Тема 10. Взаимодействие товарного и денежного рынков.

Типовые задачи

1. В закрытой экономической системе, где государство не участвует в воспроизводственном процессе, функция потребления имеет вид: С= 400+0,8Y. Инвестиционный спрос предпринимателей представлен зависимостью вида: I=200-20i. Уровень цен постоянен: Р=1. М_s=600 ден. ед. Спрос на деньги выражен функцией: L=0,4Y+400-4i.

1) Составьте уравнение кривой IS.

2) Составьте уравнение кривой LM.

3) Найдите реальный объем национального производства в условиях совместного равновесия на товарном и рынке и рынке финансовых активов.

4) Определите значение равновесной ставки процента.

Решение

1) Для того, чтобы составить уравнение кривой IS, нужно приравнять произведенный национальный доход к величине запланированных расходов, а затем выразить соотношение между процентной ставкой и национальным доходом в условиях равновесия на рынке благ.

Y = С+I = 400+0,8Y+200-20i.      Или: 0,2Y = 600 – 20i.

Откуда получим уравнение кривой IS: i = 30 - 0,01Y.

2) Чтобы составить уравнение кривой LM, необходимо приравнять спрос на деньги к реальному количеству денег в обращении, а затем выразить соотношение между процентной ставкой и национальным доходом. Исходное уравнение для построения кривой LM будет иметь вид: 600=0,4Y+400-4i.
Или: 40i = 0,4Y – 200.

После соответствующих преобразований получим уравнение кривой LM: i = 0,01Y - 5.

3) Для определения объема реального национального дохода в условиях совместного равновесия приравняем два выражения процентной ставки, полученные при построении кривых IS и LM, а затем решим полученное уравнение относительно Y.

30 - 0,01Y = 0,01Y - 5. Или: 0,02Y = 35. Откуда: Y* = 1750.

4) Равновесное значение ставки процента найдем из уравнения кривой IS (или кривой LM) при Y = Y* = 1750:

i = 30 - 0,01´1750=12,5% или i = 0,01´1750 - 5=12,5%.

2. Экономика описана следующими уравнениями:

С= 2800+0,6Y^v – потребительские расходы;

I=2000-250i– плановые частные инвестиции;

NX = 100-0,05Y-50i – чистый экспорт;

L=0,5Y-250i – спрос на реальные деньги;

t_у =0,25– ставка налогообложения;

G = 500– государственные закупки;

М_s = 3000–номинальное предложение денег.

Выведите уравнение кривой совокупного спроса.

Решение

Согласно кейнсианской теории кривая совокупного спроса представляет собой гипотетическое множество состояний совместного равновесия на рынке благ и финансовых активов при разном уровне цен.. Поэтому необходимо предварительно вывести кривые IS и LM.

Кривую IS найдем из условия: Y=C+I+G+NX.

Y =2800+0,6(1-0,25)Y+2000- 250i+500+100-0,05Y-50i.

После алгебраических преобразований имеем:

i =18 - 0,002Y Þ уравнение кривой IS.

Чтобы построить кривую LM, приравняем спрос и предложение реальных денег: М_s/Р=L. При имеющихся данных это условие может быть записано в виде: 3000/Р=L=0,5Y-250i.

Следовательно, i = 0,002Y - 12/Р Þ уравнение кривой LM

Откуда: 18 - 0,002Y= 0,002Y - 12/Р.

Решив данное уравнение относительно Y, определим алгебраическое выражение кривой совокупного спроса:

Y_d = 4500 +3000/Р.

 

Задачи

1. В экономике без государства и заграницы, имеющей постоянный уровень цен Р=1, предприниматели ежегодно инвестируют в производство 100 ед. независимо от уровня реальной процентной ставки, а их предельная склонность к инвестированию по процентной ставке I_i = - 20. Население имеет предельную склонность к потреблению с_у= 0,5, а когда его доход достигает 180 ден. ед., оно доводит свой объем сбережений до 40 ден. ед. В обращении находится 80 ден. ед. Трансакционный спрос на реальные кассовые остатки представлен функцией: L_t=0,2Y, а спекулятивный спрос характеризуется зависимостью: L_s=80-40i.

Какова будет доля трансакционного спроса в общем объеме спроса на реальные кассовые остатки в условиях совместного равновесия?

2. Население страны тратит на приобретение товаров и услуг 60% своего текущего располагаемого дохода. Их спрос на деньги характеризуется формулой: L= 0,2Y+800-80i. В обращении находится 400 ден. ед. Цены стабильны Р=1. Инвестиционный спрос предпринимателей представлен функцией I= 80-10i. Первоначально государственный бюджет сбалансирован: G=T=600. Затем государство при сохранении неизменного объема своих расходов на оплату товаров и услуг сокращает величину взимаемых налогов на 100 ед.

