Розрахунки довгих трубопроводів постійного діаметра

Для вирішення будь-якої із поставлених задач записуємо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 2-2 (рис. 2.1). Виключаючи місцеві втрати та швидкісний напір, отримуємо

Н=h_дов.

Виражаємо втрати напору через гідравлічний ухил h_дов= , звідки

.                                                     (2.1)

Підставивши (2.1) до формули Шезі

.                                         (2.2)

Вирішимо це рівняння відносно Н:

.                                              (2.3)

Витрата рідини при рівномірному русі

.                                       (2.4)

Поєднавши параметри, які залежать від розмірів (діаметра) труби, представляємо їх у вигляді витратної характеристики (модуля витрати):

.                                         (2.5)

Витратна характеристика К являє собою витрату труби при гідравлічному ухилі, рівному одиниці.

Отримуємо

,                                               (2.6)

.                                              (2.7)

Нагадаємо, що при рівномірному русі гідравлічний і п’єзометричний ухили рівні.

Витрата Q і витратна характеристика К вимірюються в одних одиницях.

Визначити напір можна за формулою

,                                           (2.8)

де

                                 (2.9)

- питомий опір трубопроводу.

Питома втрата трубопроводу дорівнює напору, витраченому на одиницю довжини трубопроводу при витраті, рівній одиниці.

З урахуванням  формулу (2.9) запишемо так:

,                                                   (2.10)

коли g =9,81 м/с².

Ненові стальні й чавунні труби, які були в експлуатації за нормальних умов («нормальні» труби) мають більшу шорсткість стінок, яку оцінюють середньою висотою виступу умовною шорсткістю D» 1,0 – 1,6 мм.

Нові чавунні труби характеризують середнім значенням D» 0,5 мм; нові стальні труби мають середнє значення D» 0,45 мм.

Для води (з температурою 10^о С) з використанням Rе_кр за формулою

                                               

обчислені значення V_кр, при перевищенні яких йде квадратична область (табл.2.1).

Таблиця 2.1

Швидкість V_кв, м/с

Вид труб	Швидкість Vкв, м/с, при діаметрах
	50	100	200	300	400	500	600	1000	1400
Нові стальні	2,8	3,2	3,5	3,7	3,8	3,9	4,0	4,2	4,4
Нові чавунні	2,5	2,8	3,1	3,3	3,4	3,5	3,6	3,8	4,0
«Нормальні», що були в експлуатації	0,8	0,9	1,0	1,1	1,1	1,2	1,2	1,3	1,3

 

При турбулентному русі співвідношення коефіцієнта Шезі С_кв у квадратичній зоні до коефіцієнта Шезі С у перехідній зоні позначається

                                                                                                 

згідно з дослідами Ф.А.Шевелєва для кожного виду труб залежить тільки від швидкості (при умові V – const.)

Виходячи з того, що ,

маємо .

Коефіцієнт  дорівнює .

Значення коефіцієнтів  і  для нових стальних і чавунних труб, а також для «нормальних» труб наведені у додатку 1.

Оскільки , а , то

,                                                            

де К_кв – витратна характеристика в квадратичній області опору; К – витратна характеристика у будь-якій і перехідній області.

Тоді витрата рідини визначається

.                                         (2.11)

З (2.7) з урахуванням (2.10) маємо

.                                  (2.12)

При великій довжині трубопроводу формулу (2.11) застосовують у вигляді

,                          (2.13)

де L – довжина трубопроводу, км. Слід пам’ятати, що для Q і К_кв треба застосовувати однакові одиниці.

Значення К_кв, 1000/ К_кв; К_кв /1000 наведені в додатках 2, 3, 4.

У квадратичній області опору , в перехідній області опору  і .

Для вивчення факторів, що впливають на значення коефіцієнта l, і теоретичної розробки проблем руху рідини в трубопроводах велику роль відіграли праці Л.Прандля, Т.Кармана, І.Нікурадзе.

Результати дослідів І.Нікурадзе надаються у вигляді графіка.

Розглядаючи цей графік, можна виділити чотири зони зі специфічною зміною коефіцієнта l залежно від R_е у кожній зоні.

Зона в’язкого опору (на графіку пряма 1). Ця зона відповідає ламінарному режиму. Всі експериментальні точки незалежно від відносної жорсткості лягають в логарифмічній системі координат на одну пряму, рівняння якої

.                                                   (2.14)

Таким чином, робимо експериментально висновок, що при ламінарному русі l залежить тільки від R_е, тобто l = f (R_е).

Зона гладкостінного опору (на графіку пряма). Потік у цій зоні перебуває в умовах турбулентного руху, коефіцієнт l не залежить від жорсткості і змінюється зі зміною R_е, l =f (R_е). Коефіцієнт l добре описується формулою Блазіуса:

.                                              (2.15)

Зона аведенномуного опору (на графіку вона показана між прямою 2 і штриховою лінією ab). Коефіцієнт l тут залежить від D / 2_о і R_{е ,} тобто l =f (R_е D / 2_о).

Усі криві в цій зоні мають деякі западини, де l зі збільшенням R_е дещо зменшується, а далі знову зростає.

Зона квадратичного опору (вправо від штрихової лінії ab). Коефіцієнт l тут залежить від D / 2_о, тобто l =f (D / 2_о). Отже, коефіцієнт l залежить тільки від відносної жорсткості і не залежить від числа R_е, що означає автомодельність. Коефіцієнт опору для цієї зони описується формулою

.                                    (2.16)

Приклад 1. Визначити витрату води, яка проходить по трубопроводу довжиною L =3200 м, діаметром d =0,25 м, при напорі Н =10 м (рис. 2.1).

Розв’язання. Розрахуємо значення гідравлічного ухилу

.

За додатком 30 знаходимо, що витратна характеристика для квадратичної зони для нормальної труби діаметром 250 мм дорівнює К_кв =616,4 л/с.

Вважаючи, що зона опору квадратична, маємо

.

Перевіримо, чи справді зона квадратична. Визначимо швидкість

,

Порівняємо отриману швидкість V =0,7 м/с з квадратичною знайденою у додатку 1 V_кв =1,05 м/с, маємо V < V_кв, тобто наші припущення не підтвердилися.

Вводимо поправку  до значення витрати. За допомогою додатку 1 і середньої швидкості 0,7 м/с для нормальних труб маємо .

Тоді витрата

.

 

Приклад 2. Визначити напір, необхідний для проходу витрати Q =1 м/с по трубопроводу діаметром d =1,2 м. Труби нормальні при довжині L =25 км (схема на рис.1.1а).

Розв’язання. Знайдемо напір, вважаючи, що зона опору – квадратична формула (2.12). Для вказаних умов за додатком 2 знаходимо

_.

Тоді при  маємо

.

Визначаємо середню швидкість

.

Знаходимо значення V_кв за додатком 1 V_кв =1,3. Бачимо, що V < V_кв, знаходимо поправочний коефіцієнт 1,01. Тоді

.