Мощность в комплексной форме.

Мощность переменного тока — величина несинусоидальная, поэтому для определения ее на основании комплексов напря­жения и тока приходится применять искусственный прием, обосновываемый следующим образом.

 

Рассмотрим на комплексной плоскости (рисунок) векторы напряжения и тока, символическое изображение которых в показательной форме будет:

причем b-a=j - сдвигу фаз между на­пряжением и током. Умножим комплекс на­пряжения на сопряженный комплекс тока, т. е. на величину

Такое произведение называется комплексной мощностью:

т. е. действительная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть-реактивной мощности.

Изображение проводимостей переменного тока в символической форме обосновывается так же, как и изображения сопротивлений: активная проводимость в является действительной величиной, индуктивная – мнимой отрицательной - jb_L, а емкостная- положительной +jb_С. Полная проводимость есть комплексная величина U=g+-jb.

 

Измерение мощности при переключении обмоток из треугольника в звезду.

Переключение П в положении 1- соединение D

                                                                                                2- соединение U

Соединение D:

I_ФD= , I_лD= , I_лU=I_ФU= , I_ФU= .

I_лD=3 I_лU® I_лU= I_лD/3

P_D=Ö3 I_лDU_Лcosj P_{U =}Ö3 I_лU U_Лcosj

 

P_U=P_D/3

 

Измерение активной мощности 3-х фазной цепи.

P=P_А+P_В+P_С=(U_AO I_A)+(U_BOI_B)+(U_COI_C).

Для трехпроводной линии (UилиD).

Если 3- х проводные линии соединить Uили D, то

для измерения мощности 3-х цепи необходимо иметь 2

ваттметра по указанной схеме:

 

Докажем,что сумма Р₁ и Р₂ будет Р 3-х фазной цепи.

Р=Р₁+Р₂= (U_ACI_A)+(U_BAI_B)=((U_AO-U_CO)I_B)=(U_AOI_A)+(U_BOI_B)+(U_COI_C)

I_A+I_B+I_C=0®I_C=-I_A-I_B

По показаниям 2-х ваттметров можно также определить коэффициент мощности.

,

 

,      - коэффициент мощности

j®cos j. Снижение мощности.

Измерение реактивной мощности.

 

Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности трехфазного приемника.

 

                              

- показания ваттметра

ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

Ценным свойством всех многофазных систем переменного тока является простота получения вращающегося магнитного поля. Это постоянное по величине магнитное поле, вращающееся внутри электри­ческой машины вокруг ее оси. На использовании вращающегося маг­нитного поля основано устройство самых распространенных электро­двигателей — асинхронных двигателей трехфазного тока, а также имеющих большое практическое значение, синхронных двигателей.

Воздействие на положение магнитной стрелки изменением

Направления постоянных токов в двух катушках.

Кроме того, посредством вращающегося магнитного поля приводятся в действие многие измерительные приборы и аппараты регулирования и управления.

Путем последовательного изменения направления постоянного тока в двух катушках, оси которых образуют угол 90°, можно заставить магнитную стрелку поворачиваться в пределах 360°. Но пе­реключаемый постоянный ток легко заменить переменным током, который сам будет изменять направление. При этом необходимо, чтобы изменения направления тока в двух катушках происходили не одно­временно. Этому требованию удовлетворят два переменных тока, сдви­нутых по фазе друг по отношению к другу на четверть периода.

На рисунке показана система из двух одинаковых катушек, оси которых образуют угол 90°. Для придания большей равномерности магнитному полю каждая из катушек разделена на две части.

Так как токи относительно сдвинуты по фазе на четверть периода, то маг­нитные индукции в полях, ими возбуждаемых, должны быть также сдвинуты по фазе по отношению друг к другу. Этому условию сдвига по фазе удовлетворяют синусоида и косинусоида. В соответствии с чем индукция поля первой катушки B_A == B_m sin wt, а индукция поля второй катушки B_B = B_m cos wt.

 

Схема получения двухфазного вращающегося магнитного поля.

 

 

  Накладываясь в середине устройства, два переменных магнитных поля образуют результирующее магнитное поле, индукция в котором будет B_рез = , так как направления полей катушек взаимно перпендикулярны. Подставив в выражение В_рез значения В_А и В_В как функции времени, получим:

  

Следовательно, результирующее магнитное поле устройства по­стоянно по величине, хотя оно и складывается из двух переменных магнитных полей.

