Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
статически неопределимого бруса ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Стальной ступенчатый брус (рис. 1.11) жёстко защемлён с торцов и несёт нагрузку известной величины. Площади поперечного сечения и длины участков заданы. Требуется: 1. Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти величины реактивных сил, возникающих в жёстких заделках. 2. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций e и продольных перемещенийδ. 3. Указать опасное сечение и значениеσmax, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ]=200Мпа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 4. Указать значения emax и δmax, проверить жёсткость при допускаемой относительной деформации [e] = 0,005 и допускаемом продольном переме- щении [δ] = 0,5мм. Если условие жёсткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 5. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τα и нормальные sα напряжения в наклонной площадке, проведенной под углом α = 450 к оси бруса. 6. Вычислить температурные напряжения, возникающие в брусе при повышении температуры среды на 500 С. Принять коэффициент линейного удлинения a = 1,25∙10-5 1/град. 7. Как изменятся величины реактивных сил, если между левой заделкой и торцом бруса будет зазор величиной 0,0001∙ L 1? Рис. 1.11 Решение 1. Вычисление реактивной силы заделки В этой задаче так же использована унифицированная схема ступенчатого бруса при растяжении-сжатии. Пусть в нашем примерезаданы следующие величины: сосредоточенная сила Р=- 30кН;интенсивность распределённой нагрузки по участкам: q 1=60кН/м, q 2=0; длины участков 1 1=0,5м, 1 2=0,6м; площади сечений участков F 1=5см2, F 2=3см2. Сначала по исходным данным изобразим в масштабе заданный брус и действующую на него нагрузку (рис. 1.12, б). Брус имеет два грузовых участка (нумерацию участков начинаем справа) и две заделки, в которых возникают реактивные силы R A и R В. Для решения задачи необходимо найти величины этих сил. Составим уравнение равновесия бруса по (1.1) : . Как видно, в уравнении имеем два неизвестных, и задача отыскания реакций является статически неопределимой. Составим дополнительное уравнение − уравнение перемещений, записав перемещение правой заделки и приравняв его нулю. Используем (1.6), запишем перемещение как сумму деформаций от каждого воздействия, начиная с левого торца бруса. Получим
. Отсюда RA =5кН, а из уравнения равновесия найдём вторую реакцию: R В =5кН. 2. Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений, относительных деформаций и продольных перемещений Для оценки прочности и жёсткости бруса необходимо найти значения и построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций e и продольных перемещений δ. Запишем требуемые алгебраические выражения и вычислим значения, используя метод сечений и известные формулы. 1 -й участок: z 1 1= 0,5м. В текущем сечении 1-го участка на расстоянии z 1, продольная сила N 1, напряжение σ1 и относительная деформация ε1 согласно (1.2), (1.3) и закона Гука, по которому , получаем ,
.
Рис. 1.12 , . 2 -й участок: z 2 2= 0,6м. В текущем сечении 2-го участка,
. По полученным значениям продольных сил, напряжений, относительных деформаций непосредственно под брусом построим эпюры этих величин и подпишем их характерные значения (рис. 1.12, в, г, д). Перейдём к перемещениям. Составим выражения продольных смещений δ характерных поперечных сечений А, В, С. Для этого вычислим абсолютные деформации участков по формуле Получаем следующие значения:
.
. Реальное перемещение сечения заделки отсутствует,поэтому запишемперемещениеδ В = 0. Последнее сечение 1-го участка (сечение С) получило перемещение δ С, которое равно деформации этого участка:δ С = .Последнее сечение 2-го участка (сечение А) не имеет смещения, так как в нём заделка. Действительно, получаем На эпюресил N наклонная прямая пересекает ось (рис. 1.12, б) на расстоянии zo от начала 1-го участка (это сечение К). В этом сечении на эпюре перемещений ожидается экстремум (перегиб кривой перемещений). Используя выражение продольной силы на 1-м участке, запишем уравнение NК = 0: , отсюда м. Знаяабсциссу zо сечения К, найдём значение экстремального перемещения δ К (перемещения при z=z о) на основании (1.7) как сумму перемещенияδ В и деформации куска z о
. Отложив полученные значения перемещений, построим под брусом эпюру δ (рис. 1.12, е). 3 и 4. Проверка условий прочности и жёсткости бруса Далее, для ответа на пункты 3 и 4, назовём максимальные напряжения σmax, деформации ε мах, перемещения δмах и сделаем выводы о прочности и жёсткости бруса при заданных величинах допускаемых напряжений [σ]=200МПa, деформаций [ε]=0,005 и перемещений [δ] = 0,5мм: σmax=50МПа < [σ]=200MПa, εmax = 0,00025< [ε] = 0,005, δмах=0,05мм < [δ] = 0,5мм, и, следовательно, прочность жёсткость бруса обеспечена. 5. Вычисление напряжений в наклонной площадке Для опасного сечения бруса вычислим касательныеτα и нормальные sα напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α=450 к оси бруса. Опасным сечением является сечение, в котором нормальные напряжения максимальны по абсолютной величине: в нашем примере это последнее сечение 1-го участка и σmax=50МПа. Вычислим напряжения в наклонной площадке:
7. Вычисление температурных напряжений Найдём температурные напряжения, возникающие в брусе при повышении температуры среды на 500С. Для этого составим уравнение перемещений, учитывая удлинение от температуры и сжатие от реакций, возникающих в заделках:
Вычислим наибольшие температурные напряжения , которые будут возникать в более тонком месте − на 2-м участке: 7. Влияние зазора на величину реакций Оценим влияние зазора на величину реакций от нагрузки. В случае зазора при действии нагрузки торец бруса переместиться за счёт деформации на величину зазора. Поэтому величины реактивных сил должны удовлетворять уравнению перемещений, в котором правая часть равна 0,0001∙ L 1: Получаем RA =1,7кН, R В =1,7кН. Как видим, значение реакций при наличии зазора уменьшается.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-10; просмотров: 69; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.204.208 (0.012 с.) |