Как в результате этих действий государства изменятся:

1) объем частных инвестиций;

2) процентная ставка;

3) реальный объем национального производства?

3. Пусть функционирование национальной экономики описывается следующей моделью.

Функция потребления: C=C₀+0,8(Y-T₀). Функция инвестиций: I=I₀-10i. Спрос на реальные кассовые остатки: L=0,2Y+L₀-10i. Государственные расходы: G=G₀. Уровень цен: P=Р₀. Объем номинальной денежной массы: M_s=M₀.

На какую величину возрастет объем реализованного национального дохода, если государственные закупки увеличатся на единицу:

1) при финансировании увеличения государственных закупок за счет дополнительного выпуска и размещения среди населения государственных ценных бумаг. 

2) при финансировании прироста государственных закупок за счет соответствующего увеличения подоходного налога?

4. Связь между объемом выпуска и факторами производства в экономике описывается производственной функцией: Y=N^1/2K^1/2 при имеющемся запасе капитала: К₀= 81. Полная занятость в экономике достигается при N=100. Функция потребления имеет вид: С= 20+0,8Y+0,1М/Р. Функция инвестиций характеризуется зависимостью: I= 40-4i. Спрос на реальные кассовые остатки: L= 60+0,8Y-2i. Объем номинальной денежной массы: М_s=80. В краткосрочном периоде уровень цен равен 1, в долгосрочном периоде цены гибкие.

Необходимо определить:

1) равновесный объем производства в краткосрочном периоде;

2) уровень цен в условиях долгосрочного равновесия на товарном рынке и рынке финансовых активов.

5. Инвестиционный спрос фирм характеризуется зависимостью: I= 60-5i. Функция сбережений домохозяйств имеет вид:
S=-60+0,4Y. Объем номинальной денежной массы в обращении М=200 ед. Спрос на реальные кассовые остатки выражен тремя видами зависимостей: L=0,4Y, при i ³20%; L=0,4Y+4(20-i), при 2%< i < 20% и L=0,4Y +k i, при i= 2% и k® ¥.

Представьте совокупный спрос как функцию от уровня цен:

1) при i =2%;

2) при 2%< i <20%;

3) при i ³20%.

6. Предположим, что поведение экономических субъектов страны описывается зависимостями: С=80 +0.8Y^v, I=100 -10i; L=0,6Y-10i; G=60; M_s=200. Уровень цен и предельная налоговая ставка заданы экзогенно: Р=2, t_y=0,25. Инфляционные ожидания отсутствуют.

На какую величину необходимо изменить объем предложения денег, чтобы сохранить ранее достигнутый объем национального производства, если при прочих равных условиях предельная склонность к потреблению снизилась до 0,6?

7. Пусть функциональные связи в экономике представлены следующими зависимостями: С= 0,75Y; L= 10+0,5Y-200i; M_s = 50; I = 150 –100r; P = 1; r = i.

Какие изменения в эффективном спросе вызовут

1) прирост номинальной денежной массы на 1 ден. ед.?

2) повышение предельной склонности к предпочтению ликвидности по процентной ставке на 1?

Дайте графическую интерпретацию происходящих изменений.

8. Исходное состояние экономики, находящейся в условиях совместного равновесия, сформировалось при следующих функциональных зависимостях. Функция потребления: С=10+0,6Y. Функция инвестиций: I=10-0,2r. Спрос на реальные кассовые остатки: L=18+0,4Y-0,3i. Номинальное количество денег в обращении: М_s =16. Уровень цен: Р=1. Инфляционные ожидания отсутствуют.

1) Как изменится равновесный объем национального дохода, если предприниматели будут ожидать снижения цен на 20% и их ожидания оправдаются?

2) Как изменится объем равновесного национального дохода, если произойдет неожиданное снижение цен на 20%?

9. Национальная экономика имеет следующую структуру.

Потребление– С=0,8(Y-Т); инвестиции– I=20-0,4i; Государственные расходы– G=10; налоги– T=20; предложение денег– M_s=50; спрос на реальные деньги– L=(0,5Y -i); уровень цен– Р=2.

Определите, как повлияет увеличение реального объема государственных закупок до G=12 на величину показателей:

1) равновесного объема выпуска,

2) равновесной ставки процента;

3) равновесного уровня цен.

