Цепь содержит несколько ЭДС и смешанное соединение.

 

а)  Рисунок:                                                                        Дано: Е₁, E₂, E₃, E₄, Е₅

                                                                                                  R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆

                                                                               Определить: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение: 1) Упрощаем схему.

                      2) Указываем направление токов.

Пишем уравнения на 1 закон Кирхгофа. Количество уравнений на 1 закон Кирхгофа равно n-1, где n- количество узлов.

1. I₁+I₂+I₅=0    

2. - I₄-I₅+I₆=0   

3. - I₂+I₃- I₆=0

_______________

4. I₁*R₁-I₂*R₂-I₃*R₃=E₁+E₂-E₃

5. I₂*R₂-I₅*R₅-I₆*R₆=-E₂-E₅

6. -I₃*R₃+I₆*R₆+I₄*R₄=E₃+E₄

 Недостающие уравнения пишем на 2 закон Кирхгофа, число уравнений равно количеству не перекрывающихся контуров.

 

б) метод контурных токов:

Вводим контурные токи. Количество контурных токов равно количеству не перекрывающихся контуров.

Вводим контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃.

1) I₁₁*(R₁+R₂+R₃)-I₂₂*R₂-I₃₃*R₃=E₁+E₂-E₃

2) I₂₂*(R₂+R₅+R₆)-I₁₁*R₂-I₃₃*R₆=-E₂-E₅

3) I₃₃*(R₃+R₆+R₄)- I₁₁*R₃-I₂₂*R₆=E₃+E₄

Отсюда: I₁₁, I₂₂, I₃₃

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂-I₁₁, I₃=I₃₃-I₁₁,  I₄=I₃₃,   I₅=I₂₂,    I₆=I₃₃-I₂₂

 

в) метод узлового напряжения (метод двух узлов).

В большом числе случаев рассчитываемая схема цепи содержит только два узла или легко может быть преобразована в подобную схему. Наиболее простым методом расчета в этих случаях является метод узлового напряжения.

На рисунке показана в обобщенном виде схема цепи, состоящей из п ветвей, сходящихся в двух общих узлах а и Ь. Разность потен­циалов этих узлов можно выразить через э.д.с.Е_k, силу тока I_kи и сопротивление r_k любой из ветвей, так как эти ветви по отношению к узлам а и Ь соединены между собой параллельно:  или

                 здесь Uab — узловое напря­жение схемы.

                                                                       На основании этих соотношений ток I_k =(E_k - U_ab) g_k, здесь g_k == 1/r_k — проводимость k-й ветви.

Условно принято, и это особенность метода, что все токи и э.д.с. направлены к одному из узлов схемы, к узлу а. В действительности, конечно, некоторые токи должны иметь обратное направление. При расчете численных значений такие токи будут выражены отрица­тельными величинами.

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле схемы должна быть равна нулю:

на основании чего узловое напряжение схемы выражается через ее параметры следующим образом:

Расчет нелинейных цепей.

1. Параллельное соединение нелинейного сопротивления и линейного сопротивления.                                     R

Дано: U₁, R₁, нс (Д 226)                                              U- один

Определить: I, I₁, I₂                       I                   I₁                       I=I₁+I₂

Решение:

(графоаналитический метод)                  I₂

                                                              U

 

2.Последовательное соединение нелинейного сопротивления (нс₁) и нелинейного сопротивления (нс₂)

 

 

          Дано: U, нс₁, нс₂

       Определить: I₀, U₀₁, U₀₂

 Схема последовательного соединения нелинейных сопротивлений.

 

 

Решение: (графоаналитический метод)

I- один

U=U₁+U₂

 

 

 

 

Вольтамперная характеристика последовательного соединения нелинейных сопротивлений.

 

3.Смешанное соединение нелинейных сопротивлений:

а)- схема смешанного соединения нелинейных сопротивлений.

б) - вольтамперные характеристики смешанного соединения нелинейных сопротивлений.

 

Расчет магнитных цепей.

       

Задачей расчета в большинстве случаев является определение н. с. Iw, необходимой для того, чтобы возбудить в магнитопроводе определенный магнитный поток или определенную магнитную индук­цию в некотором участке магнитной цепи (чаще всего в воздушном промежутке). Расчет ведется на основании полного тока, согласно которому сумма магнитных напряжений на отдельных участках цепи равна н.с.:

 

 

Магнитная цепь делится по возможности на небольшое число п участков, в пределах каждого из которых можно считать напря­женность Н и индукцию В постоянными. Затем, если задан магнитный поток Ф для одного из участ­ков

 

, имеющего сечение S ₁, определяется магнитная индукция: , а на основании значения В₁ с помощью кривой намагничивания материала этого частка сердечника определяется на­пряженность Н₁, соответствующая ин­дукции B₁. В таком же порядке для второго участка нужно найти сначала B₂=Ф/S₂, а затем по кривой намагничивания Н_2. Этим путем последовательно определяется значение напряженности для всех участков цепи.

