Розрахунки кільцевих трубопроводів

Кільцеві водопровідні мережі являють собою замкнуті суміжні контури, або кільця. Такі мережі мають більшу надійність, ніж розгалужені. У кільцевих мережах виведення з ладу декількох ділянок може бути компенсовано подачею по паралельних і обхідних лініях.

Розрахунки кільцевих водопровідних мереж є складним завданням, що враховує не тільки трубопроводи, а всі споруди (насосні станції, резервуари, водонапірні башти).

Вихідними відомостями кільцевої мережі є загальна конфігурація мережі, топографія місцевості, довжина ділянок, матеріали труб.

Визначають направлення руху води (початковий розподіл потоків). При цьому повинен забезпечуватися перший закон Кірхгофа, тобто рівність нулю суми витрат, які надходять до вузла (додатні) і які виходять з вузла (від’ємні):

S Q_і =0.                                                             (2.49)

Втрати опору в кільцях повинні задовольняти другий закон Кірхгофа, тобто алгебраїчна сума втрат опору в кожному кільці має бути рівна нулю:

S h_і-к =0,                                                  (2.50)

де h_ік – втрата опору на і ділянці і к вузлам.

Знаючи секундну витрату і загальну довжину всіх ділянок, знаходимо питому витрату на одиницю довжини трубопроводів:

 (л/с на м).                             (2.51)

Витрату води окремими ділянками називають шляховою витратою. Шляхова витрата кожної ділянки – це добуток питомої витрати і довжини ділянки:

Q_шлях=g_пит L_діл, л/с.                               (2.52)

Вузлова витрата дорівнює півсумі шляхових витрат ділянок, які примикають до вузла:

Q_вуз=0,5 å Q_шлях,, л/с.                           (2.53)

Для перевірки необхідно скласти всі вузлові витрати, які повинні дорівнювати секундній витраті:

å Q_вузл =Q_сек.                                         (2.54)

Для кожного кільця рух по годинниковій стрілці – додатний, а проти – від’ємний.

Після розподілу витрат води по ділянках визначаємо діаметри ділянок мережі. При цьому орієнтуються на рекомендовані економічні витрати і швидкості (додаток 4).

Швидкість руху води визначають за таблицями Ф.А.Шевелєва або виходячи з рівняння нерозривності струменя:

.                                           (2.55)

Після виконання вищевказаних операцій приступаємо до розрахунку мережі, тобто знаходимо втрату опору по кожній ділянці. Для цього використовуємо залежність

h=A L K g²,

де g – секундна витрата для ділянки мережі, л/с; А – коефіцієнт шорсткості, залежно від діаметра при витраті в л/с (додаток 5); L – довжина ділянки, м; К – коефіцієнт швидкості (додаток 6).

 

 

Рис. 2.8. Схема розподілу потоків кільцевої мережі

 

 

Таблиця 2.3

 

№ кілець

№ ділянок

Довжина ділянки L,М

Питомий опір А при g в л/с

Поперечний розподіл потоків

1-е виправлення

Витрата, g, л/с

Швидкість V, м/с

Поправ-ковий коефіц.К с^2/м^6

S=A L K, с^2/м^2

Sg, с/м^2

h=Sg^2,м

Dg,л/с

g, л/с

Sg, с/м^2

h1=Sg^2,  м

 

 

Розв’язання:

Із формули Н_н-Н_к=S₀Q²L знайдемо питомий опір труби:

  ,

Н_а=Z_а+Н_віл =2+12,0=14,0.

За таблицею (додаток 8) приймаємо діаметр водоводу d=150мм, якому відповідає S₀=45 см²/м².

Напір у кінці водоводу складатиме:

 Н_віл=Н_а-Z_а =21,9-2=19,9м >12,00м.

Для зменшення запасу у вільному напорі розбиваємо трубопровід на дві ділянки з діаметрами. Приймаємо діаметри d₁=150мм и d₂=12,5мм (S₀=106сек²/м²) і позначимо довжини ділянок l₁ і l₂=l-l₁:

Н_в-Н_а=S₀₁·V²·l₁+S₀₁·Q² (l-l₁)

або 32-14=45·0.015²·l₁+106·0.015²(1000-l₁),

звідки l₁=425м.

 При азбестоцементних поліетиленових трубах розрахунки ведемо за аналогією, але після підбору діаметра треба перевірити швидкість води в трубі , з урахуванням якої складені таблиці в додатках 8, 9.

