный ряд используется коэф-т вариации

1. Дисперсия постоянной величины равна 0

2. Если все варианты увеличить на одно и то же число, то дисперсия не изменится

3. Если все варианты умножить на одно и то же число с, то дисперсия умножится на с^2 тут 3 строка с фотки

4. Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариантов и квадратов средних арифметических

 

Центральные начальные моменты

Среднее арифметическое и дисперсия вариационного ряда является частными случаями более общего понятия о моментах вариационного ряда

Начальным моментом (мю) порядка (ка) называется среднее арифметическое к-ых степеней вариантов (4 фотка)

Центральным моментом (мю ка) порядка ка называется среднее арифметическое к-ых степеней отклонений вариантов от их средней арифметической

Раньше можно было так:

 

Свойства центральных моментов:

Если все варианты увеличить на одно и то же число С, то центральный момент к-ого порядка не изменится

Если все варианты умножить на одно и то же число С, то центральный момент к-ого порядка увеличится в С^k раз

Коэф-том ассиметрии А называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения

 

Если в вариационном ряду преобладают варианты меньшие среднегоарифметического х, то А меньше 0, называется левостороння ассиметрия

Если в вариационном ряду преобладают варианты больше среднеарифметического х, то А больше 0 – правосторонняя асимметрия.

 

Эксцессом(Е) называется уменьшенная на 3 единицы отношение центрального момента четвертого порядка к 4 степени среднего квадратического отклонения

Если Е меньше 0, то кривая называется плосковершинной, если б\Е больше 0, то кривая называется островершинной.

Коэф-т джи, индекс Джинни

Это отношение площади треугольника к заштрихованной области между двумя кривыми Лоренца

Ищем площадь заштрихованной фигуры

Sa= ½ * 0,8 * 0,2 = 0,08

Sb= (1+0,2)/2 *0,2 = 0,12

S=0,5 -0,08-0,12=0,3

Коэф-т Джинни = 0,3/0,5 = 0,6

Ковариация и вариация.

Ковариация определяется как среднее арифметическое произведений отклонений каждой пары точек данных от их средних арифметических