Тема 1 Обработка вариационного ряда

Источником материала для статистической обработки могут быть собственные экспериментальные исследова­ния, аналитические данные других исследователей, гео­графические карты специальные и общего назначения, аэрофотоснимки, фондовые материалы, литературные источники. Совокупность всех возможных наблюдений, которые могли бы быть прове­дены в соответствии с целью исследованияназывают генеральной совокупностью. Общее число членов генеральной совокупности называют объемом ге­неральной совокупности. Число членов в генеральной со­вокупности может быть конечным или бесконечным.  

Исследование генеральной совокупно­сти, практически не проводят полностью. С целью экономии времени и средств прибегают к подбору характерных ключей или точек, пространственных или временных ограничений, которые принято называть вы­ боркой из генеральной совокупности. Выборочной сово­ купностью, или выборкой, называется совокупность N на­блюдений, полученных с целью характеристики генераль­ной совокупности. Число членов выборочной совокупности называют объемом выборки. Выборочная совокупность дает оценку параметров, которые представляют собой константы, характеризующие распределение в генераль­ной совокупности.

Случайные величины, представленные рядом коли­чественных показателей, образуют статистическую (вы­ борочную) совокупность. Каждый член этой совокупно­сти называют вариантой, или датой. Число вариант в совокупности называют объемом совокупности.

Варианты в статистической совокупности подвергаются обработке. Для этого составляется вариационный ряд, т. е. варианты располагают по возрастающим или убывающим величинам. Варианты в выборке, относящиеся к одному и тому же признаку, практически не совпадают между собой, или варьируют. Те варианты, которые резко отличаются от вариантов статистической совокупности и вызывают сомнение у исследователя определяются как артефакт. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке.

В качестве критерия выбраковки может быть использован критерий Стьюдента τ. Если критерий τ вычисленный (фактический) больше или равен критерию τ табличному (τ_ф ≥ τ_т) при объеме выборки N и уровне значимости α (0,05 или 0,01), то соответствующие значения вариантов выборки (х) допустимо отбросить как артефакт. Значения τ для вызывающей сомнение величины вычисляются по следующим формулам:

(1.1)

для наименьшего значения переменной величины в вариационном ряду (х ₁);

 

для максимального значения переменной в вариационном ряду.

 

Пример. При составлении вариационного ряда по урожайности сельскохозяйственных культур в разрезе хозяйств одного из районов получен следующий ряд значений: 11,5; 12,5; 13,8; 14,2; 25,2 (ц/га). Вызывает сомнение максимальное значение в выборке варианты 25,2. Следует доказать, можно ли ее отнести к артефакту.

Решение: после подставки необходимых данных в формулу (1.2) имеем:

 

 

Вычисленное значение критерия (τ₅ = 0,87) сравнивают с табличным значением (τ_т), учитывая объем выборки (N = 5). В приложении 3 критическое значение критерия артефакта для N = 5 и уровня значимости α 0,05 и 0,01 соответственно будут равны 0,807 и 0,916, что меньше расчетного значения (τ₅ = 0,87). Поэтому варианту 25,2 признают артефактом и исключают из статистической обработки как сомнительную.

Для определения величины объема выборочной совокупности при исследованиях пользуются таблицами достаточно больших чисел (приложение 1), а также расчетным способом. В обоих случаях количество наблю­дений определяется исходя из величины допускаемой вероятности, с какой предполагается делать заключения, и величины точности опыта.

Например, при допускаемом уровне вероятности Р=0,95 и точности опыта р = 5 % число наблюдений по таблице достаточно больших чисел составит 384. Если точность опыта увеличить до 1%, то число наблюдений на том же объекте следует увеличить до 9603.

Чаще всего ориентировочный объем выборочной со­вокупности рассчитывают по формулам, в которых ве­роятность заменяют степенью варьирования. Объем вы­борки N определяют по следующей формуле:

         N = σ² / m²                                      (1.3)

где m* – ошибка среднего арифметического; σ* – сред­нее квадратическое отклонение.

Допустим, что варьирование признака (колебание температуры) составляет 7 °С, тогда число наблюдений выборочной совокупности с точностью опыта р = ±0,5 °С составит N = σ²/ m ² = 7 ²: 0,5 ² = 196.

Объем выборочной совокупности при проведении ис­следований можно также определить по ожидаемому коэффициенту вариации V и точности опыта р:

                                               N = V²/p²                                                      (1.4)

Приведенные формулы рассчитаны для уровня ве­роятности Р = 0,683. В исследованиях допускается уро­вень вероятности 0,99 и 0,95. Поэтому исходная формула для Р = 0,95 дополняется коэффициентом 1,96.

N = (1,96 V)²/p².

 

Пример. Для расчета коэффициента увлажнения в зависи­мости от количества выпадающих осадков и испарения с ожидаемой точностью опыта 3% и коэффициента 30 % потребуется следующий объем выборочной совокупности N = (1,96 – 30)²: 3²=384.

Задачей определения объема выборочной совокупно­сти является получение достоверной информации о ге­неральной совокупности путем расчета минимального, но объективного количества наблюдений. Объем выборки не дает 100 %-ную информацию о генеральной совокупности, но выборочные параметры могут служить прибли­женными оценками генеральных параметров (средней арифметической, варьирования и др.).

 

Задания для самостоятельной работы

1 При наблюдении за температурой воздуха в г. Гомеле в период с 1 по 10 августа были получены следующие данные: 22,2; 28,1; 33,0; 35,1; 12,3; 31,3; 20,5; 23,6; 25,3; 20,5 (°С). Определить, есть ли в выборке артефакт.

2 Составлен вариационный ряд из данных урожайности зерновых в Гомельской области в период уборочной кампании 2014 г. за несколько дней: 60; 61; 66; 69; 70; 71; 75; 77; 89 (ц/га). Вызывает сомнение максимальное значение в выборке варианты 89. Следует доказать, можно ли ее отнести к артефакту.

3 Определись, есть ли в вариационном ряду распределения числа разновидностей почв в сельских населенных пунктах Гомельской области сомнительные значения (артефакты)? Вариационный ряд имеет вид: 2; 4; 5; 6; 7; 8; 15; 27 (разновидностей).

4 Составьте вариационный ряд из данных о возрасте студентов вашей группы. Проверьте, будет ли являться артефактом возраст преподавателя в вашем вариационном ряду.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Что называется генеральной совокупностью и выборкой?

1 Какие виды выборок бывают?

2 Назовите правила составления выборок разных типов?

3 С какой целью используется критерий Стьюдента при составлении вариационных рядов?

4 Из каких географических данных можно составить вариационный ряд?

5 Каким способом определяется артефакт в вариационном ряду?