Уравнения рабочего процесса в асинхронной машине

Процессы, протекающие в асинхронной машине с эквивалентным неподвижным ротором, описываются системой уравнений, подобной системе уравнений для трансформатора (см. гл.3).

В асинхронной машине первичной обмоткой является обмотка статора, а вторичной – обмотка ротора.

Уравнение напряжения обмотки статора

, (2.8)

где U ₁ — напряжение, подводимое к обмотке статора; Е ₁— ЭДС, наводимая в обмотке статора; Z ₁= r ₁+ jx ₁ — комплексное сопротивление обмотки статора, состоящее из активного сопротивления обмотки статора r ₁и ее индуктивного сопротивления рассеяния x ₁; I ₁ — ток в обмотке статора.

Уравнения напряжения эквивалентного неподвижного ротора

, (2.9)

где Z _2э = r ₂/s+ jx ₂.; Z ₂ = r₂ + jx₂ – полное сопротивление обмотки неподвижного ротора.

Уравнение МДС

. (2.10)

С учётом () уравнение (2.10) запишем в виде

После преобразований получим уравнение для токов

, (2.11)

где .

Электродвижущие силы Е ₁и Е ₂ индуцируются в обмотках асинхронной машины основным потоком Ф, являющимся потоком взаимной индукции. Этот поток создается результирующей МДС F ₁₂. Результирующей МДС F ₁₂ пропорционален ток I ₁₂, который согласно (2.11) можно считать составляющей тока статора I ₁:

(2.12)

Ток I ₁₂ является током возбуждения и носит название намагничивающего тока.

При изменении нагрузки от холостого хода до номинальной падение напряжения в цепи статора мало и приложенное напряжение U₁ можно принять равным:

U₁ ≈E₁=4,44f₁w₁ k_w1 Ф,

откуда следует, что если U₁=const, то поток Ф и создающий его ток I ₁₂ практически тоже должны оставаться постоянными.

Для практических расчетов можно принять, что ток I ₁₂ равен току при реальном холостом ходе машины, когда отсутствует тормозной момент на валу (s≈0), т. е. I ₁₂ ≈ I ₀.

Приведение параметров обмотки ротора к обмотке статора

Для совместного анализа процессов в статоре и роторе АД параметры обмотки ротора приводят к обмотке статора. При этом обмотку ротора с числом фаз т₂, обмоточным коэффициентом к_об2 и числом витков фазы w₂ заменяют обмоткой с параметрами т₁,к_об1 и w_x. При такой замене у приведенного ротора мощности и углы фазовых сдвигов векторов токов, напряжений и ЭДС должны остаться такими же, что и до приведения.

Пересчет реальных параметров обмотки ротора на приведенные ведется по следующим формулам: — приведенная ЭДС ротора при 5 = 1

где k_e=E_l / Е₂= fcoei^i / (K)62^w2) — коэффициент трансформации напряжения в асинхронной машине при неподвижном роторе; приведенный ток ротора

 

где Iq = т^/Соб! / (m₂w₂k_o62) = т_гк_е /т₂ — коэффициент трансформации тока асинхронной машины.

В АД коэффициент к_е * к_ь так как в общем случае число фаз в обмотке статора т₁ и в обмотке ротора т₂ неодинаково.

Активное и индуктивное приведенные сопротивления обмотки ротора:

Для короткозамкнутой обмотки ротора каждый стержень обмотки следует рассматривать как фазную обмотку. Поэтому число витков одной фазы обмотки ротора w₂ =0,5; обмоточный коэффициент обмотки ротора к^^ = 1, а число фаз т₂ равно числу стержней.

Вопрос 3 Характеристика холостого хода

Характеристика холостого хода представляет собой зависимость напряжения генератора U от тока возбуждения при постоянном числе оборотов п в токе якоря = 0: U = f(IB). Характеристика холостого хода имеет две ветви — восходящую и нисходящую (рис. 299). Остаточный магнетизм полюсов и ярма при отсутствии возбуждения обусловливает некоторое напряжение, обычно равное 2-3% UH.

