А.В. Белов В.АВасин Ю.Л. Вященко

А.В. Белов     В.АВасин     Ю.Л. Вященко

СИСТЕМНЫЕ ПРИНЦИПЫ

ПРОЕКТИРОВАНИЯ

АРТИЛЛЕРИЙСКИХ ОРУДИЙ

 

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

 

Ленинград

1984

ВВЕДЕНИЕ

Знания в объеме дисциплин — основания устройства материальной части, внутри баллистическое проектирование, теория стволов, теория лафетов, проектирование автоматов — помогают овладеть математическим аппаратом, Системой (рекомендации, а также практическими навыками (курсовые проекты), необходимыми для осуществления проектирования артиллерийской системы. Но проектирования традиционного, позволяющего получить одну или несколько конкретных реализаций проектов (схем артиллерийских орудий). При том в малой степени затрагиваются вопросы оценки экономической целесообразности проектов и критериев оптимальности конструктивных решений.

В век научно-технической революции, качественного изменения возможностей вычислительных средств, организационные, методологические и структурные компоненты проектирования (как процесса) также развиваются. Становится возможным проектирование не самого по себе изделия, а всего комплекса материальных и организационных условий, необходимых для его эффективного функционирования. Более того, в процесс, проектирования должно быть включено в качестве важного компонента и проектирование самого процесса проектирования.

Проектировать артиллерийское орудие изолированно, без учета взаимосвязи с другими элементами, составляющими комплекс вооружения (ствольный пли артиллерийский комплекс), экономически нерационально.

Задача конструирования артиллерийского орудия - сложной технической системы — требует решения большого комплекса собственно технических, а также экономических, инженерно-психологических, социальных проблем. Для успешного решения этой задачи недостаточно простого объединения усилий инженеров, экономистов, психологов, социологов п т.п., ибо процесс создания сложной технической системы  нельзя разбить на множество непересекающихся технических, психологических, экономических и других проблем; все они взаимосвязаны в единой системе. Только междисциплинарный подход к ним, с самого начала ориентированный на системную связанность подлежащих решению проблем, в состоянии привести к успеху.

Определение оптимальных характеристик сложного комплекса вооружения возможно только при системном подходе, сущность которого сводится к тому, что любое частное техническое решение оценивается с точки зрения эффективности комплекса в целом, поэтому при изменении характеристик части комплекса требуется пересмотр технических решений по всему комплексу.

Все многообразие и взаимосвязь характеристик комплекса в полной мере проявляется при рассмотрении боевых действий в оперативном масштабе. Модели боевых действий функционально связывают тактико-технико-экономические характеристики комплекса с показателями эффективности, тактико-техническими и конструктивными характеристиками комплекса, Поэтому внутренние и внешние модели функционирования комплекса необходимо рассматривать во взаимосвязи.

Сложность комплекса приводит к необходимости разбиения процесса его проектирования на ряд взаимосвязанных этапов и построения многоуровневой системы проектирования. Следует i развивать общие принципы проектирования ствольных комплексов, основанные на современной теории систем и методологии исследования операций (жизненный цикл, этапы проектирования, принятие, решений), а также теорию конструирования (теории оценки, полезности; методы оптимизации; поиск и выбор альтернатив); уточнять круг задач, составляющих модель проектирования артиллерийского комплекса.

Современная методология проектирования стимулирует разработку новой технологии проектирования (системы, начинающейся с замысла и заканчивающейся выдачей технической документации) на базе эффективного использования возможностей ЭВМ и разработки систем автоматизированного проектирования комплексов.

Основная цель пособия дать - представление о современных принципах проектирования ствольных комплексов на базе методологии исследования операций и теории систем, в том числе:

1)  определить круг задач, составляющих модель проек­тирования, раскрыть их иерархию и содержание;

2)  выявить связь проектируемых параметров ствольного комплекса с тактико-технико-экопомическими характеристиками и боевыми оперативными характеристиками;

3) показать основы построения моделей функционирования ствольных комплексов (внутренних моделей) во взаимосвязи с внешними;

4)  объяснить связь традиционных, оптимизационных и итерационных (из исследования операций) задач на конкрет­ных примерах;

5)  дать основы математического аппарата для решения оптимизационных и операционных задач.

