Визначення нормальної глибини і середньої в перерізі швидкості потоку

При визначенні нормальної (побутової) глибини h₀ і середньої в перерізі швидкості протікання потоку заданими є: форма і розміри поперечного перерізу, поздовжній ухил дна і коефіцієнт шорсткості n, а також розрахункова витрата.

Задача може бути вирішена методом підбору. При цьому задаються рядом одиниць h₁; h₂; h₃;……..h_n, розраховують відповідні їм площі живого перерізу потоку, змочений периметр, гідравлічний радіус, за таблицями знаходять швидкісну характеристику і розраховують витратні характеристики К= W, які порівнюють із заданою витратною характеристикою:

                                 .                                                  (1.36)

Якщо К_n=К₀, тоді нормальна глибина h₀=h_n. Цей процес можна спростити, побудувавши за декількома значеннями глибин графік залежності K=f(h) (рис 1.10). Використавши його, знаходимо відповідну глибину за розрахованим К.

Розрахунки можна спростити використавши аведенном закон, відповідно до якого

                                 .                                              (1.37)

Рис 1.10

 

У цьому випадку, за двома значеннями глибин розраховують відповідні їм витратні характеристики знаходять показник степені за формулою

                                 .                                               (1.38)

Маючи значення витратної характеристики, шукаємо нормальну глибину за формулою

                                 .                                           (1.39)

При розрахунках велику допомогу надають спеціальні графіки й таблиці.

Для стандартних русел з невеликим діапазоном змін основних параметрів і шорсткості використовують таблиці, побудовані з урахуванням змін z за формулою Н.Н. Павловського (1.35). Прикладом може бути додаток 44 для труб круглого перерізу з різним наповненням і різних коефіцієнтах шорсткості.

Послідовність розрахунку наступна:

1)розраховуємо значення витратної характеристики

;

2) за додатком 44 для труби з прийнятим радіусом визначаємо відповідні величини відносної глибини наповнення Dі швидкісної характеристики W;

3) визначаємо середні в перерізі швидкості V = W ;

4) розраховуємо необхідну нормальну глибину протікання потоку h₀= D ∙r.

 Таблиці з додатку 44 при різних значеннях коефіцієнта шорсткості n можна скласти за допомогою додатків 27, 28 для будь-яких стандартних труб.

Інші способи розрахунків нормативної глибини, що базуються на використанні таблиць, виходять з допущення, що показник степені у формулі  є величина постійна.

Звичайно приймають

z = 0.667 (при у» 1/6);

z = 0.700 (при у» 1/5).

Вибір орієнтованого значення z залежно від коефіцієнта шорсткості при різних гідравлічних радіусах виконуємо за додатком 45.

У руслах трапецеїдального поперечного перерізу нормальна глибина протікання при

z = 0.667 (при у» 1/6),

може бути визначена способом безрозмірної функції В.Г. Лобачова, який полягає в тому, що за заданими величинами розраховують допоміжну безрозмірну функцію

                                  .                                     (1.40)

Знаючи j (y) з додатку 46, можна знайти відносну глибину y і нормальну глибину протікання потоку h₀=yв.

При z = 0.700 (при у» 1/5) нормальна глибина протікання потоку може бути визначена способом абстрактної моделі І.І. Агроскіна. При цьому розраховуємо допоміжну функцію

                                 .                       (1.41)

Знаючи j (y), за додатком 47 можна визначити відносну глибину y і розрахувати нормальну глибину h₀= y в.

Розрахунки труб, колекторів, аведенн криволінійного контуру при z=const можна вести за таблицями відносних швидкісних і витратних характеристик. Наприклад, за додатком 48 для труб круглого поперечного перерізу при коефіцієнті шорсткості n = 0,015 і n = 0,017.

Послідовність розрахунку нормальної глибини і середньої швидкості у цьому випадку наступна:

 1) розраховуємо значення відносної витратної характеристики

                                 ;                                        (1.42)

 2) за додатком 48 знаходимо відносну глибину наповнення Δ і відносну швидкісну характеристику W;

 3) глибина рівномірного руху h = Δ· r;

 4) середня в перерізі швидкість потоку

V = W¹ z^z z .

Приклад 1.7.1. Визначити нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку при рівномірному русі в руслі трапецеїдального поперечного перерізу, ширина по дну в=1,0 м, коефіцієнт закладення відкосів m = 1,0, поздовжній ухил дна і = 0,002, коефіцієнт шорсткості русла n = 0,025, витрата Q = 0,824 м³/с.

