Взаимодействие излучения с веществом.

 

Многие свойства лазера могут быть описаны в терминах поглощения и испускания, когда атомная (или молекулярная) система взаимодействует с веществом. М. Планк описал спектральное распределение излучения абсолютно черного тела - объекта, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение. Коэффициент поглощения абсолютно чёрного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. А. Эйнштейн, комбинируя закон М. Планка и статистику Ш. Бозе, сформулировал концепцию стимулированного излучения, создав тем самым теорию, необходимую для описания принципа работы лазера.

 

 

Излучение абсолютно чёрного тела.

 

Когда изолированное вещество (например, оно находится в замкнутой полости или резонаторе) находится при постоянной температуре T, то оно излучает электромагнитное поле с плотностью излучения r(n) в спектральном диапазоне dn, определяемое законом Планка

 

                           (1.2)

 

где r(n) – плотность излучения на единицу частоты [Дж∙Гц/cm³] – спектральная объёмная плотность энергии, k – постоянная Больцмана (1.38 ∙10^-23 Вт∙с∙K), с – скорость света. Абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты, причем максимум в спектральном распределении зависит от температуры.

Абсолютно чёрное тело излучает через отверстие в резонаторе энергию с плотностью (Вт/см²)

                                   (1.3)

Многие вещества, при определённых условиях, ведут себя как абсолютно чёрное тело и излучаемая ими радиация может быть вычислена по формуле (1.3).

В соответствии с уравнением Стефана-Больцмана общая энергия теплового излучения абсолютно чёрного тела может быть вычислено по формуле (1.4)

 

W = sT⁴                                     (1.4)

 

где s = 5.68∙10^-12 Вт/см²∙K². W имеет максимум для длины волны, которая может быть определёна из уравнения 1.5.

 

                                  (1.5)

 

Например, абсолютно чёрное тело при температуре 5200 К имеет максимум излучения для длины волны 556.4 нм (приблизительно в центре видимого спектрального диапазона).

 

Статистика Больцмана

 

В соответствии с основными принципами статистической механики, когда большое количество одинаковых атомов находятся в равновесии при температуре Т, относительная населённость двух энергетических уровней Е₁ и Е₂ (рис. 1.5) определяется соотношением Больцмана (1.6)

 

Рис. 1.5. Два энергетических уровня с населённостью N₁, N₂ и вырождением g₁ и g₂

 

                   (1.6)

 

где N₁ и N₂ – это число атомов на энергетических уровнях Е₁ и Е₂, соответственно. Таким образом,  при комнатной температуре (T = 300 K), если разность энергий уровней близка к kT, т.е. Е₂ – Е₁ = hn = kT, то частота перехода  n = 6∙10¹² Гц, что соответствует длине волны l = 50 мкм – дальний инфракрасный спектральный диапазон, и при этих условиях верхний уровень будет заполнен на ехр(-1) от нижнего.

При температуре абсолютного нуля, статистика Больцмана демонстрирует, что все атомы (ионы, молекулы) будут находиться на нижнем энергетическом уровне. При любой другой температуре уровень с меньшей энергией будет более заселён, чем уровень с большей энергией. То есть N₂/N₁ всегда меньше 1 для E₂ > E₁ и T >0. Это означает, что оптическое усиление не возможно при температурном равновесии.

 

Коэффициенты Эйнштейна.

 

Введём определения коэффициентов Эйнштейна А и В. Если в веществе имеется два энергетических уровня 1 и 2 с населённостью N₁ и N₂, соответственно, то общее число атомов на этих уровнях всегда постоянно

 

N₁ + N₂ = N_общ                        (1.7)

 

 

Атомы, переходя с уровня 2 на уровень 1, излучают энергию Е₂ – Е₁ = hn₂₁, а, переходя с уровня 1 на уровень 2 – поглощают энергию. Излучение и поглощение энергии в этой двухуровневой системе происходит квантами hn₂₁. Существует три типа взаимодействия электромагнитного излучения с такой двухуровневой системой: поглощение, спонтанное излучение и вынужденное излучение.

Основное состояниеквантовой системы - состояние, при котором квантовая система (атом, молекула, ион и др.) наиболее устойчива благодаря тому, что ее внутренняя энергия минимальна. Переход квантовой системы в возбужденное состояние происходит при увеличении ее внутренней энергии, что эквивалентно переходу квантовой системы с основного уровня с минимальной энергией на один из возможных возбужденных уровней. Находящаяся в основном состоянии квантовая система может только поглощать излучение, переходя в возбужденное состояние.

Поглощение. Если электромагнитная волна с частотой n₂₁, проходит через атомную систему с энергией между уровнями hn₂₁ (Рис. 1.6), тогда возможно уменьшение населённости уровня 1, пропорциональное как спектральной плотности энергии падающей волны r (n), таки населённости уровня N₁

 

                   (1.8)

 

где B₁₂ – коэффициент Эйнштейна или сечение поглощения.

Рис. 1.6. Поглощение электромагнитного излучения

 

Спонтанное излучение. После того, как атом поглотил квант электромагнитного излучения hn₂₁  и населённость верхнего уровня 2 увеличилась, возможно спонтанное излучение кванта с той же энергией, что сопровождается уменьшением населённости верхнего уровня (Рис.1.7), пропорциональное этой населённости

 

                                              (1.9)

 

где А₂₁ – коэффициент Эйнштейна – вероятность спонтанного перехода.

