Нелинейная корреляция и регрессия

 

Пример 1. Зависимость урожайности озимой пшеницы Y (ц/га) от засоренности посевов X (количество сорняков, шт./м²)

Y	50,5	49,8	40,7	44,5	42,5	39,1	47,6	38,5	46,8	42,8
X	5	10	163	50	100	258	20	286	38	94
Y	43,8	43,1	43,7	44,1	39,9	48,5	43,1	39,5	43,5	37,0
X	75	120	68	75	200	30	145	217	87	235

 

Пример 2. Степень повреждения побегов черной смородины второго поколения листовой галлицей Y(%) в зависимости от количества эфирных железок на листе X(шт.)

Y	58	72	58	40	68	28	45	28	52	54
X	48	50	53	54	57	61	61	61	62	56
Y	58	25	22	5	15	2	5	5	3	2
X	69	72	98	112	118	119	126	188	165	120

Алгоритм расчетов:

1. Составляем вспомогательную таблицу, в которой все значения зависимого признака Х располагаем по ранжиру в возрастающем порядке.

 

Х		Y
Суммы

 

2. Разбиваем весь ряд (колонку) признака Х на 4-8 групп так, чтобы в каждой группе было не менее 2-х значений.

3. По каждой группе определяем среднюю групповую

4. Определяем общую среднюю по ряду Х

5. Для групповых по ряду
 определяем среднюю групповую по ряду Y (y _x)

6. Определяем общую среднюю по ряду Y

7. Определяем суммы квадратов отклонений для общего

 и группового варьирования признака Y

8. Определяем:

корреляционное отношение

ŋ _yx =

ошибку корреляционного соотношения

S ŋ _{y x} = =

критерий существенности

t ŋ_{y x} =

доверительный интервал

И строим график корреляционной зависимости двух признаков.

 

 

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________

Работа 7. Определение характера территориального варьирования         плодородия почв земельных участков

 

Цель работы: Научиться определять характер территориального варьирования плодородия почв земельных участков. Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- структуру полевого эксперимента;

- виды полевых опытов;

- что такое рекогносцировочный и уравнительный посев;

- для чего применяют рендомизацию (рандомизацию);

- требования предъявляемые к опыту.

 

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- рассчитать коэффициент вариации;

- рассчитать ошибку выборочной средней;

- рассчитать относительную ошибку (точность).

Список индивидуальных заданий:  После получения номера полосы от преподавателя определите:

- степень варьирования плодородия почвы на опытном участке;

- вид варьирования плодородия почвы на опытном участке.

 

Перед закладкой опыта на земельном участке (1 га) провели рекогносцировочный посев ячменя с последующим дробным учетом урожая на 200 делянках по 50 м², ц/га.

№ полосы	Номер делянки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	25	27	26	27	24	24	27	29	32	29
2	32	31	31	31	30	31	31	30	30	27
3	19	19	24	21	23	23	23	23	20	24
4	19	20	21	23	21	22	22	23	21	23
5	20	26	25	23	27	25	25	26	26	28
6	32	31	26	29	30	28	27	27	25	24
7	35	34	30	34	27	31	29	28	25	23
8	20	30	19	26	29	25	20	23	22	24
9	30	28	27	26	25	27	27	25	24	23
10	22	20	20	17	16	25	24	24	23	22

 

 

Продолжение таблицы

№ полосы	Номер делянки
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	24	22	26	29	31	22	23	25	28	27
2	29	27	27	27	25	25	26	26	26	22
2	24	24	24	25	25	25	27	28	26	29
4	23	24	24	28	25	25	26	27	24	30
5	21	23	25	26	27	21	22	24	24	25
6	26	25	26	24	20	23	23	22	21	21
7	32	28	26	23	25	29	26	27	23	25
8	28	23	26	24	27	26	25	24	22	23
9	32	30	29	28	27	28	24	26	28	22
10	27	22	27	21	25	28	25	24	21	22

Выполнение работы

№ полосы____________

 

№ делянки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ц/га (Х)
ц/га (Х^2)
№ делянки	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ц/га (Х)
ц/га (Х^2)

 

Для определения степени варьирования плодородия почвы необходимо провести статистическую обработку урожаев.

 

Общее число делянок N =

Средняя урожайность по земельному участку =ƩХ/N=

Корректирующий фактор /N=

Общая сумма квадратов отклонений

Дисперсия 

Стандартное отклонение

Ошибка средней

Относительная ошибка (точность)

Коэффициент вариации

 

Определение вида (тренда) варьирования плодородия почвы

Отложите на графике величины урожаев от первой до последней делянки с целью получения эмпирической кривой.