 

Элементы теории систем

Для определения артиллерийских систем (AG) как системных объектов и изложения вопросов теории их исследования используются некоторые положения системного подхода.

Системный подход отказывается от односторонне аналитических, линейно-причинных методов исследования и основной акцент делает на анализе целостных интегративных свойств объекта, выявлении его различных связей и структуры.

Существуют различные виды определений системы:

- как некоторого класса математических моделей (система - математическая абстракция, которая служит моделью динамического явления);

- через понятия: элементы, отношения, связи, целое и злостность;

- с помощью понятий: вход, выход, переработка информации, управление.

По мере изложения материала курса будет использовано каждое из приведенных определений.

Здесь определение понятия системы нужно связать прежде всего с определением класса системных объектов. АС относятся к инженерным (техническим) объектам типа «человек- машина». Затем нужно иметь представление об объекте как о целостном множестве взаимосвязанных элементов. При этом нужно иметь в виду, что в прикладных задачах системного анализа рассмотрение целостности подчиняется цели исследования. Поэтому элемент рассматривается как далее неделимый компонент системы при данном способе ее расчленения. Потенциальная делимость элементов определяет иерархическое строение систем. С точки зрения системы ажио не то, каков субстрат элемента, а то, что делает, чему служит элемент в рамках целого. Поэтому он определяется как минимальная единица, способная к относительно само стоятельному осуществлению определенных функций. Между элементами множества, образующих систему, устанавливаются определенные отношения и связи (способы воздействия одного элемента на другой). Свойства элемента не могут быть поняты без учета связей. В свою очередь, свойства системы оказываются не просто суммой свойств ее отдельных элементов, а определяются наличием и спецификой связей между элементами, т.е. конструируются как интегральные свойства системы как целого. Для каждой системы характерна устойчивая совокупность или сеть связей, именуемая структурой системы. Различают первичную структуру системы и гиперструктуру. Для определения этих понятий необходимо рассмотреть виды декомпозиции системы, т. е. возможные способы ее членения. Декомпозиция называется

номинальной, если система в конечном итоге превращается сама в себя, т. е. исходная система расчленяется до тех пор, пока все декомпозиции получающихся подсистем не станут номи­нальными и пока не получится номинальное дерево декомпозиции исходной системы. Подсистемы, соответствующие номинальному дереву, - это элементы исходной системы. Первичная структура (первичное дерево декомпозиции) - членение, предшествующее непосредственно номинальному дереву. Структура системы, характерная для такого дерева, которое не является ни номинальным, ни первичным - называется гиперструктурой (рис. 1.2).

В прикладных исследованиях структура системы идентифицируется либо с помощью сети связей, либо с помощью матрицы структуры.

Подытоживая, отметим, что первой особенностью системы является наличие целей функционирования системы, которые определяют ее основное назначение и характер ее функционирования. Цели функционирования системы обычно достигаются одновременным и последовательным выполнением ряда задач. Таких задач может быть несколько, а решение их составляет содержание процесса функционирования системы и ее подсистем. В результате выполнения задач достигаются промежуточные или конечные цели функционирования системы.

Второй особенностью системы является наличие управления. Под управлением в самом общем значении этого слова следует понимать процесс целенаправленного воздействия на систему, т.е. получение исходной информации, принятие в соответствии с ней решения и постановку системе конкретных задач. Исходя из содержания управления любая система должна состоять из совокупности взаимосвязанных, совместно Функционирующих элементов. Элемент системы - это совокупность различных технических средств и людей, которые при данном исследовании рассматриваются как одно неделимое целое. Элемент может взаимодействовать с другими элементами или системами.

Третья особенность системы как совокупности взаимосвязанных элементов состоит в том, что она имеет определенную иерархическую структуру и распадается на ряд подсистем. При этом основным признаком выделения подсистемы является ее целевое назначение. У подсистемы должны быть цели функционирования, которые вытекают из общих целей функционирования системы. При этом цели функционирования подсистем являются частью цели функционирования системы. Сами подсистемы могут, в свою очередь, рассматриваться как системы, состоящие из подсистем.