Рис. 299. Характеристика холостого хода.

Характеристика холостого хода генератора независимого возбуждения проходит через все квадранты, поскольку в таком генераторе можно изменить направление тока в обмотке возбуждения (кривые 2 и 3). Следует отметить, что в третьем квадранте ветвь 2 является восходящей, а 3 - нисходящей. Кривая 2 совместно с кривой 3 образуют гистерезиснуго петлю, определяющую свойства магнитной системы генератора.

За расчетную характеристику холостого хода принимают среднюю линию между ветвями, проходящую через начало координат (показано пунктиром). Точка номинального напряжения обычно лежит на колене расчетной кривой.

Билет 3

 

Вопрос 1 Вращающееся магнитное поле в электрических машинах и условия его создания. Обмотки машин переменного тока. Э.Д.С. обмотки, обмоточный коэффициент.

 

Вращающееся магнитное поле. Обычно под вращающимся магнитным полем понимается магнитное поле, вектор магнитной индукции которого, не изменяясь по модулю, вращается с постоянной угловой скоростью.

Также вращающимися магнитными полями называют и магнитные поля вращающихся постоянных магнитов.

Принцип получения вращающегося магнитного поля.

В основе работы асинхронных двигателей лежит вращающееся магнитное поле, создаваемое МДС (магнитодвижущая сила) обмоток статора.

Вращающееся поле создается в генераторах, в которых при вращении обмотки возбуждения в трехфазных обмотках статора наводятся напряжения и токи, сдвинутые во времени на электрический угол 120°. Вращающееся магнитное поле может быть получено также при вращении обмотки, в которой протекает постоянный ток, или при вращении постоянного магнита.

Основным магнитным потоком называется поток в воздушном зазоре, приходящийся на один главный полюс машины. Значение магнитного потока определяется значением индуцируемой в обмотке якоря эдс (электродвижущая сила.)

В воздушном зазоре имеются спектры гармоник, вращающихся в противоположные стороны с различными частотами. В частном случае, когда высшие гармоники отсутствуют, при равномерной частоте вращения поля и неизменной амплитуде вращающееся поле называют круговым или синусоидальным

Чтобы в зазоре укладывалось целое число волн магнитного поля и нс (намагничивающая сила) возникало отраженных волн, необходимо выбирать определенное число пазов:

где m - количество фаз, q — число пазов на полюс и фазу.

1.

Рис. 1.46. Схема и векторная диаграмма трехфазной обмотки (р = 1, q = 3)

Для обмотки, показанной па рис. 1.46, число пазов равно 18, так как m = 3,р = 1, q = 3.

Сходственные проводники каждого витка фазы расположены друг от друга на расстоянии полюсного деления

где D_a — внутренний диаметр статора.

Для рассматриваемой обмотки полюсное деление составляет половину окружности. Поэтому шаг обмотки у равен полюсному делению m. Обмотки с у = m называются обмотками с диаметральным шагом. Двойному полюсному делению в двухполюсной машине 2m соответствует электрический угол 360°. Начала фаз А, В, С сдвинуты относительно друг друга на электрический угол 120°, что в двухполюсной машине составляет ¹/з окружности.

При изменении фазы токов, что соответствует повороту векторной диаграммы токов, кривые распределения токов по окружности статора и магнитного потока в воздушном зазоре будут вращаться в направлении следования фаз. Таким образом, в зазоре электрической машины создается вращающееся магнитное поле.

В двухполюсной машине частота вращения магнитного поля равна частоте напряжения и тока статора.

При увеличении числа полюсов полюсное деление составляет часть окружности: для 2р = 4 оно равно 1/4, для 2р = 6 оно равно 1/6 и т.д.

