Законы Кирхгофа в операторной форме. порядок расчета п/п операторным методом.

Первый закон Кирхгофа в операторной форме:

                                                                                        [5.28]

алгебраическая сумма изображений токов в любом узле цепи равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в операторной форме:

                                                                    [5.29]

Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений изображений токов в ветвях на операторные сопротивления этих ветвей равна алгебраической сумме изображений ЭДС, включенных в этот контур (с учётом внутренних ЭДС).

 Таким образом, закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим же законам в комплексной форме с той лишь разницей, что в каждой из m ветвей при наличии ненулевых начальных условий действуют дополнительные расчетные источники L_ki_k(0) и –U_ck(0)/p, положительное направление которых совпадает с выбранным положительным направлением тока в этой ветви.

Расчет переходного процесса операторным методом предусматривает следующий порядок операций:

1. вычерчивается исходная расчетная схема замещения цепи и определяются начальные условия коммутации;

2. все известные электрические величины и параметры изображаются в операторной форме (сложение функции – с помощью таблиц оригиналов и изображений) и осуществляется переход к операторной схеме замещения цепи;

3. на основе законов Ома, Кирхгофа в операторной форме в соответствии с выбранным методом расчета цепи после ее коммутации составляется система операторных уравнений с учетом начальных условий, которая решается относительно изображений искомых переходных токов и напряжений;

4. получение изображения искомых переходных токов и напряжений преобразуются либо к табличным, либо к виду, удобному для применения теоремы разложения, и определяются оригиналы (переходные токи и напряжения);

5. производится анализ характера переходного процесса и строится график найденной функции времени.

 

Применение теоремы разложения. Пример расчета.

 

При использовании операционного исчисления расчеты ведут в изображениях функций, что обеспечивает алгебраизацию задачи, а затем на заключительном этапе переходят к оригиналам (функциям времени).

Наиболее распространенными являются следующие способы перехода к оригиналам:

- с помощью таблиц оригиналов и изображений;

- с помощью обратного преобразования Лапласа;

- на основе теоремы разложения.

Определение оригиналов по таблицам возможно тогда, когда удается свести изображение функции к табличному. В сложных случаях этого достичь не удается.

Определение оригиналов на основе теоремы разложения является наиболее универсальным способом и используется в тех случаях, когда полученное изображение функции не удается свести к табличному.

Теорема разложения формулируется следующим образом.

Если изображение искомой функции можно представить в виде рациональной дроби [5.30]

 

Где многочлены F₁(p) и F₂(p) общих корней не имеют;

a_k и b_k – действительные числа, то F(p) можно разложить на ряд слагаемых, каждому из которых соответствует табличный интеграл:

 

 

≑         [5.31]

где p₁, p₂,..., p_n – корни характеристического уравнения F₂(p) = 0;

   – значения многочлена числителя при соответствующих корнях

p₁, p₂, …, p_n характеристического уравнения;

 - значения производных многочлена знаменателя при соответствующих корнях p₁, p₂, …, p_n характеристического уравнения.