Динамика исполнительного механизма



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Динамика исполнительного механизма



Предметом динамики исполнительного механизма является описание действующих на него сил и моментов в форме уравнений динамики. Эти уравнения можно получить на основе ньютоновской или лагранжевой механики.

Для вращательного движения исполнительного механизма эти уравнения, приведенные к валу двигателя, имеют вид

,              (3.18)

где J = +0,2Jр + Jн/ i2;

 M'с. = Mс. /i ×h;

wДВ = iWн ;

jДВ = ijн.

Структурная схема исполнительного механизма, построенная по уравнению (3.18), показана на рисунке 3.2.

 

Рисунок 3.2

 

Однако такая модель исполнительного механизма является идеальной. Она предполагает, что развиваемый двигателем момент отрабатывается абсолютно точно и быстро. В действительности при скачкообразном изменении напряжения UДВ на якорной обмотке двигателя момент меняется в лучшем случае по экспоненте. Это объясняется тем, что ротор двигателя и нагрузка на оси его вала инерционны, и он не может мгновенно разогнаться до заданной угловой скорости. Поэтому структурную схему исполнительного механизма строят с учетом динамики исполнительного двигателя.

На рисунке 3.3 показана структурная схема исполнительного механизма, построенного на основе двигателя постоянного тока.

 

Рисунок 3.3

 

 

Для выбранного двигателя параметры схемы могут быть заданы, например ТЯ, или рассчитаны по формулам

; ,                (3.19)

где LЯ  – индуктивность обмотки якоря;

RЯ  – активное сопротивление обмотки;

IЯ  – ток, протекающий по обмотке;

UДВ – напряжение на обмотке якоря.

Если положить ТЯ = 0, = 0, то на основании структурной схемы для нагруженного двигателя получим передаточную функцию

,                                 (3.20)

где КДВ – коэффициент передачи двигателя по скорости

 

;                                           (3.21)

ТМ – механическая постоянная двигателя под нагрузкой

.                                          (3.22)

Исследуем динамику двигателя в двух режимах его работы: в режиме разгона до установившейся скорости w0 и в режиме установившегося движения со скоростью w0.

Разгон двигателя.

В этом режиме моментом сопротивления можно пренебречь, поскольку его величина значительно меньше величины приведенного момента инерции J, возникающего при ускоренном движении. Преобразуя структурную схему при = 0, получаем передаточную функцию исполнительного двигателя

.                          (3.23)

 

Однако двигатель можно считать колебательным звеном только при выполнении условия . Если , то при таком соотношении постоянных времени передаточная функция (3.23) преобразуется к виду

,                             (3.24)

где  и  – постоянные времени эквивалентных апериодических звеньев,
                     которые находят по формуле

.                                     (3.25)

Более того, при  можно использовать с погрешностью менее 5 % следующие выражения

.                           (3.26)

При влиянием постоянной времени ТЯ на переходные процессы можно пренебречь.

В этом случае  = ТМ, а передаточная функция двигателя принимает вид

 

.                                 (3.27)

 

Примерная апериодическая форма изменения угловой скорости двигателя wДВ(t) при разгоне для различных значений  показаны на рисунках 3.4 и 3.5

 

                   Рисунок 3.4                                                            Рисунок 3.5

 

Начальная кривизна графиков в области малых значений времени на рисунке 3.5 обусловлена в основном влиянием постоянной времени ТЯ. Перерегулирование при разгоне до номинальной скорости не превышает 5 %. Время разгона можно приближенно оценить по формуле

 

.                               (3.28)

 

При  разгон носит колебательный характер, примерная форма которого показана на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6

 

В этом случае при разгоне угловая скорость достигает больших значений, чем скорость установившегося движения, при этом перерегулирование

,                              (3.29)

а время разгона можно приближенно оценить по формуле

.                                           (3.30)

Перерегулирование при разгоне является нежелательным явлением. Предотвратить его можно соответствующим управлением в системе.

Установившееся движение.

Исследуем влияние момента сопротивления на движение двигателя с установившейся скоростью w0, для чего согласно схеме (см. рисунок 3.3) сначала запишем передаточную функцию исполнительного двигателя по возмущению – статическому моменту сопротивления

,                       (3.31)

где  – коэффициент наклона механических характеристик двигателя.

Затем запишем выражение для установившегося движения:

 

 .                  (3.32)

 

Подставив в выражение (3.32) передаточные функции (3.23), изображения Лапласа напряжения на якорной обмотке двигателя  и статического момента сопротивления и сделав необходимые математические преобразования, получим

 

 ,                                   (3.33)

где  – требуемая установившаяся скорость двигателя, а

 – моментная погрешность скорости.

Моментная погрешность, порождаемая реальными условиями применения исполнительного двигателя, искажает его движение, а, следовательно, и движение нагрузки. Снизить погрешность, ослабить чувствительность двигателя к внешним возмущениям удается за счет повышения астатизма системы управления к статическому моменту сопротивления ; за счет применения в системе специального наблюдающего устройства, по оценкам которого осуществляется компенсация ошибки.

Пример. Технические данные исполнительного двигателя СЛ 521:

UД = 110 В;  wДВ ном = 315 рад/с;  IЯ=1,07 А;  МДВ ном = 0,245 Н×м;  

МДВ max = 0,637 Н×м; RЯ = 8,5 Ом; LЯ = 0,058 Гн; JДВ = 1,67×10-4 кг×м2;
под нагрузкой J = 3,46×10-4 кг×м2; = 0,045 Н×м.

Требуется проанализировать динамические свойства двигателя.

Расчет параметров структурной схемы:

– электромагнитная постоянная времени

с;

– коэффициент момента

 Н×м/А;

– коэффициент противо-ЭДС

 В×с/рад;

– жесткость механических характеристик

 Н×м×с/рад;

– механическая постоянная времени двигателя в режиме холостого хода при

с;

– механическая постоянная времени двигателя под нагрузкой

с.

Анализ динамики

Соотношение постоянных времени :

– в режиме холостого хода ;

– в режиме движения под нагрузкой .

В режиме холостого хода при  разгон описывается затухающей синусоидой с перерегулированием

 

и временем разгона

 

с.

 

В режиме разгона с нагрузкой переходной процесс описывается кривой, представляющей сопряжение двух экспонент, одна из которых соответствует апериодическому звену с постоянной времени , а вторая – апериодическому звену с постоянной времени , где

 

 с,

 

 с.

 

Время разгона

 

с.



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-05; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.237.38.244 (0.016 с.)