Прямые измерения с многократными наблюдениями

Обработка результатов наблюдений производится в следующей последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (введением поправки).

2. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения:

.

3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения (СКО) результатов наблюдений

.

Вычислив оценку СКО результата наблюдений, целесообразно проверить наличие в группе наблюдений грубых погрешностей, помня, что при нормальном законе распределения ни одна случайная погрешность , с вероятностью практически равной единице, не может выйти за пределы . Наблюдения, содержащие грубые погрешности, исключают из группы и заново повторяют вычисления и .

4. Вычислить оценку СКО результата измерения  по формуле

.

5. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Приближенно о характере распределения можно судить, построив гистограмму. Строгие методы проверки гипотез осуществляются с использованием специальных критериев ( - Пирсона,  -Мизеса-Смирнова и др.).

При числе наблюдений  принадлежность их к нормальному распределению не проверяют, а доверительные границы случайной погрешности результата определяют лишь в том случае, если достоверно известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному закону.

6. Вычислить доверительные границы  случайной погрешности результата измерения при заданной вероятности :

,

где  - коэффициент Стьюдента.

7. Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений.

Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из неисключенных систематических погрешностей метода, средств измерений, погрешностей поправок и др.

При суммировании эти составляющие рассматриваются как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей их распределения принимают за равномерные. При равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей границы неисключенной систематической погрешности результата измерения  вычисляют по формуле

                                                    ,                                               (7)                            

где  - граница - й неисключенной составляющей систематической погрешности;  - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при  = 0,95  = 1,1);  - количество неисключенных составляющих.

Доверительную вероятность для вычисления границ НСП принимают той же, что при вычислении границ случайной погрешности результата измерения.

8. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

Анализ соотношения между неисключенной систематической погрешностью и случайной погрешностью показывает, что если , то неисключенной систематической погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата  равным . Если , то случайной погрешностью можно пренебречь и принять границы погрешности результата равным .

Если оба неравенства не выполняются, вычисляют СКО результата как сумму неисключенной систематической погрешности и случайной составляющей:

                                                 .                                         (8)                       

Границы погрешности результата измерения в этом случае вычисляют по формуле

.

Коэффициент  вычисляют по эмпирической формуле

.

Стандартом регламентирована и форма записи результатов измерений. При симметричном доверительном интервале погрешности результат измерения представляют в форме , где  - результат измерения.

При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки результатов, результат измерения представляют в форме , , , .