Система, ее подсистемы и элементы могут быть представлены в виде иерархической структуры - структурного графа системы (рис. 1.3) [3]. Вершины графа - управляющие и исполнительные элементы системы. Ребра - те виды отношений, которые существуют между элементами. В общем случае отношения могут быть: отношениями подчинения, подчиненности, управления (на схеме обозначены: → отношения подчинения и − − →подчиненности), отношениями взаимодействия или обмена материалами или информацией, например об остановке (на схеме обозначены — |— | — →).Элементы, управляемые непосредственно высшим звеном, - это элементы первого уровня и т. п.

Четвертой особенностью системы является непрерывное изменение состояния элементов и подсистем, как количественное (изменение законов распределения времени и направлений перехода из одного состояния в другое), так и качественное (изменение, связанное с появлением новых элементов и исчезновением старых).

Цели функционирования одной системы могут быть сформулированы так, чтобы в определенной степени противостоять целям функционирования другой системы. В этом случае возникают конфликтные ситуации - конфликтующие системы.

Методологически удобно рассматривать среду, которая окружает АС, как отдельную систему, осуществляющую только взаимодействие (информационное и материалами) с

подсистемами и элементами данной АС. Такая постановка задачи анализа приводит к системам, близким по своей структуре конфликтующим, в которых «игра» ведется против природы (среды). При этом сама среда не имеет определенных целей функционирования, а задается вероятностным законом распределения характера взаимодействия с рассматриваемой артиллерийской системой.

Под целью функционирования системы понимается конкретная область ее состояний, в которую система должна перейти в процессе функционирования. Цели функционирования, в свою очередь, определяются кругом задач, выполняемых системой.

Цели и задачи системы могут быть представлены в виде иерархической структуры (из целей функционирования системы вытекают ее задачи и цели, которые должны быть достигнуты подсистемами первого уровня и т.п.). В этом случае вершинами графа целей и задач системы будут цели системы и подсистем, а ребрами - задачи, поставленные перед соответствующими подсистемами. В дополнение к сказанному можно добавить, что основными свойствами иерархической системы являются - вертикальная декомпозиция, приоритет действия (право вмешательства подсистем верхнего уровня), взаимосвязь характеристик качества функционирования системы (зависимость действий подсистем верхнего уровня от фактического исполнения нижними уровнями своих функций).

В крупном плане в составе любой системы можно выделить подсистемы основного процесса системы, обеспечения основного процесса и осуществляющие функции управления. подсистемы управления - это средства сбора, переработки и передачи информации, используемой в процессе управления. В качестве средств управления используются ЭВМ (для решения задачи оценки ситуации, задачи принятия решения). Основной процесс - процесс, для выполнения которого предназначена данная система (определяет основное назначение системы). Элементы системы, участвующие в основном процессе, называются основными средствами системы (для военных систем — боевыми средствами). Подсистемы обеспечения - транспортировка, снабжение и т. п.

Таким образом, для определения артиллерийского комплекса как системы, необходимо определить его класс и состав на номинальном уровне декомпозиции, который должен быть найден, исходя из целей исследования. Целевые установки задач, решаемых при военно-научных исследованиях артиллерийского вооружения, как правило, требуют оценки различных видов эффективности данного вооружения (боевой, экономической и т.п.). Оценка эффективности, в свою очередь, предполагает использование так называемой внешней модели действия образца вооружения, которая должна учитывать основные процессы, протекающие в бою: разведку, управление, перемещение, ведение огня, процессы метеорологического, топографического и баллистического обеспечения, снабжение боеприпасами и горючим, ремонта и т. д.

Таким образом, внешняя модель рассматривает образец вооружения как единое целое. В равной степени это относится и к каждому из технических устройств, обеспечивающих нормальное функционирование образца в бою. Этими соображениями и определяется состав и номинальный уровень декомпозиции системного объекта в рассматриваемом случае. Поэтому можно сформулировать следующее определение понятия артиллерийской системы: АС - инженерная система типа «человек - машина», состав которой на уровне, номинальной декомпозиции включает артиллерийский боеприпас; артиллерийские образцы материальной части; средства разведки; обеспечения и подготовки стрельбы; средства управления (в том числе огнем) и транспортировки; обслуживающий персонал.

