Обработка результатов неравноточных измерений

    В практике исследовательских работ часто встречаются ситуации, когда необходимо найти наиболее достоверное значение величины и оценить его возможные отклонения от истинного значения на основании измерений, проводимых разными экспериментаторами с применением разных измерительных средств и методов измерений в различных лабораториях или условиях внешней среды. Ряды получаемых при этом результатов измерений, называются неравноточными (неравномерными), если оценки их измерений заметно отличаются друг от друга, а среднеарифметическое является оценками одного и того же значения измеряемой величины.

    Неравноточные результаты измерений возникают, если заданная величина измерялась средствами измерений различной точности, одинаковой точности при одинаковом числе измерений, но в разных условиях. Во всех этих случаях приходится прибегать к методам обработки результатов неравноточных измерений, задача которых в общем случае заключается в необходимости измерений (меры случайной ошибки анализа).

    Рассмотрим общую последовательность обработки результатов неравноточных измерений:

    1.Вычисляют веса по формуле

 

                                           Р_i = ,                                                       (16)

 

или

 

                                           Р = ,                                                       (17)

 

где С_о – const;

- некоторый коэффициент;

 - средняя квадратичная погрешность.

Если  неизвестна, то Р_i при которых проходили измерения.  выбирают так, чтобы отношение было как можно ближе к единице.

2.Выбирают приближённое значение С_о и вычисляют остатки по формуле

 

                                     ,                                                          (18)

 

где i = 1,2,3…n;

- средняя арифметическая погрешность.

    3.Вычисляют общую арифметическую середину по формуле

 

                                      = С_о + .                                                   (19)

    4.Вычисляют уклонение по формуле

 

                                    V_i = x_i  -                                                                   (20)

 

и среднеквадратичное отклонение единицы веса по формуле

 

                                                                                                   (21)

 

осуществляют контроль по формуле

 

                                      = 0.                                                               (22)

 

    5.Вычисляют среднее квадратичное отклонение общей арифметической середины по формуле

 

                                 .                                                                 (23)

 

 

Обеспечение единства измерений

Централизованное и децентрализованное воспроизведение

Единиц

    Высокое качество измерений возможно только при обеспечении единства измерений. Единство измерений – это состояние измерения, при котором результаты измерений выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью. На государственном уровне деятельности по обеспечению единства измерений регламентируется государственными стандартами ГСИ. Одно из важнейших условий обеспечения единства измерений в стране – создание развитой системы эталонов единиц. Которые воспроизводят, хранят и осуществляют передачу размера физической величины рабочим средствам измерений. Следовательно, высшим звеном в метрологической цепи передачи размеров единиц измерений, являются эталоны.

    Эталон – это средство измерений, обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы с целью передачи её размера нижестоящим по поверчной схеме средствам измерений, выполненное по особой специфики и официально утверждённое в установленном порядке.

    Воспроизведение единицы физической величины – это совокупность операций по материализации единиц физической величины с наивысшей в стране точностью с помощью государственного эталона или исходного образцового средства измерений. Различают воспроизведение основных и производных единиц.

    Воспроизведение основной единицы осуществляется путём создания фиксированной по размеру физической величины в соответствии с определением единицы. Воспроизведение основных единиц осуществляется с помощью государственных первичных эталонов.

    Воспроизведение производной единицы – это определение значения физической величины в указанных единицах на основании косвенных измерений других величин, функционально связанных с измеряемой величиной (например, воспроизведение единицы силы – Ньютона, осуществляется на основании известного уравнения механики

 

F = mg,

 

где m – масса, кг;

g – ускорение свободного падения.

 

    Создание или совершенствование эталонов представляет собой работу исключительно сложную по точности, кропотливости и трудоёмкости. Требования к точности исходного размера единицы непрерывно повышается и это заставляет непрерывно совершенствовать эталоны.

Воспроизведение единицы осуществляют на эталонной установке по особой регламентированной спецификации. В принципе воспроизведение может быть произведено в любом месте при соблюдении требований, предусмотренных спецификацией. Однако практика измерений показывает, что результаты измерений, произведённые в различных местах с максимальной тщательностью всё же имеют некоторые расхождения. Это подтверждает и практика сличений эталонов – международные сличения и сличения эталонов одной единицы внутри страны. Создание, хранение и применение эталонов,, придание им силы закона, контроль за их состоянием подчиняется правилам, установленным в ГОСТ 8.057-80. Системы воспроизведения единиц передачи их размеров рабочим средствам измерений могут быть централизованными и частично децентрализованными.