 

Рис. 1.7. Спонтанное излучение

 

Спонтанные переходы происходят самопроизвольно, случайно во времени. Спонтанное излучение не зависит от воздействия на квантовую систему внешнего электромагнитного излучения, и его закономерности определяются исключительно свойствами самой системы. Момент спонтанного перехода принципиально не может быть предсказан, и потому можно говорить лишь о вероятности такого перехода. Случайность спонтанных переходов приводит к тому, что различные атомы (квантовые системы) излучают независимо и несинхронно. Поэтому спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризованно и немонохроматично.

Следует отметить, что система может переходить в состояние 1 и безизлучательно, при этом разность энергий может выделиться в виде кинетической или тепловой энергии.

 

Вынужденное излучение.  Электромагнитное излучение, испускаемое квантовой системой, находящейся в возбужденном, т.е. неравновесном состоянии, под действием внешнего электромагнитного излучения (Рис. 1.8) называется стимулированным или вынужденным излучением. При вынужденном излучении частота, фаза, поляризация и направление распространения испущенной электромагнитной волны полностью совпадают с соответствующими характеристиками волны вынуждающей. Поэтому вынужденное излучение полностью когерентно с вынуждающим излучением. Акт вынужденного излучения является обратным акту поглощения; вероятности процессов вынужденного излучения и поглощения равны.

 

Рис. 1.8. Вынужденное излучение

 

Поглощение и усиление

В этом разделе будет рассмотрена связь между двумя процессами (поглощением и усилением) очень важными для создания лазерной генерации.

Пусть плоская электромагнитная волна с плотностью потока фотонов F = r(n)проходит через вещество толщиной dz (Рис. 1.9).

 

 

 

 

Рис. 1.9. Прохождение излучения через вещество

 

Вещество имеет два энергетических уровня с населённостью нижнего уровня N₁, а верхнего N₂. При этом B₁₂ = B₂₁ = s - сечение вынужденного излучения. Тогда изменение плотности потока фотонов определяется уравнением 1-10

 

                (1-10)

 

Соответственно, если dF < 0, то происходит поглощение излучения в веществе, а если dF > 0, то вещество усиливает проходящее излучение. Переписав уравнение (1-10) в виде  его легко можно проинтегрировать и получить выражение для F: , где F₀ – плотность потока фотонов на входе, L – длина среды. Из данного выражения следует зако́н Буге́ра — Ла́мберта — Бе́ра — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде, в случае, когда N₁ > N₂. Также, при N₁ < N₂ следует, что в среде происходит усиление потока фотонов.

 

Инверсная населённость.

В соответствии с распределением Больцмана (1.6) в ансамбле атомов, находящемся в тепловом равновесии, разница населённостей двух уровней N₂ – N₁ всегда положительна. А это, в соответствии с уравнением 1-10, означает, что падающее излучение будет поглощаться (см. рис. 1.10-а)

 

 

Рис.1.10. Населённость двухуровневой системы атомов.

а – нормальная, в – инвертированная

 

Предположим, что возможна временная ситуация, когда на верхнем уровне находится больше атомов, чем на нижнем, т. е. N₂ – N₁ разница населённостей двух уровней N₂ – N₁ становится отрицательной. В этом случае падающее излучение стимулирует вынужденное излучение, т. е. падающий сигнал усиливается. Условием, необходимым для усиления является N₂ > N₁ и иллюстрируется рисунком 1.10-б.

Вынужденное поглощение и излучение всегда происходят практически одновременно. В обычном состоянии, когда число атомов на верхнем уровне меньше, чем на нижнем, происходит процесс поглощения. Когда число атомов на обоих уровнях одинаково, то число излучений становиться равным числу поглощений и вещество является прозрачным для падающего излучения. По мере того, как населённость верхнего уровня становится больше нижнего, излучательный процесс увеличивается. Для создания инверсной населённости необходимы специальные источники энергии, которые называются в лазерной технике источниками накачки.

 

Принципы лазерной генерации

 

Для реализации генерации электромагнитных волн с использованием усилителя, как известно из радиофизики, необходимо завести выходной сигнал усилителя на его вход и образовать петлю обратной связи. В оптике такая обратная связь создается с использованием интерферометра Фабри-Перо, создающего резонатор. На рисунке 1.11. представлена принципиальная схема устройства лазера, состоящего из: 1) активной среды длиной L, 2) источника накачки, например, импульсной лампы, 3) двух зеркал с коэффициентами отражения R₁ и R₂, образующими интерферометр Фабри-Перо.

 

 

Рис. 1.11. Принципиальная оптическая схема лазера

 

Исходя из условия равенства входного и выходного потока фотонов в резонаторе с учетом потерь на зеркалах, равных R₁R₂, условие генерации такого лазера может быть представлено в следующем виде

 

                             (1-11)

 

Таким образом, для лазерной генерации необходимы три условия:

1. наличие активной среды с инверсной населенностью, 2. присутствие обратной связи, 3. превышение усиления над потерями

Лазерная генерация начнется тогда, когда усиление активной среды компенсирует потери в нем, усиление излучения за один проход в активной среде (т. е. отношение выходной и входной плотностей потока фотонов) равно

 

ехр[s(N2 –N1)L]           (1-12)

 

Если потери в резонаторе определяются только пропусканием зеркал, то порог генерации будет достигнут при выполнении условия

 

R1R2 exp [2s (N2 — N1)L] = 1        (1-13)

 

Это условие показывает, что порог достигается тогда, когда инверсия населенностей приближается к критической. Как только достигнута критическая инверсия, генерация разовьется из спонтанного излучения. Действительно, фотоны, которые спонтанно испускаются вдоль оси резонатора, будут усиливаться. Этот механизм и лежит в основе лазерной генерации.