10. Допустим, что объем капитала в экономике К₀=8100. Предложение труда: N_s=100. Производственная функция: Y=K^1/2N^1/2. Функция потребления характеризуется формулой: С=30 +0,8Y. Объем инвестиций в экономике постоянен и равен
50 ед. Правительственные учреждения осуществляют закупки на рынке товаров и услуг на сумму 70 ед. Номинальная денежная масса: М=88. Спрос на деньги выражен функцией:
L=0,4Y+100-20i.

Можно ли заключить, что в этом случае будут справедливы следующие утверждения:

1) кривая совокупного спроса является убывающей функцией от уровня цен;

2) не существует такого уровня цен, при котором обеспечивается полная занятость в экономике;

3) при повышении правительственных расходов не наблюдается эффекта вытеснения частных инвестиций;

4) рост денежной массы способствует увеличению объема национального производства и уровня занятости в экономике.

Обоснуйте свои ответы расчетами.

Тесты

1. Если повышается эластичность инвестиционного спроса по процентной ставке, то:

а) кривая LM становится круче;

б) кривая LM становится более пологой;

в) кривая IS становится круче;

г) кривая IS становится более пологой;

д) положение кривых IS и LM не изменяется.

2. При неоклассической функции спроса на деньги:

а) кривая LM наклонена вверх;

б) кривая LM наклонена вниз;

в) кривая LM горизонтальна;

г) кривая LM вертикальна.

3.  При положительном наклоне кривой LM снижение государственных закупок приведет к:

а) увеличению национального дохода и снижению процентной ставки;

б) уменьшению национального дохода и снижению процентной ставки;

в) увеличению национального дохода и росту процентной ставки;

г) уменьшению национального дохода и росту процентной ставки;

4. Можно утверждать, что смешанной закрытой экономике в условиях совместного равновесия на рынках благ, денег и ценных бумаг:

а) государственные расходы равны налогам;

б) плановые инвестиции равны частным сбережениям;

в) плановые инвестиции равны национальным сбережениям;

г) совокупные плановые расходы на товары и услуги равны предложению реальных денег в экономике.

5. Из-за одновременного изменения подоходного налога и денежной массы в экономике, описываемой моделью IS-LM с фиксированными ценами, реальный объем национального дохода не изменился, а процентная ставка увеличилась. Следовательно, можно заключить, что:

а) предложение денег увеличилось, а подоходный налог сократился;

б) предложение денег уменьшилось, а подоходный налог возрос;

в) предложение денег и подоходный налог возросли;

г) предложение денег и подоходный налог уменьшились.

6. В соответствии с моделью IS-LM с постоянными ценами величина эффективного спроса устанавливается в результате:

а) взаимодействия спроса и предложения на рынке благ;

б) достижения равенства инвестиций и сбережений;

в) взаимодействия денежного рынка и рынка ценных бумаг;

г) колебаний спроса и предложения на рынке денег;

д) взаимодействия рынков благ, денег и ценных бумаг.

7. Экономика попала в ликвидную ловушку. Это означает:

а) изменение денежной массы не оказывает влияния на реальный объем производства в условиях совместного равновесия;

б) ставка процента устанавливается на максимальном уровне;

в) ожидается повышение курса ценных бумаг;

г) инвестиции минимальны из-за низкой процентной ставки.

8. Экономика попала в инвестиционную ловушку. Тогда справедливо утверждать о том, что:

а) спрос на инвестиции увеличивается при понижении ставки процента;

б) спрос на инвестиции не увеличивается при понижении ставки процента;

в) увеличение предложения денег приведет к росту реального объема производства в условиях совместного равновесия;

г) инвестиции не оказывают воздействие на объем совокупного спроса.

9. Если в национальной экономике с фиксированными ценами возникло состояние ликвидной ловушки, при увеличении реальных кассовых остатков процентная ставка:

а) останется неизменной;

б) возрастет;

в) сократится;

г) нет однозначного ответа;

10. Если домохозяйства увеличат свой спрос на деньги, то в модели IS-LM это изменение отразится в сдвиге:

а) кривой IS влево;                                      б) кривой IS вправо;

в) кривой LM влево;                                    г) кривой LM вправо.

Тема 11. Рынок труда.

Типовые задачи

1. Выведите 1) кейнсианскую и 2) неоклассическую функции спроса на труд, если известно, что агрегированная производственная функция в экономической системе имеет вид: Y=4K^1/2N^1/2, а объем использованного капитала составляет 100 единиц.

Решение

1) Согласно кейнсианской концепции,  предприниматели, предъявляя спрос на труд ориентируются на количество труда, необходимое для осуществления предложения благ в размере, равном величине эффективного спроса Равенство величины предложения благ, задаваемой производственной функцией, величине эффективного спроса представляется с помощью следующего выражения:Y_Э =Y=4K^1/2N^1/2 .

