Перемещения и расчет на жесткость

При плоском косом изгибе линия результирующего прогиба перпендикулярна к нейтральной линии.

Условие жесткости

f_max≤[f]. (7.6)

Сложное сопротивление

Внецентренное продольное нагружение

Внецентренным нагружением называют случай, когда продольная сжимающая либо растягивающая сила приложена не в центре тяжести сечения, а с некоторым смещением от нее, называемым эксцентриситетом (рис. 7.2).

Рис. 7.2

 

Распределение напряжений (рис. 7.3):

 

 

Рис. 7.3

 

 

Знак “+” соответствует растяжению, а знак ” - ” – сжатию.

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат

 

Условие прочности

Условия прочности при внецентренном сжатии

 

 

Ядро сечения

 

Рис. 7.4

 

Координаты вершин ядра сечения (рис. 7.4):

Сложное сопротивление

Изгиб с кручением

Данный вид деформации имеет место когда в сечениях бруса одновременно возникают изгибающий и скручивающий моменты (рис. 7.5)

 

Рис. 7.5

Условие прочности

 

Эквивалентный момент М_экв рассчитывается по одной из гипотез прочности:

 

 

Устойчивость элементов конструкций

Продольный изгиб

Формула Эйлера (стержни большой гибкости, для которых σ_кр < σ_пц)

Формула Тетмайера - Ясинского (стержни средней гибкости σ_кр > σ_пц)

- для пластичных материалов

F_кp = А ⋅ (а - b⋅ λ) (8.2)

- для хрупких материалов

F_кp = А ⋅ (а - b⋅X + с ⋅ λ²), (8.3)

где а, b, с - коэффициенты, полученные экспериментально для различных материалов.

Гибкость стержня

Коэффициент приведения длины μ (рис. 8.1)

 

Рис. 8.1

 

Условие устойчивости σ= F/(φ⋅A)≤ [σ], (8.5)

где φ - коэффициент продольного изгиба

 

Рис. 8.2

 

Внецентренное приложение нагрузки (рис 8.2,а)

 

F = 4e/π ⋅ F/F_э ⋅ 1/(1 – F/F_э) (8.6)

F_э = π²⋅Е⋅I_x/(μ⋅l)² - Эйлерова сила (8.7)

 

Стержень с начальным искривлением (рис 8.2,б)

 

f = f₀ ⋅ F/(1 – F/F_э) (8.8)

Продольно-поперечный изгиб

Имеет место, когда к брусу приложены одновременно изгибающие (поперечные) и сжимающие (продольные) нагрузки (рис. 8.3)

 

 

Рис. 8.3

 

Максимальный прогиб

 

Максимальное напряжение

 

F_э – Эйлерова сила.

 

Условие прочности

 

Условие жесткости

f ≤ [f]. (8.12)

Устойчивость труб

 

Рис. 8.4

 

Критическая нагрузка

 

Для стальных труб (ν=0,3)

Условие устойчивости

 

 

Динамическое нагружение

На практике влияние динамической нагрузки, как правило, учитывается с помощью динамического коэффициента К _д. Для получения максимальных значений динамических напряжений σ _д и перемещений δ _д динамическая нагрузка заменяется статической, а найденные от нее напряжения σ _ст и перемещения δ _ст умножаются на динамический коэффициент К _д, т.е.

σ _д = σ _ст · К _д (9.1)