Расчет на прочность при изгибе

Нормальные напряжения

Рис. 6.2

 

Из балки, нагруженной только изгибающим моментом рис. (6.2) вырежем фрагмент длинной dz, (рис. 6.3)

Рис. 6.3

При изгибе кривизна оси балки:

относительное удлинение слоя ab (рис. 6.4).

Рис. 6.4

 

Распределение нормальных напряжений: по ширине сечения равномерное (const), по высоте сечения

максимальные нормальные напряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках сечения.

Условие прочности при изгибе балок по нормальным напряжениям:

Касательные напряжения

При поперечном изгибе в сечениях кроме М_х возникает поперечная сила Q_x, вызывающая касательные напряжения:

где S_x^отс -статический момент отсеченной части поперечного сечения относительно центральной оси ох.

Проверка балок по касательным напряжениям:

Так в одном и том же поперечном сечении одновременно возникают и нормальные и касательные напряжения, производим проверку по главным напряжениям с использованием, например, III теории прочности

Расчет на жесткость при изгибе

В большинстве случаев конструкции претерпевающие изгиб, кроме расчета на прочность, рассчитываются и на жесткость, при этом должно выполняться условие:

 

f ≤ [f] (6.6)

 

где f – действительный прогиб (максимальное вертикальное перемещение элемента конструкции);

[f] – допустимый или предельный прогиб, устанавливаемый в зависимости от конкретного элемента конструкции, например по СНиП 2.02.07-85, [f]= l /120… l /160;

l – пролет балки (у консоли – двойной вылет).

Рис. 6.5

 

Изгиб балки или рамы сопровождается искривлением ее оси. Перемещения балки в сечении z подразделяются на линейные – прогиб у и смещение z и угловые – угол поворота Q (рис 6.5).

 

Осевые перемещения, как правило, несоизмеримо малы, т.е. z<<y и ими пренебрегают.

Искомые перемещения при изгибе у и Q могут быть найдены следующими методами:

а) методом начальных параметров (МНП);

б) энергетическим методом.

Для балок с прямой осью и постоянным сечением деформации лучше определять по методу начальных параметров или по способу Верещагина. Без всяких ограничений можно применять метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии и интеграл Мора.

 

Метод начальных параметров

Рис. 6.6

 

 

Энергетические методы

интеграл Мора (рис. 6.7)

Рис. 6.7

 

способ Верещагина (рис. 6.8)

Рис. 6.8

При разделении сложных фигур преимущество отдают треугольникам и симметричным параболам (рис. 6.9).

 

Рис. 6.9

Сложное сопротивление

Косой изгиб

Косым изгибом называется разновидность сложного сопротивления, при которой плоскость действия результирующего изгибающего момента не совпадает ни с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения (рис. 7.1).

 

Рис. 7.1

Угол наклона нейтральной линии

Условия прочности

- для сечения произвольной формы

 

- для сечений типа прямоугольник, двутавр, швеллер