Розв’язання:

1) підбираємо:

;

2) визначаємо h₁ = 0,21 м, тоді

,

,

за додатком 48 W₁ = 102 м/с;

К₁ = w₁W₁ = 0.254·10.2 = 2.6 м³/сек, т.т К₁<К₀;

 3) визначаємо h₂= 0,82м;

w₂ = (1+1∙0,82)0,82 = 1,49м²;

χ₂ = 1+2,83∙0,82 = 3,32;

R₂ = 22.2 м/с;

К₂ =1,49*22,2 = 33 м³/с > К₀;

 4) визначаємо h₃ = 0.44м;

w₃ = (1.0+1,0∙0,44)∙0,44 = 0,634м² ;

χ₃ = 1,0+2,83∙0,44 = 2,242м;

;

W₃ = 15.6 м/с;

К₃ = 0,634∙15,6 = 9,9 м³/с < К₀;

5) визначаємо h₄ = 0,61м;

w₄ = (1,0+1,0∙0,61)∙0,61 = 0,98 м²_;

χ₄ = 1,0+2,83∙0,61 = 2,725 м;

;

W₄ =18.8 м/с;

К₄ = 0,98*18,8 = 18,4 м³/с = К₀.

Тоді

h₀ = h₄ =0.61м,

V = w = 18.8 =0.84 м/с.

Побудова графіка К = f(h). Як і в попередньому випадку (див. 1; 2; 3; 4), знаходимо розраховане значення витратної характеристики

,

визначаємо глибини h₁ = 0,21 м;

h₂ = 0,44 м; h₃=0.82м

і знаходимо відповідні значення

w_n =(h+mh_n)h_n;

χ_n = b+2h_n ;

.

За додатком 41 знаходимо W_n і розраховуємо К_n = w_nW_n.

Результати розрахунків зводимо в авед. 1.1.

Таблиця 1.1.

h, м	w, м^2	χ, м	R, м	W, м/с	К, м^3/с
0,21	0,254	1,594	0,16	10,2	2,6
0,44	0,634	2,242	0,28	15,6	9,9
0,82	1,49	3,32	0,45	22,2	33,0

 

Побудуємо графік К=f(h) і за графіком знаходимо глибину, яка відповідає К₀ =18,4 м³/с (рис.1.11).

Рис. 1.11

 

З графіка на рис. 1.11 маємо, що при К₀ =18,4 м³/с h₀ =6,1 м.

Використання «показникового закону». Як і в попередньому випадку (див.1;2;3), знаходимо

 = 18,4 м³/с.

Визначаємо глибину h₁=0,44м. h₂=0,82м і розраховуємо значення витратних характеристик:

К₁ = 9,9 м³/с; К₂ =33 м³/с;

 

;

;

h₀ =0.606 =0,61 м.

 

Використання “абстрактної моделі”. Враховуючи, що коефіцієнт шорсткості n=0,025 і гідравлічний радіус R < 1,0м, можна використати рекомендації наведені у теоретичних викладах. Приблизно приймаємо показник степені z = 0,700. Це значення z є основою даного методу:

1) ,

,

;

2) ;

 3) за додатком 47 (при m = 1,0) Y = 0,60;

 4) h₀ = Y в = 0,60·1,0 = 0,60м;

 5) w =(b+mh_n) h_n =(1,0+1,0*0,60)0,60 = 0,96м²_,

.

 

1.8. Задачі для розв`язання

1.8.1. Визначити підбором, побудовою графіка К = f(n) і використовуючи “показний закон”, нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку в руслі при таких умовах:

а) ширина по дну в = 4,0 м, коефіцієнт закладання відкосів m = 0, ухил і =, дно і стіни русла облицьовані тесаним каменем (в середніх умовах), витрата Q = 16,0 м³/с;

б) в = 0м; m =; і = 0,0001; канал у щільній глині; Q = 28,0 м³/с;

в) в =; m = 2,0; і =; грунт пропитаний бітумом; Q = 1,66 м³/с;

Примітка: розв`язання за прикладом.

 

1.8.2. Визначити, використовуючи метод “абстрактної моделі” або безрозмірної функції (залежно від середнього значення показника степеня Z), нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку в каналі:

а) b = м; m =0; i=0,006; дно і стіни русла закріплені цегляною кладкою (в середніх умовах), Q =2,8 м³/с;

б) b =1,2 м; m =; i =; русло закріплене дерен плазом; Q=4,29 м³/с.

Відповідь: а)   b)

 

1.8.3. При якому наповненні h бетонний канал трапецеїдального перерізу матимемо витрату Q =38 м³/с, якщо ширина його b =25 м, закладення відкосів m=, ухил i =.