 

Приклад 2.2. Ємкість, об’єм якої складає W =25м³, заповнюють водою по трубі діаметром d =150мм і довжиною l =80м. На трубі є два вентилі ( _в =12) і чотири коліна без закруглення ( _кол =1,5). Коефіцієнт гідравлічного тертя =0,03. Визначити час заповнення ємкості з бака водонапірної башти при напорі Н =10м. Шорсткість стінок труби =0,5мм.

 

                                                                                                   H

 

                                                                                    d.l

 

 

                                                                                       

 

                           W

                                                                                           

 

Рис. 2.9

Розв’язання:

Пропускну можливість трубопроводу, який іде від напірної башти, з урахуванням місцевих опорів визначаємо за формулою

де К – витратна характеристика і при d =150м, шорсткості стінок К² =34103л²/с² (додаток 10); _пр – приведена довжина труби, тобто довжина труби з урахуванням еквівалентних довжин місцевих опорів _пр= .

 2-х вентилів – екв=2 ,

 4-х колін - =4 .

 Тоді _пр =80+120+30,0=230м.

 Витрата труби

.

 Час, необхідний для поповнення ємкості;

.

 

Приклад 2.3. З резервуара, в якому є тиск Р₀ =1,3атм, вода подається у відкритий бак по трубопроводу, який складається з двох: діаметр першого d₁ =200мм і довжиною ₁=200м, і другий d₂ =100мм і ₂=500м. Визначити, яку різницю рівнів води треба мати, щоб забезпечити витрату Q =12,4л/с. При розрахунках шорсткість стінок труб =0,5мм, коефіцієнт гідравлічного тертя =0,03, коефіцієнт опору вентиля =10.

 

            Р₀

 

 

                             Z

 

                                                             

                        

          d₁ l₁                 d₂ l₂

    

Рис. 2.10

 

Розв’язання:

Напір, який необхідно мати для забезпечення роботи водоводу:

Еквівалентна довжина вентиля:

для першої ділянки

;

для другої ділянки:

Витратні характеристики (додаток 10): перша ділянка: d₁= 200мм; =0,5; К²₁=155456л²/с², друга ділянка: d₂=100мм; =0,5мм; К²₂=3973л²/с².

 Тоді напір

Н=12,4²

 Якщо є поличковий тиск у напірному баці Р₀=1,3 атм, то різниця рівнів води у баках має бути не менше:

 

Приклад 2.4. Тупикова водопровідна мережа має такі дані: довжина ділянок =300м; =200м; 150м; =250м; =100м; =150, геодезичні позначки:

Z ₁=41,0м, Z₂ =40,5м, Z₃ =38,0м, Z₄ =37,0м, Z₅ =38,0м, Z₆ =36,0м, Z₇ =37,0м, Z₈ =37,0м; вузлові витрати: Q₂ =6л/с., Q₃ =15л/с, Q₄ =11л/с, Q₅ =14л/с, Q₆ =8л/с, Q₇ =9л/с, Q₈ =л/с. Питомі шляхові витрати на ділянках 2-3 і 6-8· q₀ =0,02л/с./м; вільний напір Н_віл 12,0м.

Визначити діаметр ділянок і напори у вузлових точках, труби:

а) чавунні, б) азбестоцементні.

                                                                   Q₄   4

 

         1   Q₂ 2                        Q₃ 3                         5

                                                q₀                                                Q₅

 

                                    Q₆ 6

 

                                                                        8 Q₈

                                    7 Q₇               q₀

 

Рис. 2.11

 

Розв’язання:

а) 1) Вибір і розрахунок головної магістралі виконуємо таким чином. З умов задачі видно, що напрямки до точок 7 і 8 не можуть бути головною магістраллю, тому що позначки цих точок, довжина ділянок і витрати в них менші, ніж у точках 4 і 5.

Витрата у точці 5 більша, ніж у точці 4, більшою є і відстань до точки 5, але позначка землі в точці 4 вища, ніж у точці1. У зв’язку з цим треба порівнювати напори у вузловій точці 3, які необхідні для подачі води в точці 4і5.

 Приймемо у першому наближенні швидкість на ділянках 3-4 і 4-5 V_наб = 0,85м/с. За формулою

.

Визначимо діаметр ділянок, які відповідають цій швидкості:

Приймаємо близькі стандартні діаметри d_3-4 =125мм (питомий опір S₀ =111с²/м⁶ додаток 8) і d_3-5 =150мм (S₀ =41,8 с²/м⁶ додаток 8). Визначаємо необхідний напір у точці 3 для подачі води в точці 4.  Визначимо необхідний напір у точці 3 для подачі води в точку 5:

. Якщо для подачі води в точці 4 треба мати напір більший ніж у точці 5, тоді головною магістраллю є напрямок 1-2-3-4.