Частота вращения поля равна

При этом линейная окружная скорость поля

При частоте 50 Гц получаются стандартные частоты вращения поля, указанные в табл. 1.2.

Магнитное поле вращается в направлении, определяемом токами фаз А, В, С обмотки, к которой подводятся напряжения, соответствующие векторной диаграмме трехфазной системы А, В, С. Для изменения направления вращения поля достаточно изменить порядок следования фаз — подключение выводов обмотки к сети.

Таблица 1.2

р	1	2	3	4	5	6	8	10	30	50
Щ, об/мин	3000	1500	1000	750	600	500	375	300	100	60

 где слагаемыми являются н.с. воздушного зазора, зубцов якоря, спинки якоря, полюсов, ярма

2 – касательная к начальной части кривой 1

Обмотки состоят из секций (катушек). Секция может быть одновитковой (состоять из одного витка) и многовитковой (иметь несколько витков) (рис. 1.3). Части секции, укладываемые в пазы, называются пазовыми или активными, а располагаемые вне паза – лобовыми.

В машинах переменного тока выделяют 3 основные типа обмотки:

1) катушечные,

2) стержневые,

3) специальные.

Катушечные изготавливают из изолированного медного или алюминиевого провода круглого поперечного сечения, стержневые и специальные – из шин прямоугольного и поперечного сечения.

Ширина секции определяется шагом обмотки у.

Чтобы ЭДС проводников двух активных сторон секции суммировались, активные стороны должны располагаться под полюсами разной полярности. Шаг у должен быть примерно равен полюсному делению y ≈ τ_п.

Зубцовое (пазовое) деление — это длина дуги по внутренней окружности статора между серединами соседних зубцов или пазов:

t _z=π D / Z,

где D – диаметр внутренней окружности статора;

Z – общее число зубцов на статоре.

Если шаг равен полюсному делению: у = τ _п = Z /(2 р), то обмотка называется обмоткой с диаметральным шагом, а если у < τ _п – то с укороченным шагом.

Обмотки с укороченным шагом позволяют получить форму кривых индуцируемой ЭДС и поля, близкие к синусоидальным. Обычно у ≈ 0,8 τ _п. Однако укорочение шага приводит к уменьшению эдс: катушки обмотки пронизываются не всем потоком, а только его частью.

Действующее значение эдс:

Ко – обмоточный коэффициент, учитывающий уменьшение эдс

W – число витков одной фазы обмотки

В зависимости от конструктивного расположения обмотки в пазах они могут быть одно- и двухслойными. Представлены две катушки одной фазы однослойной обмотки. Катушки состоят из активных проводников, отстоящих друг от друга на расстоянии шага обмотки.

В двухслойных обмотках активный проводник, расположенный в верхнем слое паза, соединяется с проводником, расположенным в нижнем слое.

 

Трёхфазная обмотка статора состоит из трех идентичных частей – фаз. Индуцируемые в фазах ЭДС должны быть равны, но сдвинуты во времени на электрический угол, равный 120°. На поперечном разрезе двухполюсной машины показаны обмотки трех фаз (q =2), начала которых (А _н, В _н, С _н) имеют сдвиг на 120°.

 

 

Вопрос 2 Конструкция АД.

Асинхронный двигатель - это асинхронная машина, предназначенная для преобразования электрической энергии переменного тока в механическую энергию. У асинхронных двигателей частота вращения магнитного поля статора всегда больше частоты вращения ротора.

На рисунке: 1 - вал, 2,6 - подшипники, 3,8 - подшипниковые щиты, 4 - лапы, 5 - кожух вентилятора, 7 - крыльчатка вентилятора, 9 - короткозамкнутый ротор, 10 - статор, 11 - коробка выводов.

Статор имеет цилиндрическую форму, и собирается из листов стали. В пазах сердечника статора уложены обмотки статора, которые выполнены из обмоточного провода. Оси обмоток сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 120°. В зависимости от подаваемого напряжения концы обмоток соединяются треугольником или звездой.