Определим теперь положение результирующего поля в простран­стве. По отношению к вертикальной оси это поле образует угол a, определяемый условием

на основании чего можно считать, что a = wt, т. е. угол, образуемый осью результирующего поля, по отношению к оси катушки В равномерно изменяется и за время одного периода переменного тока

т. е. поле делает полный оборот.

В секунду поле делает f оборотов, а число оборотов поля в минуту n = f '60. Таким образом, при стандартной промышленной частоте

Описанная система именуется двухфазным вращаю­щимся магнитным полем. Для возбуждения его нужна двухфазная система переменных токов. Такая система требует для передачи энергии не менее трех проводов. Так как равные по величине векторы двух    фазных токов системы I_А и I_В образуют угол 90°, то, следовательно, вектор тока в общем проводе I₀ определяется как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника c катетами I_А = I_В = I_ф. На основании чего этот ток

Значительно выгоднее получение вращающегося магнитного поля по­средством трехфазной системы токов, как это было предложено М.О.Доливо-Добровольским. Для получения трехфазного вращающегося поля нужны три одинаковые катушки, оси которых образуют углы по 120°. Мгновенные значения ин­дукции в поле катушек, питаемых трехфазной системой токов, будут:

В общей части поля эти магнитные индукции складываются векторно, образуя магнитную индукцию результирующего поля.

Это поле удобно определить через составляющие по двум взаимно перпендикулярным осям. С этой целью построим в пространстве такие оси Х и Y, проходящие через поле катушек, причем оси Х дадим на­правление оси катушки А.

Определим теперь составляющую результирующего поля по оси X. Она будет равна алгебраической сумме проекций на эту ось мгновен­ных значений трех индукции:

Подставив теперь выражения индукций как синусоидальных вели­чин, получим:

Составляющая результирующего магнитного поля по оси Y будет

или после подстановки значений индукций как синусоидальных величин

Результирующая магнитная индукция

т. е. результирующее поле постоянно по величине, а угол a, образуе­мый им с осью Y, определяется из условия

Магнитное поле вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью w₀. Оно последовательно совпадает по направлению с осью той из катушек, ток в которой достигает максимального значения, т. е. оно вращается в направлении последовательности фаз трехфазной системы токов, питающих катушки.

Сопоставим теперь условия двухфазного и трехфазного вращаю­щихся полей. При двухфазной системе необходимы два провода, рассчитанных на силу тока I, и третий провод, рассчитанный на силу тока I₀= Ö2 I. Магнитная индукция во вращающемся двухфазном поле Вт. При трехфазной системе необходимы три одинаковых про­вода, рассчитанных каждый на силу тока I, а индукция во вращаю­щемся поле здесь 1,5 Вт.

Следовательно, для двухфазной системы нужно большее сечение проводов, а вращающееся поле создается в 1,5 раза слабее, чем в трех­фазной системе. По этим причинам двухфазный ток, изобретенный раньше трехфазного (инженером Тесла), в настоящее время приме­няется только в некоторых специальных устройствах.

Подвижное устройство, помещенное во вращающееся магнитное поле,

 

может вращаться в нем асинхронно или синхронно.

Поместим во вращающееся магнитное поле металлическую рамку на осях так, чтобы ось вращения рамки совместилась с осью вращения поля. Поле будет пересекать рамку и индуктировать в ней э. д. с. тем большую, чем быстрее поле пересекает рамку, так как согласно закону электромагнитной индукции:

Направление э. д. с., индуктируемых в двух сторонах рамки, можно определить по правилу правой руки. Только необходимо учесть, что движение магнитного, поля по отношению к проводнику эквивалентно движению проводника в про­тивоположную сторону. Следователь­но, определяя направление э.д.с., нужно поставить ладонь навстречу магнитным линиям, а отставленный большой палец направить против дви­жения магнитного поля, тогда вытя­нутые четыре пальца укажут на­правление индуктированной э.д.с. Электродвижущие силы, индуктируемые в двух сторо­нах рамки, направлены в витке, ко­торый образует рамка, согласно, т. е. они складываются.

