Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема: «Уравнения прямой и плоскости в пространстве»
Цель: сформировать умения составлять уравнения прямой и плоскости в пространстве. Теоретические сведения к практическому занятию: Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z Ax + By + Cz +D = 0 (1) задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (1), которое называется уравнением плоскости. Вектор n (A, B, C), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0. Особые случаи уравнения (1): 1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат. 2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz. 3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz. 4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0. Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений: A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (2) 2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями: = ; (3) 3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: . (4) Уравнения (4) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор a называется направляющим вектором прямой. Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (4) параметру t: x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (5) Решая систему (2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой: x = mz + a, y = nz + b. (6) От уравнений (6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения: . От общих уравнений (2) можно переходить к каноническим и другим способом, если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [ n 1, n 2], где n 1(A1, B1, C1) и n 2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох. Система равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz. Содержание практического занятия: А. Ответить на вопросы:
1) Дайте определение уравнения плоскости. 2) Дайте определение направляющего вектора прямой. 3) Укажите формулу канонического уравнения прямой. 4) Дайте определение нормального вектора прямой. Б. Выполнить задания: а) Составить уравнение прямой в пространстве, проходящей через точки и . б) Даны точка и направляющий вектор . Составить параметрические уравнения прямой. в) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-13; просмотров: 93; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.29.112 (0.007 с.) |