Роторы асинхронного двигателя бывают двух видов: короткозамкнутый и фазный ротор.

Короткозамкнутый ротор представляет собой сердечник, набранный из листов стали. В пазы этого сердечника заливается расплавленный алюминий, в результате чего образуются стержни, которые замыкаются накоротко торцевыми кольцами. Эта конструкция называется " беличьей клеткой ". В двигателях большой мощности вместо алюминия может применяться медь. Беличья клетка представляет собой короткозамкнутую обмотку ротора, откуда собственно название.

Фазный ротор имеет трёхфазную обмотку, которая практически не отличается от обмотки статора. В большинстве случаев концы обмоток фазного ротора соединяются в звезду, а свободные концы подводятся к контактным кольцам. С помощью щёток, которые подключены к кольцам, в цепь обмотки ротора можно вводить добавочный резистор. Это нужно для того, чтобы можно было изменять активное сопротивление в цепи ротора, потому что это способствует уменьшению больших пусковых токов.

Принцип работы

При подаче к обмотке статора напряжения, в каждой фазе создаётся магнитный поток, который изменяется с частотой подаваемого напряжения. Эти магнитные потоки сдвинуты относительно друг друга на 120°, как во времени, так и в пространстве. Результирующий магнитный поток оказывается при этом вращающимся.

Результирующий магнитный поток статора вращается и тем самым создаёт в проводниках ротора ЭДС. Так как обмотка ротора, имеет замкнутую электрическую цепь, в ней возникает ток, который в свою очередь взаимодействуя с магнитным потоком статора, создаёт пусковой момент двигателя, стремящийся повернуть ротор в направлении вращения магнитного поля статора. Когда он достигает значения, тормозного момента ротора, а затем превышает его, ротор начинает вращаться. При этом возникает так называемое скольжение.

Скольжение s - это величина, которая показывает, насколько синхронная частота n₁ магнитного поля статора больше, чем частота вращения ротора n₂, в процентном соотношении.

В начальный момент времени скольжение равно единице, но по мере возрастания частоты вращения n₂ ротора относительная разность частот n₁-n₂ становится меньше, вследствие чего уменьшаются ЭДС и ток в проводниках ротора, что влечёт за собой уменьшение вращающего момента. В режиме холостого хода, когда двигатель работает без нагрузки на валу, скольжение минимально, но с увеличением статического момента, оно возрастает до величины s_кр - критического скольжения. Если двигатель превысит это значение, то может произойти так называемое опрокидывание двигателя, и привести в последствии к его нестабильной работе. Значения скольжения лежит в диапазоне от 0 до 1, для асинхронных двигателей общего назначения оно составляет в номинальном режиме - 1 -  

 

 

 

Вопрос 3 Магнитное поле машины при холостом ходе. Поле рассеяния. Принцип расчета магнитной цепи.

Режим холостого хода.

В этом режиме магнитный поток Ф_в при симметричном воздушном зазоре между якорем и сердечником главного полюса распределяется симметрично относительно продольной оси машины.

Реакция якоря. При работе машины под нагрузкой по обмотке якоря проходит ток, вследствие чего возникает МДС якоря. Воздействие МДС якоря на магнитное поле машины называют реакцией якоря.

При работе под нагрузкой магнитный поток, созданный МДС якоря в двухполюсной машине при установке щеток на геометрической нейтрали, направлен по поперечной оси машины, поэтому магнитное поле якоря называют поперечным. В результате действия реакции якоря симметричное распределение магнитного поля машины относительно оси главных полюсов искажается и результирующее поле оказывается смещенным к одному из краев каждого главного полюса

Магнитная характеристика машины постоянного тока (а) и график для определения размагничивающего действия поперечного поля реакции якоря (б)

В генераторах физическая нейтраль смещается по направлению