Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Число степеней свободы частично когерентных оптических сигналов
Явления интерференции и дифракции электромагнитных волн обычно описывают, используя понятия об идеально когерентных и идеально некогерентных световых пучках. В первом случае суммируются амплитуды оптических полей и суперпозиция пучков наблюдается обычно по интерференционной картине на экране. Во втором случае складываются интенсивности и интерференционная картина не наблюдается. В действительности оба эти случая не что иное, как математическая идеализация, поскольку реальные световые пучки частично влияют друг на друга, т. е. коррелируют между собой. Таким образом, в действительности ситуация является промежуточной и соответствует случаю частично когерентных световых пучков. Выражение (4.2.7.) получено в предположении полной пространственной и временной когерентности светового пучка (измеряется не только интенсивность, но и фазовые соотношения в каждом разрешаемом элементе). В случае частично когерентных световых полей появляется ряд новых закономерностей в теории информации для оптических систем по сравнению со случаем полной когерентности излучения. Любое оптическое поле, существующее в природе, обладает определенными статистическими свойствами, ибо создается множеством некоррелированных элементарных источников (атомов) и, следовательно, представляет собой статистическую динамическую систему. Поэтому, вообще говоря, в теории когерентности основным является статистическое описание электромагнитного поля, статистические свойства которого проявляются в виде его когерентности. Корреляционная функция второго порядка для стационарных и эргодических полей[3] называется взаимной функцией когерентности. Ее можно записать как: , (40) где V * (x 1, t), V (x 2, t + τ) – комплексные аналитические сигналы, определяющие электрическое поле волны в точках x 1 и x 2, и в моменты времени t и t + τ соответственно. Функция пространственной когерентности, определяющая корреляцию комплексных амплитуд светового поля в двух точках с координатами x 1 и x 2, расположенных в поперечном сечении светового пучка, при τ = 0, определяется соотношением, выведенным из выражения (4.3.1.):
, (41)
где < > - символ операции усреднения по времени. Комплексный аналитический сигнал для описания оптических полей ввел Д. Габор, и в случае непрерывных функций его можно записать в виде: , (42) где A (x, t) - медленно меняющаяся огибающая сигнала (амплитуда), ω – центральная частота сигнала, φ(x, t) - медленно меняющаяся фаза сигнала, - комплексная медленно меняющаяся амплитуда. В отличие от комплексной амплитуды a (x, t), которую практически невозможно измерить для оптического сигнала, функция пространственной когерентности (ФПК) G (x 1, x 2) является наблюдаемой величиной, которая может быть измерена с помощью интерференционных методов, например с использованием опыта Юнга или с использованием голографической методики. Комплексную амплитуду a (x, t) можно разложить в дискретный ряд Карунена-Лоэва. С формально-математической точки зрения преобразование Карунена-Лоэва представляет собой разложение сигнала по базису ортогональных функций, каждая из которых является собственной функцией интегрального "характеристического" уравнения с симметричным непрерывным ядром: (43) и, 0£ t £ T, E{ am an }= d m,n Таким образом, используя (43) частично-когерентное излучение в одномерном случае можно разложить по базису N ортогональных нормированных функций или мод y i (x), имеющих интенсивность m I = Ii. Тогда ФПК будет определяться следующим выражением: . (44) Действительно, в случае полностью когерентного поля огибающая сигнала не зависит от времени, и ФПК такого поля равна: . (45) В случае смеси двух взаимно некогерентных пучков (двух мод), каждый из которых полностью когерентен, ФПК равна: . (46) В выражении (46) отсутствуют перекрестные члены вида , поскольку они определяют корреляцию двух взаимно некогерентных пучков, которая равна нулю. Рассматривая случай наложения трех, четырех, …. N взаимно некогерентных пучков, каждый из которых полностью когерентен, придем к соотношению (44).
В соотношении (44), в принципе, некоторые m i могут иметь нулевые значения, то есть число элементарных когерентныхпучков (число мод) меньше размерности N. Ясно, что этому случаю соответствует частичная когерентность суммарного пучка. В случае же, если все m i отличны от нуля то число элементарных пучков максимально и суммарное излучение было бы полностью некогерентно. Однако для полной некогерентности необходимо также, чтобы все m i были равны между собой, поскольку в противном случае может быть одна когерентная мода, существенно превышающая по интенсивности все остальные моды пучка. На основании проведенных рассуждений легко получить число степеней свободы частично когерентного излучения. Действительно, в случае полностью когерентного пучка сумма (44) состоит из одного слагаемого, освещающего предмет, при этом число степеней свободы излучения, распространяющегося в оптической системе согласно (37), равно: , (47) где Lx - размер предмета, kx / - пространственные частоты, множитель 4 учитывает два состояния поляризации и возможность определения как амплитудных, так и фазовых соотношений. Для случая частично когерентного пучка, состоящего из когерентных мод, сумма (44) содержит N отличных от нуля слагаемых, то есть число степеней свободы равно: . (48) Следовательно, для полностью некогерентного освещения предмета число независимых параметров оптического сигнала в системе, формирующей изображение в двумерном случае равно: . (49) Таким образом, число степеней свободы некогерентного излучения больше, чем для когерентного, то есть информационная емкость некогерентного поля существенно больше, чем для когерентного поля, поскольку N > 1. Это обусловлено тем, что некогерентный пучок может быть, в принципе, разложен на сумму мод (когерентных составляющих). Однако, на практике для переноса и извлечения информации из таких когерентных составляющих необходимо иметь устройство, осуществляющее физически разложение вида (44). При этом необходимо, чтобы на выходе устройства когерентное составляющие не перекрывались, и можно было осуществлять модуляцию каждой из них отдельно от другой. До настоящего времени, однако, не разрабатывалось подобных устройств, и принцип их действия не ясен.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-10; просмотров: 87; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.121.214 (0.008 с.) |