Приймаємо напір у точці 3 Н₃ =52,01м, перевіримо вільний напір у точці 3:

.

Таким чином, напір менше заданого. Тому треба збільшити п’єзометричну позначку в точці 3 до

Н¹₃ =40,5+12,0=52,5м.

Визначимо розрахункову витрату на ділянці 2-3:

Задаємося граничною швидкістю на цій ділянці V_гран1,0м/с і визначимо діаметр

Приймемо стандартний діаметр: d_2-3 =250мм (S₀ =2,75с²/м³ додаток 8).

Визначення п’єзометричного напору в точці 2, і розрахунок ділянки 1-2 ведемо аналогічно розрахунку, наведенному вище.

Слід пам’ятати, що витрата на ділянці 1-2 являтиме собою суму всіх вузлових витрат у точках 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і шляхових витрат на ділянках 2-3 і 6-8.

Розрахунок магістралі зводимо до табл. 2.4

Таблиця 2.4

№ точок	Довжина , м.	Витрата q л/с	Гранична швидкість Vгр, м/сек	Діаметр d, мм	Питомий опір S0, сек^2/м^6	Втрати напору Rе= S0∙q^2l, м	Геодезична позначка Z м	П’єзометри-чний напір   Н, м	Виправлений напір Н, м	Вільний напір Нвіл,м
4							38,00	50,00	50,49	12,49
	150	11,0	0,85	125	111,0	2,01
3							40,5	52,01	52,01	12,00
	200	42,0	1,00	250	2,75	0,97
2							40,5	53,47		12,97
	300	78,0	1,00	300	1,03	1,88
1							41,0	55,35		14,35

 

Таким чином, якщо на початку головної магістралі будується водонапірна башта, то висота її повинна дорівнювати вільному напору в цій точці, тобто 14,35м.

2) Розрахунки відгалужень від головної магістралі ведемо таким чином:

Відгалуження 3-5

Для цієї ділянки відомі п’єзометричні напори на початку і в кінці з формули:

.

Можна знайти питомий опір:

З додатку 8 приймаємо ближчий більший діаметр d =150мм (S₀ =41,8 сек²/м⁶). Визначимо вільний напір у точці 5:

Відгалуження 2-6-8

Тут окрім діаметрів невідомий також п’єзометричний напір у точці 6, яким можна задатись за середнім п’єзометричним ухилом, який визначають за формулою

Орієнтовний напір у точці 6 дорівнюватиме:

Витрата на ділянці 2-6

.

Питомий опір на ділянці 2-6:

.

За додатком 8 приймаємо d =200мм (S₀ =9,03 с²/м⁶). П’єзометричний напір у точці 6 буде:

Ділянки 6-8 і 6-7 розраховуємо за відомою різницею напорів на початку і в кінці подібно до ділянки 3-1. Розрахунки зручно ввести в табл. 2.5.

Вільні напори в кінцевих точках мережі 5, 8, 7 вище тих які задані (Н_віл =12,00м), для більш економічного рішення ці ділянки можна розділити на дві частини з різними діаметрами.

б) Розрахунки мережі з азбестоцементних труб аналогічно.

Таблиця 2.5

Відгалуження	Довжина l, м	Витрата q,л/с	Початковий Н П,м	Кінцевий Нк,м	Потрібний питомий опір S0, сек^2/м^6	Діаметр d,мм	Фактичний питомий опір S0,сек^2/м^6	Втрати напору Hl=S0q^2l,м	Фактичний п’єзометричний напір у кінці ділянки Zк,м	Геодезична позначка у кінці ділянки Zк,м	Вільний напір в кінці ділянки Нвіл=Нn-hl-Zк,м
3-5	250	14,0	52,50	49,00	71,5	150	41,8	2,05	50,45	37,00	13,45
2-6	100	28,0	53,47	51,68	22,85	200	9,03	0,71	52,76	38,00	14,76
6-8	150	9,5	52,76	49,00	278	125	11,0	1,5	51,26	37,00	14,26
6-7	100	9,0	52,76	48,00	588	100	368	2,98	49,78	36,00	13,78

 

Приклад 1.5. Розрахувати двокільцеву водопровідну мережу, якщо: довжина ділянок l_1-2 = l_4-5 =200м, l_2-3 = l_5-6 = 600мм, l_3-6 = l_2-5 = l_1-4 =400мм; питома путьова витрата на всіх ділянках q₀ =0,01л/сек./м; зосереджені витрати у вузлах Q ¹₂ =10л/с, Q¹₄ =15л/с, Q¹₆ =20л/с, п’єзометрична позначка у точці 6 Н_с =22,00м, труби чавунні.