 

Рисунок 7.1 – (Случайное /закономерное) варьирование урожайности ячменя по делянкам дробного учета

 

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________

 

Работа 8. Преобразования данных наблюдений и учетов

Цель работы: Научиться выполнить статистический анализ учетов, наблюдений в полевом опыте. Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- как получить репрезентативную (представительную) выборку;

- почему при отборе проб нельзя ориентироваться на "типичные" растения, "типичные" места делянки и т.п.;

- способы преобразования исходных дат;

- специфику статистической обработки данных при наличии исходных чисел нулевых значений;

- схему (модель) дисперсионного анализа, применяемую для обработки данных наблюдений в полевом опыте.

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- выполнить статистический анализ учетов, наблюдений в полевом опыте, сделать выводы.

Список индивидуальных заданий: После получения номера примера и задания от преподавателя, выпишите соответствующие колонки цифр в рабочую таблицу, уясните сущность метода обработки результатов наблюдений в полевом опыте, освойте технику дисперсионного анализа данных, составьте итоговую таблицу и сделайте вывод.

 

Шифр задания

№	Повторность	№	Повторность	№	Повторность
1.	1234	6.	2357	11.	1357
2.	2345	7.	1247	12.	2567
3.	3456	8.	1256	13.	2367
4.	1235	9.	1456	14.	3457
5.	4567	10.	3567	15.	1346

 

Пример 1. Поражение ячменя корневыми гнилями

(больных растений в выборках по 50), шт.

Сорта	Повторения, Х
	1	2	3	4	5	6	7
Винер (стандарт)	7	2	12	16	10	7	11
Южный	8	4	7	12	5	6	7
Московский 121	2	1	3	0	0	2	3
Нутанс 187	2	0	4	1	5	0	0
Донецкий 650	9	3	14	21	14	15	10

 

Пример 2. Поражение ризоктонией картофеля, %

Сорта	Повторения, Х
	1	2	3	4	5	6	7
Волжанин (стандарт)	39,4	38,6	36,2	37,5	41,0	35,8	38,1
Гатчинский	16,0	4,8	5,2	10,3	5,8	6,1	3,8
Лорх	31,4	30,0	32,6	30,5	33,4	28,7	29,6
Невский	24,4	14,0	11,0	19,5	25,1	12,0	12,0

 

Пример 3. Освещенность растений клевера лугового в 1 год жизни под покровом ячменя (в % от поступающей на поверхность посевов)

Сорта	Повторения, Х
	1	2	3	4	5	6	7
Без удобрений	50,4	64,7	76,2	52,8	60,5	78,90	67,6
N60P60K60	48,5	49,0	50,7	38,7	56,5	60,2	60,4
Навоз 30т + N60P60K60	30,0	28,7	37,4	41,3	36,5	51,2	20,1
Навоз 60т + N60P60K60	11,5	15,3	10,8	12,8	24,1	14,3	20,0

 

Пример 4. Число сорняков в посевах овса, шт./м²

Сорта	Повторения, Х
	1	2	3	4	5	6	7
Без гербицида	380	438	442	319	400	356	456
2,4 Д	315	538	422	377	342	540	373
Лонтрел 300	52	61	77	157	48	91	101
Ковбой	66	7	31	8	18	21	63

 

Пример 5. Количество растений на однорядковой делянке 1,5 м с отклонениями от нормы (карлики, скороспелые)

Сорта	Повторения, Х
	1	2	3	4	5	6	7
Диметилсульфат	0	2	0	3	0	2	0
Этиленимил	2	4	4	2	6	4	4
Нитрозоэтилмочевина	8	12	10	14	8	10	6
Этилметаносульфанат	8	24	18	20	22	24	28

 

Выполнение работы

Пример №___ Задание №_____

 

Варианты	Повторения, Х				Суммы, V	Средние,
	1	2	3	4
Суммы Р

 

 

Преобразование (трансформация) исходных данных Х₁=

Варианты	Повторения, Х				Суммы, V	Средние,
	1	2	3	4
Суммы Р					ƩХ1=

                                                                                                              ƩХ₁= ƩР= ƩV

 

Вспомогательная таблица для вычисления сумм квадратов отклонений (А=_____)

 

Варианты	x1=X-A				V	x1^2				V^2
	1	2	3	4		1	2	3	4
Суммы Р
Ʃx1=						Ʃx1^2=         ƩV^2=       ƩР^2=

 

Общее число наблюдений N= l n =

Корректирующий фактор

Суммы квадратов отклонений

Общая С_Y = Ʃx₁² – C  

Повторений C_P = ƩP² : l – C =

Вариантов C_V=ƩV² : n – C =

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_V =