Анализ, например организационно-штатной структуры, показывает, что в качестве типовой АС может быть принят артиллерийский дивизион. Для некоторых образцов АС в качестве АС может быть принята отдельная батарея, а в ряде случаев и более мелкие подразделения.

Конкретный вид графа АС определяется сформулированной задачей исследования комплекса. Можно построить графы состояний по боевому функционированию, надежности и т. д.

Приведенные общие сведения из теории систем нужны не только для описания арткомплекса как иерархической системы, но понадобятся также при рассмотрении с позиции теории систем внешних моделей функционирования арткомплексов, жизненного цикла арторудия, а также задач, составляющих модель проектирования арторудия.

 

 

Виды и связь критериев

Ответственность этапа, связанного с выбором и обоснова­нием критерия – цели операции, требует более подробного рассмотрения основного постулата исследований операций.

Количественной мерой, определяющей степень соответствия результатов функционирования всех средств системы целям, стоящим перед нею, является показатель эффективности функционирования системы.

При определении показателя эффективности любой системы обычно исходят из того, что он должен объективно её характеризовать, иметь прямую связь с целевым назначением системы (представительность), быть чувствительным к изме­нению основных параметров (критичность) и достаточно простым для понимания его физического смысла и удобства его вычисления и анализирования.

Он должен учитывать все основные особенности и свойства системы, а также условия ее функционирования и взаимодействия с внешней средой. Таким образом, показатель эффективности должен зависеть от структуры системы, значений се параметров, характера воздействия внешней среды, внеш­них и внутренних случайных факторов.

В большинстве случаев единого показателя эффективности функционирования системы нет, так как у системы, как правило, имеется несколько целей функционирования (показатель эффективности является, как правило, векторной ве­личиной), В этом состоит одна из основных трудностей оценки эффективности функционирования систем.

Другая трудность состоит в том, что все результаты функционирования элементов системы нужно выразить в количественной форме (в виде характеристик функционирования средств системы). Таким образом, показатели эффективности функционирования системы получаются в виде определенных преобразований характеристик функционирования элементов системы (частные показатели эффективности функционирования средств i-й подсистемы). Для оценки эффективности системы в целом нужно рассматривать иерархию частных и основных показателей эффективности системы и всех ее под­систем, включая и элементы.

В общем случае эффективность подсистем может рассматриваться как

- мера полноты решения задачи подсистемой в определенных условиях ее оперативного применения (определяется Характеристиками элементов самой подсистемы, т. е. связана с её внутренними свойствами);

- мера вклада, вносимого подсистемой в решение задач более высокого уровня, где данная подсистема является только составной частью общего комплекса средств решения задач системы.

Поскольку возможно несколько уровней задач и вариантов действий, то однозначного универсального показателя эффективности систем не существует. Выбор соответствую­щего критерия эффективности из матрицы эффективностей зависит от лица, принимающего решение. Теория систем решений не даёт, а только обеспечивает руководителей полной, точной и организованной информацией относительно четко определенных задач, проблем и альтернатив.

Рассмотрение в качестве объектов исследования эффективности систем оружия связано с необходимостью учитывать ряд специфических особенностей этой характеристики.

Так, необходимо иметь в виду, что военный результат применения систем оружия не поддается прямому однознач­ному количественному выражению.

Эффективность - есть относительная и косвенная харак­теристика (мера) систем оружия, позволяющая лишь сравнить последние по их военным качествам, но она не дает возмож­ности определить величину (уровень) суммарной военной мощи войск и таким образом непосредственно оценить военный результат применения системы оружия.

Поэтому в отношении систем оружия исследование эффективности проводится, главным образом, с целью сравнительного анализа военного результата их использования при решении поставленных перед ними боевых задач.

Общепринято определять эффективность системы оружия как характеристики степени или уровня выполнения ими тех задач, для которых они предназначены в определенных бое­вых ситуациях.

Системы оружия сравниваются но частным результатам их использования для решения какой-либо отдельной боевой задачи.

