Собственность паблика 7 эй эм клаб. Лекция условная вероятность

(https://vk.com/7amclub)

 

 

 

Лекция УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Событие А называется зависимым от события Б, если его вероятность зависит от того, произошло событие Б или нет

Вероятность события А вычисленные в предположении, что другое событие Б уже произошло, называется условной вероятностью

Событие А называется независимым от события Б, если его вероятность не зависит от того, произошло событие Б или нет

В

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое произошло

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

Существует связь между независимостью и несовместностью событиями

Если событие несовместное, то P(A*B) = 0 => P(A|B) = 0

Если событие независимы, то для них выполняются формула(1)

Для любых событий (кроме невозможных) справедливо следующее: Если событие невосместны, то они зависимы; если события независимы, то они совместны

Формулы полной вероятности

Пусть событие А может произойти только с одним из событий (гипотез) Н1, Н2, Нn, эти события (гипотезы) образуют полную группу несовместных событий

Полная вероятность события А в опыте с гипотетическими условиями Н1 Н2 Нn равна сумме произведений вероятностей каждой гипотезы на условную вероятность события А при этой гипотезе

Мат ожидание

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Кроме мат. ожидания около которого группируется значение случайной величины часто представляет интерес, степень разброса или рассеиния значений случайной величины около ее мат. Ожидания

Для количественного описания разброса случайной величины вокруг мат ожидания вводится понятие дисперсии

Дисперсией называется мат. Ожидание квадрата отклонения случайной величины «х» от ее мат. Ожидания

Квадрат случайной величины х^2 – это по определению новая случайная величина, которая с теми же вероятностями, что и случайная величина «х» принимает значение, равное квадратам ее значений 

Дисперсия равна сумме произведений квадратов отклонений значений случайной величины от ее мат. Ожидания на соответствующую вероятность.

Дисперсия обладает следующими свойствами 

1) дисперсия постоянной величины равна 0

2) Постоянный множитель случайной величины можно вынести за знак дисперсии возведя его в квадрат

3) Дисперсия случайной величины равна разности между мат. Ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее мат. Ожидания

Недостатком дисперсии является то, что она имеет размерность квадрата случайной величины

Этих недостатков лишено среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратическое отклонение представляет собой положительный квадратный корень из дисперсии

Среднее квадратическое отклонение часто называется стандартным отклонением (стандартом)

Рассматриваются возможные инвестиции в два возможных проекта А и Б

Эксперты предполагают прибыль от проекта А может составить 10%, если экономическая ситуация в стране не изменится, если улучшается 20%, а если ухудшается -20%

Для проекта Б при неизменной ситуации прибыль 10%, при улучшении ситуации +30% и -30% ухудшается

И в свою очередь специалисты по макроэкономике предсказывают:

С вероятностью 50 % экономическая ситуация не изменится

С вероятностью 25% улучшится

С вероятностью 25% ухудшится

Степень риска можно оценивать с помощью среднего квадратического отклонения, а именно чем больше среднее квадратическое отклонение тем выше степень риска

Капитал, инвестированный в проект с существенным элементом риска называется рисковым или венчурным.

Правила 3х сигма

Знание мат. Ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины «х» позволяет составить приближенное представление о диапазоне возможных значений «Х».

А именно значение случайной величины «х» в большинстве случаев укладывается в интервал

Как соотнести среднее квадратическое отклонение и мат. Ожидание

Коэффициент вариаций представляет собой среднее квадратическое отклонение в процентах к математическому ожиданию.