С учетом того, что объем используемого капитала равен 100 ед., производственная функция принимает вид: Y = 40 N^1/2. Следовательно,  кейнсианская функция спроса на труд характеризуется зависимостью: N_d= Y²/1600.

2) Неоклассическая функция спроса на труд вывдится из условия максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции. Прибыль максимизируется, если предельный продукта труда равен ставке реальной зарплаты: (dY/dN) = W/P = w.

Откуда 20/N^1/2 =w. Тогда неоклассическая функция спроса на труд имеет вид N_d=400/w².

2. Пусть предложение труда в экономической системе является функцией реальной заработной платы и имеет вид: N_s=27w. Технология производства представлена производственной функцией Y=K^1/2N^1/2. Объем первоначально применяемого капитала К₀= 4. Уровень цен: Р= 4. Определите:

1) равновесную ставку реальной заработной платы;

2) равновесный объем занятости;

3) норму безработицы при условии, что государство, “заморозив” цены на товары и услуги, установит минимальную ставку заработной платы на уровне 1,4 ден. ед.

Решение

1) Ситуация, описанная в данной задаче, соответствует неоклассической модели функционирования рынка труда, о чем свидетельствует предложение труда, являющееся функцией от реальной ставки зарплаты. Согласно данной модели равновесие на рынке труда достигается при условии: N_d=N_s.

Функция спроса на труд выводится из следующего равенства: dY/dN=w. По условию данной задачи w=1/N^1/2, следовательно, N_d=1/w².

Для того, чтобы определить равновесную ставку реальной заработной платы, решим следующее равенство: 27w= 1/w², тогда w*= 1/3.

2) Поскольку в неоклассической концепции равновесие на рынке труда всегда устанавливается при полной занятости, для определения равновесного объема занятости подставим равновесную ставку заработной платы либо в функцию спроса на труд, либо в функцию предложения труда. N* = N_d = N_s, следовательно, N*= 9.

3) Если государство, заморозив цены (Р= 4), установит минимальный размер оплаты труда в размере 1,4 ден. ед, то ставка реальной заработной платы установится на уровне выше равновесного: w=1,4/4= 0,35. В данной ситуации на неоклассическом рынке труда образуется безработица, величина которой измеряется разницей между предложением труда и спросом на труд.

При w= 0,35, N_d= 1/(0.35)²= 8,16; N_s= 27x0,35= 9,45. Тогда   U= 9,45-8,16= 1,29.

После того, как определен размер безработицы, норма безработицы рассчитывается как отношение числа безработных к числу самодеятельного населения, под которым подразумевается число тех, кто занят и тех, кто находится в поиске работы:

u= U/(U+N_d)= 1,29/9,45= 0,1362. Тогда u= 13,62%.

Задачи

1. Когда норма безработицы была на своем естественном уровне u*=8%, численность безработных составила U=50. Технология производства описывается производственной функцией: Y=580N-0,5N². Какого значения достигла в этих условиях равновесная ставка реальной заработной платы?

2. Дана экономика с 4 идентичными фирмами, каждая из которых применяет 64 ед. капитала и имеет технологию, отражаемую производственной функцией Y= 2K^1/2N^1/2. Предложение труда в экономике: N_s=16.

Необходимо найти:

1) избыточное предложение труда при реальной ставке заработной платы w=5;

2) равновесную ставку реальной заработной платы;

3) оптимальный объем капитала каждой из фирм при полной занятости и реальной процентной ставке r=20%;

4) равновесную ставку реальной заработной платы при оптимальном объеме капитала.

3. Даны две экономические системы, имеющие идентичную технологию, описываемую производственной функцией Y=K^1/2N^1/2, один и тот же запас капитала К= 64, а также одинаковую величину ставки номинальной заработной платы W=4. Различие между этими системами определяется тем, что в одной из них цены гибкие и функция предложения на рынке труда имеет вид: N_s =2w, а в другой– цены негибкие и функция предложения труда описывается зависимостью N_s =2W.

Определите: 1) занятость; 2) реальный национальный доход; 3) ставку реальной заработной платы и 4) норму конъюнктурной безработицы в экономической системе, функционирование которой соответствует постулатам неоклассической концепции.

4. Используя условия и данные, приведенные в предыдущей задаче, найдите: 1) занятость; 2) реальный национальный доход; 3) ставку реальной заработной платы и 4) норму конъюнктурной безработицы в экономической системе, функционирование которой соответствует постулатам кейнсианской концепции, если известно, что реальная величина эффективного спроса в этой системе составляет 15 ед.