Так как рамка представляет собой замкнутый виток, то индуктирован­ные в ней э.д.с. вызывают некоторый индуктированный ток i. Воздействие вращающегося магнитного поля на этот ток создает две силы f = Bil, приложенные к двум сторонам рамки. Направление этих сил можно определить по правилу левой руки. Они образуют пару сил и создают вращающий момент, воздействующий на рамку. Под действием этого момента рамка должна вращаться в направлении вращения поля.

Однако чем быстрее будет вращаться рамка, тем относительно медленнее будут пересекать ее стороны линии магнитного вращаю­щегося поля, т. е. будет уменьшаться скорость v движения поля по отношению к рамке. Вследствие этого будет уменьшаться сила тока i, индуктируемого в рамке. В свою очередь это вызывает ослабление вращающего момента, воздействующего на рамку. Если рамка дого­нит вращающееся поле, то э.д.с. и ток в ней исчезнут, так как пре­кратится пересечение сторон рамки вращающимся магнитным полем, вследствие чего станет равным нулю и вращающий момент, воздей­ствующий на рамку.

По этим причинам рамка вращается с асинхронной скоростью [от греческого слова «асинхронос» неодновременный] медленнее поля, т. е. рамка делает оборот неодновременно с оборотом поля. Скорость вращения рамки п оборотов в ми­нуту устанавливается автоматически такой, чтобы вращающий момент, создаваемый индуктированным током, равнялся тормозящему моменту, обусловленному трением в осях, трением о воздух и т. п. Чем больше механические силы, тормозящие рамку, тем медленнее она будет вращаться и тем больше будет сила тока, индуктируемого в ней.

При асинхронном вращении поле делает п₁ оборотов в минуту, а подвижная часть, называемая обычно ротором, только п оборотов в минуту. Относительное отставание ротора от поля характеризуется скольжением:       

 

 

 

Металлическая рамка во вращающемся магнитном поле.

Постоянный магнит во вращающемся магнитном поле.

Если во вращающееся магнитное поле поместить очень легкую магнитную стрелку, то она будет вращаться вместе с полем с син­хронной скоростью (греческое слово «синхронос» - совпадающий по времени), т. е. поле и стрелка будут совершать один оборот за одно и то же время. Магнитные силы, стре­мясь установить стрелку по направлению поля, будут поддерживать это вращение.

Но если подвижный магнит относительно тяжел, то под действием вращающегося поля он не стронется с места. Воздей­ствуя на такой неподвижный магнит, вращающееся поле в течение половины оборота будет создавать вращающий момент, а в течение вто­рой половины оборота - тормозящий момент, так как магнитные силы будут тянуть магнит то в сторону вращения поля, то в противополож­ную сторону.

Если же с помощью какого-либо приспособления разогнать магнит до скорости поля, т. е. до синхронной скорости, то, войдя, в синхро­низм, магнит будет вращаться со скоростью поля. Он сохранит эту синхронную скорость и когда ему придется преодолевать какую-либо тормозящую силу, но в этом случае магнит будет отставать от вращаю­щегося поля на некоторый постоянный угол. Этот угол будет тем больше, чем больше будет тормозящая сила. Если же эта сила станет слишком большой, то магнит остановится —выпадет из синхронизма. Вращаться медленнее поля он не может.

Синхронное вращение используется в синхронных двигателях, применяемых главным образом в тех случаях, когда нужен двигатель значительной мощности, вращающийся с постоянной скоростью.

Трехфазный переменный ток.

Схема устройства генератора трехфазного тока.

 

e_A=E_A sinwt

e_B=E_B sin(wt-120°)

e_C=E_B sin(wt-240°)= E_C sin(wt+120°)

f=p*n/60, где p-число пар полюсов для 3^х  обмоток.

n= 3000 об/мин. [n]=[об./мин.]

Трехфазной системой переменного тока называется система трех однофазных переменных напряжений, изменяющихся с одинаковой частотой и отличающихся нач. фазами.

Если разность фаз равна 120° или 2p/3, то такая система называется симметричной.

В комплексной форме: E_A=E_B=E_C=U_Ф

U_a=U_Ф;   U_b=U_Ф e^-j120°= U_Ф^{(-1/2-jÖ3/2)} ; U_C=U_Фe^{j 120°}=U_Ф(^-1/2+jÖ3/2);

 

Векторная диаграмма э.д.с. трехфазной системы.

 

E_A+E_B+E_C=0      

 

Соединение обмоток генератора звездой (соединение U ₀).