Вказівки: для вирішення використовуємо формулу (1.29), будуємо графік .

Відповідь:

 

1.8.4. Бетонний канал трапецеїдального перерізу, який пропускає витрату Q =7,5 м³/с, за гідрологічними умовами може мати глибину не більше h =1,2 м. Визначити ширину каналу b, необхідну для пропускання необхідної витрати при ухилі i = і закладенні відкосів m =.

Вказівки: використовуємо формулу 1.29 та додаток 34, будуємо графік .

Відповідь:

 

1.8.5. Визначити розміри земляного каналу гідравлічно найвигіднішого перерізу, який при ухилі i = має витрату Q =4 м³/с. Канал має трапецеїдальну форму перерізу із закладенням відкосів m =.

Вказівки: ширину по дну b визначаємо за формулою

Відповідь:

 

1.8.6. Визначити витрату води, яка проходить через керамічний трубопровід водостічної мережі d =404 мм при повному заповненні, але самопливному русі води (вільна поверхня води співпадає з верхом (шелиги) труби). Ухил i =.

Вказівки: витрату шукаємо за формулою Шезі, коефіцієнт шорсткості за додатком 66, а показник степеня за формулою (1.14).

Відповідь:

 

1.8.7. Визначити швидкість руху води v і витрату Q в керамічній трубі діаметром d =300 мм при наповненні  і ухилі i =  (рис. 1.12).

Вказівки: живий переріз за формулою ; ; ; ; додаток 39, формула (1.14).

 

1.8.8. Визначити нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку в тунелі круглого перерізу радіусом r = 2,0 м, ухил дна i =, коефіцієнт шорсткості n =, витрата Q =30,4 м³/с.

Вказівки: визначаємо k₀ з формули (1.29), приймаємо декілька значень відповідної глибини D₁; D₂; … D_n і за додатком 27 находимо F ₁; R; далі розраховуємо F ₁; R, як у розділі 1.1 і за додатком 40 находимо W₁; і за формулою k=F₁W₁. Порівнюємо K₀ з k₁, k₂ – k_n, якщо воно співпадає розраховуємо n₀= D _n ·r, або будуємо графік , за k₀ знаходимо D і далі розраховуємо h₀= D ·r.

1.8.9. Визначити, використовуючи додаток, нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку при рівномірному русі в трубі круглого перерізу:

а) при радіусі r =1,6 м з ухилом i =; коефіцієнт шорсткості n =; витрата Q =24,5 м³/с;

б) r =1,5 м; i =0.0081; бетонування поверхні труби відносно грубе; Q =32,0 м³/с.

Відповідь: а)    б)

 

1.8.10. Визначити нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку при рівномірному русі у круглій стандартній трубі:

а) r =1,0 м, якщо труба – водостійка, у нормальних умовах з ухилом i =, а витрата Q =16,4 м³/с.

б) r =2,0 м, труба з доброї цегляної кладки; i =; Q =6,48 м³/с.

Вказівки: розв’язувати задачу за вказівками до задачі 6.9.8.

Відповідь: а)           б)

 

1.8.11. Для наповнення резервуара, ємкість якого W =360 м², вода подається по дерев’яному прямокутному лотку (n =0,013) довжиною l = м з ухилом дна i =0,01.

Визначити, за який час наповниться резервуар, якщо ширина лотка b = м, а глибина наповнення h = м.

Вказівки: коефіцієнт C при n =0,013 за додатком 34.

Відповідь:

 

1.8.12. При якому наповненні h земляний канал (n =0,025) трапецеїдальної форми з шириною дна b =10 м, закладенням відкосів m = при ухилі i =, витрата води Q =40 м³/с.

Вказівки: побудувати графік .

Відповідь:

 

1.8.13. Порівняти пропускну можливість каналів з однаковою площею F =1,0 м² і різною формою живого перерізу при бетонному облицюванні (n =0,017) і ухилі i =   (рис. 1.12)

Рис. 1.12

Вказівки: Сторона трикутника ; переріз каналу напівквадрат ; переріз каналу напівтрикутник , ; півколо переріз каналу .

 

1.8.14. Визначаємо глибину в каналі трапецеїдального перерізу. Ширина по дну b = м, коефіцієнт закладення відкосів m =. Ухил каналу i₀ =. Дно і стіни каналу закріплені грубою бутовою кладкою.

Вказівки: Коефіцієнт Шезі , n – за додатком 67; , будуємо графік , при k₀ – знаходимо h₀.