Эффективность системы оружия, характеризующая Сте­пень выполнения ею определенной боевой задачи, с учетом важности этой задачи будет наиболее адекватной характерис­тикой конечного военного результата, полученного от исполь­зования этой системы оружия.

Эффективность системы оружия в значительной степени зависит как от характера боевой ситуации, в которой она применяется, так и от ее тактико-технических данных.

Таким образом, эффективность системы оружия прежде всего понимается как конечная (боевая или военная) эффективность, характеризующая вооружение или систему оружия по предполагаемому или уже выявленному фактическому конечному военному результату их использования с учетом возможного противодействия или контрмер противника в различных условиях боевой обстановки.

Нужно также иметь в виду, что стандартных рецептов для выбора показателей эффективности не существует: в каждом конкретном случае определяют свой показатель эффективности.

Выбранный показатель (или ряд показателей) эффективности должен, с одной стороны, наиболее адекватно отражать военный результат использования системы оружия, а с другой - позволять наиболее точно сравнивать системы оружия друг с другом по степени выполнения ими боевых задач.

В этом смысле следует различать три вида показателей эффективности: количественные, порядковые, качественные. Количественные показатели эффективности систем оружия выражают эффективность числом, а величину эффективности показывают по какой-либо числовой шкале.

Они подразделяются на измеримые (путем непосредственных статистических, эмпирических наблюдений, на основе опыта боевого применения или полигонных испытаний) и оцениваемые (по степени важности - экспертные оценки). Чаще всего боевую эффективность системы оружия характеризуют вероятностными показателями - вероятностью выполнения боевой задачи или математическим ожиданием нанесённого (предотвращенного) ущерба.

Наиболее полный вероятностный показатель - распределение не его вероятностей. Если распределение вероятностей не известно, то задают область (интервал) неопределенности, в пределах которой варьирует тот или иной показатель эффективности.

Порядковые показатели эффективности позволяют расположить несколько альтернатив систем оружия в ряд по степени убывания их эффективности или важности в выполнении поставленных задач. В результате оценки порядкового показателя эффективности каждой системе оружия присваивается ранг (номер), показывающий ее место в ряду систем оружия по степени убывания их эффективности.

Качественные показатели эффективности указывают на то, что система оружия обладает каким-либо свойством, способным выполнить поставленные боевые задачи. Они позволяют отличить системы оружия друг от друга, но не могут сравнить их по степени выполнения поставленных задач.

Качественные показатели эффективности целесообразно использовать:

1)  при переходе от качественных показателей к порядковым, при котором наличие какого-либо свойства у системы оружия оценивается с помощью экспертных суждений как некоторое преимущество;

2)  при учете качественных характеристик в процессе проведения количественного исследования путем внесения корректировки в полученные результаты.

Принципиальным отличием оценки эффективности разра­батываемых подсистем является необходимость учета затрат на подсистемы, поскольку ресурсы, выделяемые на разработку всей системы, как правило, ограничены. Необходимость учёта затрат накладывает дополнительные требования на оценку эффективности подсистем.

С формулировался метод «затраты - эффективность» (С-Э), т.е. экономический подход к обоснованию решений в области военной деятельности, в котором военные потребности сопоставляются с технико-экономическими возможностями их удовлетворения (тактико-технико-экономическая оценка (ТТЭО)) [1].

Перед анализом военно-экономических проблем по методу С-Э и исследованием экономической эффективности расхо дов на военные цели стоят совершенно различные задачи. Определение экономической эффективности чисто экономическая проблема, которая решается экономическими средствами, а метод С—Э требует сочетания военных и экономических приемов исследования. Особенность метода С -Э состоит в том, что он используется в таких областях, где затраченные ресурсы и полученный результат не могут быть измерены в одних и тех же единицах.

Сущность метода С—Э:

- в оценке и сопоставлении полученных с помощью данного, а также других современных логических и математических методов результатов анализа таких двух главных аспектов военных проблем, как затраты ресурсов, необходимых на их решение, и эффективность полученных конечных результатов;

- в выявлении и рассмотрении основных факторов, от которых зависят затраты и эффективность;

- в исследовании и сравнении всех возможных вариантов решения проблемы (альтернатив) по их эффективности и за­тратам;

- в определении оптимальной альтернативы.