Если в магнитной цепи имеется малый воздушный промежуток (или неферромагнитный участок), то сечение пути потока в воздухе можно принять равным сечению прилегающего ферромагнитного участка. Следовательно, индукция в воздушном промежутке В_В равна индукции на этом соседнем участке (B _{В =} В₂). На основании |этой' индукции определяем напряженность поля; обычно в воздухе она относительно велика: .     

 

Рисунок:                                                Ф= B*S, где

                                                                 Ф - магнитный поток [Ф] = [Вб]

                                                                 B - магнитная индукция [B ] = [Тл]

                                                            

                                                                                                              B= m*m₀*H, где

                                                                  Н- напряженность магнитного поля

                                                                  [Н]=[А/м],

                                                                  m- относительная магнитная проницаемость,

                                                                  m >> 1

                                                                  m₀ - магнитная постоянная,

                                                                  m₀= 4*p*10^-7 Гн/м

F_м= I*W - магнитодвижущая сила, где W - количество витков.

Дано: Ф, известен материал сердечника,

       l₁, l₂, l₀, S₁, S₂

Определить: I, W или I

Решение: поскольку известен материал сердечника, пользуемся графиком намагничивания из справочника.

2*H₁*l₁+2*H₂*l₂+H₀*l₀ =I*W                Ф®B₁=Ф/S₁

B₀- инд. в воздушном зазоре                 B₀=B₂                        B₂=Ф/S₂

B₀=m*m₀*H_{0 ;}

H₀=B₀/m*m₀

H₀=B₀/4*p*10^-7

Надо отметить, что поскольку m₀ мало, то H₀ будет очень большим, т.е. основная доля магнитодвижущей силы будет приходить на воздушный зазор.

I W или I

Так как, основная доля магнитодвижущей силы приходится на воздушный зазор, то

H₀*l₀» I*W®H₀®B₀

B₀=B₂®Ф₀=B₂*S₂

Ф^/=0.95*Ф₀  и решая прямую задачу определяем (I W)^/

Рисунок:

	Ф
				IW

 

 

Пример:                                             Дано: I*W =900 A

                                                                        c= 50 мм

                                                                        а=150 мм

                                                                        в=200 мм

                                                                        l₀=1 мм

                                                Определить: В₀ (в воздушном зазоре)

                                                      Решение:  I*W»H₀*l₀

                                                                             H₀=I*W/l₀=900/1*10^-3=8*10⁵

                                                                             Опред. B₀^/=B₂=m₀

                                                                             H₀=8*10⁵

                                                                             B₀=B₂=

                                                      Решение: H₀^a=7.5*10⁵ А/м B₀⁴=B₂⁴

                               I*W^/=2*H₁^a+2*H₂*B₂+H₀*l₀=2*630 (0.15+0.2)+5*10⁵*10^-3=1241А

 

Рисунок:

В

 

 

                                                 IW

 

Переменный однофазный ток.

                 i=Im sin (wt+j)

             i- мгновенное значение

             Im - амплитудное значение

             (wt+j) - фаза

             j- начальная фаза

                                                      w- угловая частота, w=2pf, f=1/T= [Гц]=[1/с]

                                                                 T- период

За величину действительного значения переменного тока принимают такое значение постоянного тока, которое, проходя по проводнику, выделяет в определенное время такое количество теплоты, что и переменный ток.

I_{действительное значение}=I_--

Q_-= I²RT Q_~= ₀ò^Ti²Rdt i_-=I_msin wt

Q_~=ò₀^TI_mR²sin wtdt=I_m²Rò₀^T1-cos 2wt/2 dt=I_m²*R/2[T-ò₀^Tcos2wtdt=I_m²/2*R*T

 

I=I_m/Ö2    U=U_m/Ö2

Для энергетической оценки переменного тока или напряжения вводят понятие средней величины.

I_ср.=òidt      I_ср.=2/p*I_m

Для того, чтобы складывать, вычитать переменные величины их изображают в виде векторов. Докажем, что вращающийся вектор будет изображать переменную величину.

 

 

Т.о. мы показали, что вращающийся вектор описывает синусоиды или переменную величину помимо изображенной в виде вектора.