                3 40                     16     17                 5

       А     1                             2                                    3

      73

                        30                            7                         12

 

                        18                           6                                     25

                     4    12                  5         13               6

Рис. 2.12

Розв’язання:

6 Визначимо шляхові витрати:

  Q_4-5 = Q_1-5 = q₀·l_1-2 =0,01·200=2л/с.;

  Q_3-6 = Q_2-5 = Q_1-4 = q₀·l_1-4 =0,01·400=4,л/с.;

  Q_5-6 = Q_2-3 = q₀·l_2-3 =0,01·600=6л/с.

2. Знайдемо вузлові витрати:

  Q₁ =05(Q_1-2 + Q_1-4)=0,5(2+4)=3л/с.;

  Q₂ = Q¹₂ +0,5(Q_1-2 + Q_2-5+Q_2-3)=10+0,5(2+4+6)=16л/с.;

  Q₃ =0,5(Q_2-3+Q_3-6)=0,5(6+4)=5л/с.;

  Q₄ = Q¹₄ +0,5(Q_1-4+Q_4-5)=15+0,5(4+2)=18л/с.;

  Q₅ =0,5(Q_4-5+Q_2-5+Q^5-6)=0,5(2+4+6)=6л/с.;

  Q₆ = Q¹₆ +0,5(Q_5-6+Q_3-6)=20+0,5(6+4)=25л/с.

3. Задаємося розподілом потоків по лініях сітки (ці витрати вказані на рис.2.12).

4. Визначаємо діаметр ділянок за формулою

,

з урахуванням граничних швидкостей.

3. Розрахунки зводимо до таблиці 2.6.

Таблиця 2.6

№ кільця	Ділянки	Довжина l,м	Попередній розподіл витрат						Перше виправлення				Друге виправлення
			q,л/с	Vтр, м/с	d,мм	S=S0·l, с^2/м^5	S·q,с/м^2	hl=Sq^2,м	q,л/с	q,л/с	S·q,с./м^2	hl=Sq^2,м	q,л/с	q,л/с	Sq, с/м^2	hl=Sq^2,м
I	1-2	200	40	0,95	250	550	22,0	+0,88	+1,3	41,3	22,7	+0,94	-0,8	40,5	22,3	+0,90
	2-5	400	7	0,70	125	44400	311,2	+2,18	+1,3+1,3= =2,6	9,6	426	+4,09	-0,8-0,5= =-1,3	8,3	368,7	+3,06
	5-4	200	12	0,80	150	8360	100,3	-1,20	-1,3	10,7	89,5	-0,96	+0,8	11,5	96,2	-1,11
	4-1	400	30	0,90	200	3612	108,2	-3,25	-1,3	28,7	103,6	-2,98	+0,8	29,5	106,4	3,14

                                                          541,7 -1,39                            641,8 +1,09      -0,29

q₁ =-

II	2-3	600	17	0.85	150	25080	426,5	+7,25	-1,3	15,3	384,0	+5,87	+0,5	15,8	396,0	+6,25
	3-6	400	12	0.80	150	16720	200,5	+2,41	-1,3	10,7	179,0	+1,91	+0,5	11,2	187,0	+2,10
	6-5	600	18	0.80	150	25080	326,0	-4,24	+1,3	14,3	358,7	-5,13	-0,5	13,8	346,0	-4,79
	5-2	400	7	0.70	125	44400	311,2	-2,18	+1,3+1,3==+2,6	9,6	426,0	-4,,09	-0,5-0,8= =-1,3	8,3	368,7	-3,06

                                       1264,7 +3,24                           1347,7 –1,44                +0,5

.

Із таблиці видно, після другого підрахунку лінійних витрат нев’язка втрат напору у кільцях стала допустимою. Проведено загальну нев’язку по всьому контуру:

h=h_1-2+h_2-3+h_3-6+h_5-6+h_4-5+h_1-4 = 0,90+6,25+2,10-4,79–1,11-1,14=+0,21<(1 1,5)м.

Отже така нев’язка допустима.

Якщо послідовно додавати до п’єзометричної позначки в точці 6 втрати напору на відповідних ділянках, знайдемо педометричні напори по всіх вузлових точках. Наприклад, напір у точці 5 дорівнюватиме:

Н₅=Н₆+h_5-6 =22,0+4,79=26,79м.

Потрібний напір на початку мережі в точці визначаємо з урахуванням втрат напору від точки 1 до точки 6 за трьома напрямками:1-2-3-6, 1-2-5-6 и 1-4-5-6, тоді:

Н₁=Н₆