Одним из основных принципов метода С—Э является рассмотрение исследуемых объектов как систем, в которые включается весь комплекс средств, обеспечивающих решение поставленных перед ними задач, характеризующихся единством целевого назначения.

Следует также иметь в виду, что результативность использования метода С—Э зависит от того, насколько полно и четко, адекватно поставленным военным задачам, системам оружия и тем более боевым ситуациям, в которых они применяются, была определена эффективность и затраты.

Как и любая задача исследования операций, задача ТТЭО артиллерийского вооружения возникает из-за наличия лишь ограниченного ресурса средств для достижения поставленной цели, либо из стремления минимизировать затраты на се достижение. ТТЭО наиболее полно отражает основную сущность исследования операций и. включает в себя соизмерение боевой эффективности с затратами, сопровождающими ее достижение, а также вопросы технической реализуемости заданного эффекта. Актуальность задачи ТТЭО постоянно растёт в связи с беспрерывным и резким возрастанием сложности и стоимости разработки, испытаний, производства и эксплуатации образцов вооружения.

При системном подходе иногда невозможно получить достаточно информации о составляющих элементах комплекса, полому целесообразны отдельные (поэлементные) исследования эффективности.

В этом случае необходимо исследовать частные критерии, которые должны, однако, находиться в полном соответствии с обобщенным критерием и входить в него в явном или косвенном виде.

Как уже было отмечено, оценить результат боевого применения системы оружия (произведенный его эффект) не всегда возможно, тем более в стоимостном выражении.

Поэтому в качестве обобщенного критерия принимается математическое ожидание стоимости задействованных средств, требуемых для выполнения заданной совокупности огневых задач: МО , где С_i - стоимость задействованных средств i-x элементов артиллерийского комплекса, требуемых для выполнения заданного объема огневых задач, n - число составляющих элементов комплекса.

В общем случае ТТЭО разбивается на три задачи, заключающиеся в оценке:

1) боевой эффективности;

2) стоимостных показателей по этапам жизненного цикла;

3) критерия С—Э.

Частными критериями могут быть:

-  вероятность поражения цели;

- математическое ожидание числа пораженных целей;

- вероятность выполнения боевой задачи;

- коэффициент активного использования артиллерии;

- вероятность своевременного удара;

- экономические показатели на этапах жизненного цикла.

Формализация обобщенного критерия ТТЭО представляет собой сложную задачу, так как она охватывает весь артиллерийский комплекс, что определяет требования по тактическому использованию и взаимодействию артиллерийского комплекса и отдельных его элементов.

При исследовании отдельных элементов комплекса целесообразно использовать более простые методы получения оценочного критерия, не требующие подробного описания тактической обстановки, знание которой зачастую бывает весьма условным.

 

Требования к артиллерийской технике. Стоимость.

Надежность

На основании анализа современной военной стратегии и тактики, опыта использования военной техники в прошлых войнах, состояния науки и экономики можно сформулировать общие требования к вооружению.

Боевые требования: высокая боевая эффективность - обеспечение заданного уровня поражения целей, маневренность (подвижность, огневая гибкость), надежность (долговечность, безотказность, восстанавливаемость).

Экономические требования: стоимость вооружения, сроки изготовления.

Эксплуатационные требования: безопасность, удобство и т. п.

Перечисленные требования обеспечиваются, прежде всего, боевыми свойствами ствольных комплексов и их характеристиками.

Артиллерийский комплекс обладает рядом свойств, определяющих его эффективность и особенности боевого применения: дальнобойностью, точностью, могуществом, производительностью, огневой маневренностью, подвижностью, плавучестью, аэротранспортабельностью, живучестью, скрытностью, простотой и удобством в обращении, экономическими качествами.

Рассмотрим подробнее каждое из указанных свойств.

Дальнобойность характеризуется: максимальной дальностью стрельбы для полевых арторудий — х_т эффективной дальеностью стрельбы для противотанковых орудий — х_эф, (на этой дальности обеспечивается пробивание брони заданной толщины с заданной вероятностью); зоной досягаемости для зенитной артиллерии.