5. Допустим, что состояние экономики, функционирующей в условиях жестких цен, характеризуется ситуацией, представленной на рисунке.

1) Объясните, каким образом в экономике можно обеспечить полную занятость, следуя рекомендациям кейнсианской концепции.

2) Проиллюстрируйте свои выводы графически.

6. Предположим, что функционирование национальной экономики описывается следующей моделью:

С=170+0,6(Y-Т)– функция потребления.

I=100-40i– инвестиционная функция.

L=0,75Y-6i– функция спроса на реальные кассовые остатки.

N_s =0,611W– функция предложения труда.

Y=5K^1/2N^1/2– агрегированная производственная функция.

M_s=735– предложение денег; Р=1– уровень цен;

G =350– государственные закупки; Т=200 –налоги;

К₀=2500– запас капитала; W_о=30– номинальная ставка заработной платы.

Необходимо найти: 1) спрос на труд; 2) уровень конъюнктурной безработицы.

7. Используя условия задачи 6, определите, как изменится уровень конъюнктурной безработицы, если при прочих равных условиях ставка реальной заработной платы снизится до своего равновесного значения в результате:

1) уменьшения номинальной заработной платы при прежнем уровне цен Р=1;

2) повышения уровня цен при сохранении номинальной ставки заработной платы W_о=30.

Тесты

1. Условием возникновения устойчивой безработицы на неоклассическом рынке труда является:

а) превышение равновесной ставки зарплаты над ее фактическим значением;

б) превышение фактической зарплаты над ее равновесным значением;

в) неудовлетворенность работников условиями своего труда;

г) рост привлекательности свободного времени.

2. Условием возникновения устойчивой безработицы на кейнсианском рынке труда является установление:

а) номинальной ставки зарплаты на уровне ниже приемлемого большинством населения;

б) реальной ставки заработной платы выше ее естественного уровня;

в) величины эффективного спроса на уровне меньшем, чем объем выпуска в условиях полной занятости;

г) величины эффективного спроса на уровне, превышающем объем выпуска в условиях полной занятости.

3. Макроэкономическая кривая предложения труда в отличие от микроэкономической является постоянно возрастающей функцией от ставки зарплаты в силу того, что:

а) в экономике наблюдается постоянный рост цен;

б) повышается рождаемость населения;

в) эффект дохода на макроуровне не превышает эффекта замены;

г) повышается номинальная ставка заработной платы.

4. Установление полной занятости в неоклассической концепции является результатом:

а) равенства величины совокупного спроса национальному доходу при полной занятости;

б) равенства предельного продукта труда реальной цене труда;

в) повышения эффективности работы профсоюзов;

г) установления равновесия на рынке труда.

5. Устойчивость равновесия на неоклассическом рынке труда является результатом:

а) государственного регулирования занятости;

б) гибкости цен и номинальной ставки зарплаты;

в) установления нижнего предела зарплаты на уровне ниже равновесного;

г) монополизации со стороны профсоюзов.

6. В отличие от неоклассической концепции функционирования рынка труда, кейнсианская концепция:

а) рассматривает функционирование рынка труда в долгосрочном периоде;

б) описывает зависимость предложения труда от реальной ставки зарплаты;

в) рассматривает функционирование рынка труда в краткосрочном периоде;

г) исследует конкурентный рынок труда.

7. В кейнсианской концепции функционирования рынка труда спрос на труд определяется:

а) величиной предельного продукта труда;

б) величиной эффективного спроса на блага;

в) величиной потенциального объема выпуска;

г) предельными издержками по найму рабочей силы.

8. Безработица, возникшая в результате жесткости зарплаты, может сократиться в результате:

а) уменьшения размера пособия по безработице;

б) понижения уровня цен;

в) увеличения государственных расходов;

г) роста ставки процента.

9. Предложение труда в кейнсианской теории может увеличиться в результате:

а) роста реальной ставки зарплаты;

б) роста номинальной ставки зарплаты;

в) сокращения уровня цен;

г) активизации деятельности профсоюзов.

10. В кейнсианской теории объем занятости определяется:

а) величиной спроса на труд;

б) величиной предложения труда;

в) максимальной ставкой зарплаты, которую готовы заплатить предприниматели;

г) предельным продуктом труда.

11. Увеличение спроса на труд в кейнсианской концепции может быть обусловлено:

а) ростом номинальной ставки зарплаты;

б) снижением налогов;

в) повышением уровня цен;

г) ростом предложения труда.

12.   Сокращение спроса на труд в неоклассической концепции может быть обусловлено:

а) падением производительности труда;

б) ростом уровня цен;

в) увеличением объема применяемого капитала;

г) повышением номинальной ставки зарплаты.