Прямые однократные измерения с точным оцениванием

Погрешности

 

При однократных измерениях для получения результата измерения используют одно-единственное значение отсчета показаний прибора. Будучи по сути дела случайным, однократный отсчет  включает в себя инструментальную, методическую и личную составляющие погрешности измерения, в каждой из которых могут быть выделены систематические и случайные составляющие.

При измерении с точным оцениванием погрешности проблема заключается в выявлении и оценке систематических и случайных составляющих погрешностей с последующим их раздельным суммированием.

Особенностью однократного измерения является то, что законы распределения случайных составляющих неизвестны и представление о них приходится формировать на основе ограниченной априорной информации, а иногда и волевым порядком.

Сравнительно легко, путем поверки или по паспортным данным может быть получена оценка систематической погрешности прибора, а анализом метода измерения – оценка систематической погрешности методического происхождения. При наличии в документации на прибор сведений о дополнительных систематических погрешностях, обусловленных влияющими величинами, эти погрешности также оцениваются и учитываются.

После исключения из отсчета всех известных систематических погрешностей можно полагать, что погрешность исправленного результата  состоит из неисключенных остатков систематических погрешностей и случайных составляющих погрешностей. Неисключенные систематические погрешности переводят в категорию случайных и оценивают каждую составляющую своими границами. При этом рекомендуется распределение вероятностей принимать равномерным, если погрешности заданы границами и нормальным, если заданы средним квадратическим отклонением.

В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают, например, пределы допустимых основных и дополнительных погрешностей средств измерений применявшихся при поверке в качестве образцовых, погрешности расчетных поправок и др.

Если неисключенные систематические погрешности оценены своими границами , доверительные границы суммарной неисключенной систематической погрешности определяют по формуле (7).

Составляющие случайных погрешностей могут быть заданы средними квадратическими отклонениями , найденными предварительно опытным путем по результатам многократных наблюдений, либо доверительными границами . В первом случае доверительные границы  результирующей случайной погрешности результата определяются по формуле

,

где  - оценка СКО - ой составляющей,  - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа наблюдений. В качестве  можно использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий оценке той составляющей, которая вычислена по меньшему числу наблюдений.

Если же случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами , отвечающими одной и той же вероятности, то доверительные границы случайной погрешности результата вычисляют по формуле

.

Получив по отдельности оценки неисключенной систематической и случайной погрешностей результата однократного измерения, целесообразно сопоставить их между собой. В случае, когда оказывается необходимым учитывать обе составляющие, суммирование их выполняется по формуле (8).

Как и при измерениях с многократными наблюдениями однократный отсчет может содержать грубую погрешность. Во избежание грубой погрешности однократное измерение рекомендуется повторить 2-3 раза, приняв за результат среднее арифметическое. Статистической обработке эти отсчеты не подвергаются. Результат однократного измерения записывается в форме .

ЛЕКЦИЯ№17