где V₀ — начальная скорость снаряда; I — коэффициент формы; d - калибр; q — вес снаряда;  — угол бросания.

Используется также гарантированная максимальная дальность x_mГ (дальность стрельбы, обеспечиваемая с заданной вероятностью Р).

,

где E_xm - срединное отклонение максимальной дальности стрельбы.

,

где  — факторы, влияющие на максимальную дальность орудия (в первую очередь, температура , наземное давление Ер₀=10 мм рт. ст., продольный ветер  м/с, начальная скорость );  — определяются из решения задачи внешней баллистики.

 зависит от значения вероятности Р:

 

P	0,5	0.75	0,9	0,95	0,99
	0,0	1,02	1,9	2,43	3,45

 

Дальнобойность характеризуется также дальностью прямого выстрела, при которой высота траектории не превышает высоты цели.

Точность стрельбы складывается из кучности (рассеивание относительно центра группирования) и меткости. Пусть   — координаты точки падения снаряда, отсчитываемой от центра группирования. Плотность распределения координат описывается двумерным нормальным законом:

.

Здесь   и   — среднеквадратические отклонения координат, определяемые как

  

где п — число наблюдений (опытов),  — отклонения при i опыте.

Кучность при стрельбе по местности характеризуется срединными отклонениями по дальности В_Д и по направлению B _б: В_Д =0,6745 , Вб= 0,6745 . При этом максимальные отклонения от центра группирования по дальности  и направлению .

где  определяются из решения задачи внешней баллистики;   — срединное отклонение начальной скорости от выстрела к выстрелу. Определяется разбросом навески зарядов, неоднородностью пороха, разбросом весов снарядов и размеров их ведущих поясков, разбросом температуры зарядов от выстрела к выстрелу и т.д. На величину  оказывает влияние положения конца горения пороха  (рис. 3.1) ();   — срединное отклонение, характеризующее разброс баллистического коэффициента

от выстрела к выстрелу, обусловленный разбросом весов снарядов, их формы, динамических характеристик и т.д. () — срединное отклонение угла бросания от выстрела к выстрелу, связанное с устойчивостью орудия при выстреле, точностью наводки, разогревом ствола, вибрационным рассеиванием и т.д. .

,

где x — дальность стрельбы,  — срединное отклонение горизонтальных углов наведения (  = 1,0').

Для лучших образцов арторудий

;                        .

При стрельбе по вертикальным целям вместо В_б используется срединное отклонение по вертикали . При стрельбе по воздушным целям рассматривается трехмерное рассеивание. При этом В_В и В_б вычисляются аналогично, а

где r_T - срединное отклонение времени срабатывания (Т) дистанционного взрывателя.

Рассмотренные ошибки стрельбы В_Д, В_Б, В_В   —  неповторяющиеся, они характеризуют техническое рассеивание снарядов. Повторяющимися же ошибками от выстрела к выстрелу являются ошибки определения исходных данных для установок стрельбы. Эти ошибки характеризуют меткость стрельбы.

Основным способом подготовки данных для стрельбы является полная подготовка. Она обеспечивает скрытность, быстроту и внезапность открытия огня на поражение.

Полная подготовка включает в себя следующие мероприятия: определение координат целей, топогеодезическую привязку огневой позиции, метеорологическую, баллистическую и техническую подготовки и расчет установок для стрельбы.

Ошибки проведения каждого из этих мероприятий влияют на величины суммарных ошибок полной подготовки. Кроме того, суммарные ошибки зависят от вида артсистемы, заряда, снаряда и дальности стрельбы.

Точность полной подготовки будет обусловлена суммарными срединными ошибками:

— по дальности

— по направлению

где Е_хц, E_{z ц} — срединные ошибки в дальности и в направлении, вследствие ошибок в определении координат цели; E_{x топ}, Е _zтоп — срединные ошибки в дальности и в направлении вследствие ошибок топогеодезической привязки; Е_хм, Е _{z м} - срединные ошибки в дальности и в направлении вследствие ошибок метеорологической подготовки; Е _{x б} - срединная ошибка в дальности, вызываемая ошибками о