Первым способом воспроизводят все основные единицы МСЕ (СИ) и большую часть производных. Главными условиями для централизованного воспроизведения производных единиц являются: широкая распространённость средств измерений, техническая возможность прямых сравнений с эталоном (например, единицы площади – квадратный метр), или если поверка мер посредством косвенных измерений проще, чем их сравнение с эталоном, и обеспечивает необходимую точность (например, мера вместимости – кубический метр).

Классификация эталонов

Рассмотрим классификацию эталонов

 

                                      Государственный эталон

первичные

                       Первичный эталон = Специальный эталон

 

                                                     Вторичные эталоны

 

                         Эталон копия  Эталон сравнения Эталон – свидетель

 

                       Рабочий эталон

 

 

Рис.5.Классификация эталонов

 

    Первичным называют эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью (по сравнению с другими эталонами той же единицы). Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы в особых условиях и служащий для этих условий первичным, называют специальным, т.е. в том случае, если прямая передача размера единицы от первичного эталона либо технически не осуществима, либо приводит к большой погрешности.

    Первичный или специальный эталон, официально утверждённый Госстандартом в качестве исходного для страны, называется государственным. Государственные эталоны в большинстве случаев, осуществляются в виде комплекса средств измерений и вспомогательных устройств, обеспечивающих воспроизведение единицы и её хранение, также передачу размера единицы вторичным эталонам. Государственные эталоны после утверждения вносят в реестр государственных эталонов и хранятся в НПО или НИИ Госстандарта, т.е. в центрах государственных эталонов.

    Вторичным называют эталон, получающий размер единицы путём сличения с первичными эталонами рассматриваемой единицы. Вторичные эталоны создают и утверждают в случае необходимости и организации поверочных работ и предохранении государственного эталона от излишнего износа. Вторичные эталоны подразделяются на:

 - эталоны копии, предназначенные для передачи размера единиц рабочим эталонам. Он не всегда является физической копией государственного эталона, а применяется в качестве копии только по метрологическому назначению;

 - эталон сравнения, его применяют для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом (например, находятся в различных органах метрологической службы и их нельзя транспортировать);

 - эталоны свидетели, предназначаются для проверки, сохранности и неизменности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты.

 - рабочие эталоны, их применяют для хранения единицы и передачи её размера образцовым средствам измерения высшего разряда и при необходимости точным рабочим средствам измерений. Допускается применение государственного эталона в качестве рабочего, если это предусмотрено правилами хранения и применения эталона.

Вторичные эталоны выполняют в виде: комплекса средств измерений; одиночного эталона; группового эталона; эталонного набора.

Одиночный эталон состоит из одной меры, одного измерительного прибора или одной измерительной установки, обеспечивающих воспроизведение или хранение единицы самостоятельно, без других средств измерений того же типа (например, вторичные эталоны единицы массы – килограмма (кг) в виде платиново-иридиевой гири №26 и гирь из нержавеющей стали 6,8 и 15).

Групповой набор состоит из совокупности однотипных мер, измерительных приборов или других средств измерений, применяемых как одно целое для повышения надёжности хранения единицы. Размер единицы, хранимый групповым эталоном, определяется как среднее арифметическое их значений, найденных с помощью отдельных мер или измерительных приборов, входящих в групповой эталон. Групповые эталоны могут быть постоянного и переменного состава (когда меры или измерительные приборы периодически заменяются новыми).

Эталонный набор представляет собой набор мер или набор измерительных приборов позволяющий хранить единицу или измерять величину в определённом диапазоне, в котором отдельные меры или измерительные приборы набора имеют различные номинальные значения. Примером эталонного набора является рабочий эталон единицы плотности жидкостей в виде набора денсиметров, служащих для определения плотностей жидкостей в различных участках диапазона. Для государственных эталонов указывают:

- случайную погрешность воспроизведения единицы, выраженную в виде среднеквадратичного отклонения результата измерений;

- не исключённую систематическую погрешность воспроизведения единицы.

Погрешность для вторичных эталонов указывают с учётом погрешностей передачи размера единицы от соответствующего вышестоящего эталона, выраженных в виде среднеквадратического отклонения результата поверки.

Все эталоны вносят в Государственный реестр эталонов, в котором указывают наименование эталона, его номер, или нанесённый на нём знак, номинальное значение или диапазон значений, метрологические параметры, место создания, дату утверждения Госстандартом и наименование представившего органа метрологической службы, место хранения и фамилию учёного-хранителя. Государственные эталоны хранят в метрологических институтах Госстандарта, которые ведут исследования эталонов и применяют их для передачи размеров единиц вторичным эталонам.

Кроме национальных (государственных) эталонов единиц, существуют международные эталоны хранимые в Международном бюро мер и весов (МБМВ).