Синтезирование фильтров низкой частоты с помощью активных цепей

     1. Определить комплексный коэффициент передачи K (p) активного фильтра второго порядка.

     В интегральных схемах, не допускающих применения кату­шек индуктивности, цепь второ­го порядка реализуется с по­мощью активной RC -цепи. Один из возможных вариантов такой цепи представлен на рис. 1, а. Свойства этой цепи обусловлены применением операционного усилителя К ₀ и обратной связи. Усилитель в рассматриваемой схеме должен обеспечить весьма небольшое усиление (не более нескольких единиц). Основные требования к усилителю — очень большое входное и близкое к нулю выходное сопротивления,

    

 

                а)                                                            б)

 

Рис. 1. Активная R С -цепь второго порядка (а)и схема замещения (б)

 

а также отсутствие обратной связи. При выполнении этих требований усилитель можно рассматривать как идеальный источник напряжения (управляемый напряжением), что позволяет при определении токов и напряжений в схеме на рис. 1, а считать точки a и б разомкнутыми, а напряжение на выходе прирав­нивать к величине K ₀ Uc ₂, где Uc ₂ — напряжение на конденсаторе С ₂. Эти допущения приводят к эквивалентной схеме на рис. 1, б, на которой усилитель K ₀ опущен, а его влияние учтено тем, что напряжение на конденсаторе С ₂ связано с выходным напряжением соотношением U_{C 2} = Е₂/ K ₀.

   Применяя общие уравнения четырехполюсника к схеме, представленной на рис. 1, б, и учитывая добавочное условие

              Е₂ = К₀ (I ₁ + I ₂)/С₂р,

получаем

                         E₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂,
                         Е 2 = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂ = Ко (I₁+ I₂)/C₂p.  

Здесь

Z ₁₁ = R ₁ + R ₂ + 1/ C ₂ p; Z_{l 2} = R 2 + 1/С₂р;

Z₂₁ = R₂ + 1/C₂p; Z₂₂ =   R₂ + 1/C₁ p + 1/ С ₂ p.

    Исключив ток I ₂ из первого уравнения, после несложных преобразований получим следующее выражение для передаточной функции четырехполюсника:

        (1)

 

   Дальнейшая задача синтеза сводится к подбору резисторов, конденсаторов и усиления K ₀, обеспечивающих требуемые значения коэффициентов b ₁ и b ₂полинома:

     

 

   Из первого равенства можно получить следующее выражение для требуемого коэффициента усиления:

K ₀ = 1 + С ₂/ С ₁ + R ₂ C₂ / R ₁ C ₁ – b ₁ R ₂ C ₂.

 

  2. Рассчитать параметры фильтра Баттерворта второго порядка.

 

Приведем пример синтеза фильтра Баттерворта второго порядка (п = 2), представляющего собой одно звено с передаточной функ­цией

                                                  (2)

Переходя в выражении (1) к нормированной частотной пе­ременной, , приводим его к виду

     (3)

Приравнивая знаменатели в выражениях (2) и (3), по­лучаем следующие условия для определения параметров схемы:

                                                (4)

Постоянную времени цепи R ₂ С₂ обычно приравнивают к вели­чине, близкой к 1/ω_с. Тогда и ω _c R ₁ C ₁ ≈ 1; при этом первое условие (4) сводится к равен­ству

 

Задавая C ₂ / C ₁ = 0,4, и, следовательно, R ₂ / R ₁ = 2,5, получаем K₀ ≈ 1.

В данном примере операционный усилитель по существу сводится к эмиттерному повторителю.

Для количественной оценки параметров фильтра нижних ча­стот зададим частоту среза f_c = 1000 Гц, а емкость конденсатора С₂ =0,1 мкФ. Тогда

С ₁ = С ₂/0,4 = 0,25 мкФ; R ₁ = 1/ω_с С ₁ ≈ 640 Ом;

R ₂= 1/ω_c С ₂ ≈ 1600 Ом.

 

 

Литература: [1] с. 325 – 340; [2], с. 560 – 562, 568 – 573

 

 

Содержание

 

 

3.5. Методические указания к выполнению лабораторных работ                                        3

  Общие указания                                                                                                                  3

    Лабораторная работа 1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ                    ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЕЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР                        5

  Лабораторная работа 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЙ И ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ ЦЕПЕЙ                                                                                                  9

  Лабораторная работа 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТИ ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ                  12

  Лабораторная работа 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЧАСТОТНО-ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРОВ                22

  Лабораторная работа 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ AMПЛИТУДНО-

МОДУЛИРОВАННОГО КОЛЕБАНИЯ ЧЕРЕЗ ОДИНОЧНЫЙ

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР                                                                                                31

  Лабораторная работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР                35 

  Лабораторная работа 7. СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНЫМ

ОТСЧЕТАМ КОТЕЛЬНИКОВА                                                                                            37

  Лабораторная работа 8. РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ                                                                                                         42 

  Лабораторная работа 9. НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕ

И УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫ                                                                                                 50

  Лабораторная работа 10. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ                                       56

  Лабораторная работа 11. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМПЛИТУДНО-

МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА                                                                                     59

  Лабораторная работа 12. ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОГЕНЕРАТОРА

ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ                                                                                      62

3.6. Методические указания к выполнению практических занятий                                    67

  Практическое занятие № 1. Определение спектральной плотности

для различных сигналов                                                                                                           68                               

  Практическое занятие № 2. Определение корреляционных функций

для детерминированных сигналов                                                                                          74

  Практическое занятие № 3. Определение параметров АМ- сигналов                         75

  Практическое занятие № 4. Синтезирование фильтров низкой частоты

с помощью активных цепей                                                                                                     78 

 

 

Малинин Сергей Иванович

 

Токарев Владимир Семенович