Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача 6. Проверочный расчёт ступенчатого бруса
Для ступенчатого бруса (рис. 1.9) известна внешняя нагрузка, заданы площади поперечного сечения и длины участков. Требуется: 1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций e и продольных перемещенийδ. Принять модуль упругости E =2∙105Мпа. 2. Указать опасное сечение и значениеσmax, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ]=200Мпа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 3. Указать значения emaxиδmax, проверить жёсткость при допускаемой относительной деформации [e] = 0,005 и допускаемом продольном переме-щении [δ] = 0,5 мм. Если условие жёсткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо. 4. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τ α и нормальные s α напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α = 450 к оси бруса. Решение 1. Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений, относительных деформаций и продольных перемещений В этой задаче использована унифицированная схема ступенчатого бруса при растяжении-сжатии, которая изображена на рис. 1.9. В ней в начале каждого участка приложены сосредоточенные силы Р, на каждом участке действует распределённая нагрузка интенсивности q.. Принимаем следующее правило знаков нагрузки: за положительное считаем растягивающее направление. Рис. 1.9 Выполним расчёт при следующих значениях. Сосредоточенные силы в начале участковравны Р 1 = -60кН и Р 2=0; интенсивность распределённой нагрузки по участкам q 1=0 и q 2=150кН/м; длины участков 1 1=0,5м и 1 2=0,6м, площади сечений участков F 1=6см2 и F 2=5см2. Сначала по исходным данным изобразим в масштабе заданный брус и действующую на него нагрузку (рис. 1.10, б). Брус разделим на два грузовых участка, здесь нумерацию участков удобно брать со свободного края, поэтому начало 1-го участка положим на торце бруса. Для оценки прочности и жёсткости бруса, которые выполняются в 1-м, 2-м, и 3-м пунктах задачи, необходимо иметь значения продольных сил N, напряжений σ деформаций ε и перемещений δ на каждом участке. Запишем алгебраические выражения и подсчитаем значения этих величин, используя метод сечений и формулы напряжений и деформаций.
1 -й участок: z 1 1= 0,5м. Запишем для текущего сечения (рис. 1.10, а, б), удалённого от начала 1-го участка на расстоянии z 1, продольную силу N 1, напряжение σ1и относительную деформацию ε1. Используя формулу продольной силы (1.2) для унифицированного нагружения, формулу напряжений (1.3) и закон Гука, по которому , получаем кН, МПа, . 2 -й участок: z 2 2= 0,6м. В текущем сечении 2-го участка (рис. 1.10, а, б), удалённом от его начала на расстоянии z 2, согласно (1.2), (1.3) и закона Гука, имеем , при кН, при кН; , при МПа, при МПа; , при , при . Используя полученные значения продольных сил, напряжений, относительных деформаций, построим эпюры этих величин непосредственно под брусом и подпишем их характерные значения (рис. 1.10, в, г, д). Перейдём к перемещениям δ, необходимым для решения 3-го пункта задачи. Составим выражения продольных смещений δ характерных поперечных сечений А, В, С. Для этого необходимо знать абсолютные
Рис. 1.10
деформации участков , которые вычисляются по формуле (1.6) как . Подставим полученные значения продольных сил N 1 и N 2, заданные площади сечения и длины участков, получаем следующие абсолютные деформации участков: = 0,25·10-3м= 0,25мм;
м= 0,09мм. Зная абсолютные деформации участков, подсчитаем продольные смещения указанных характерных сечений. Реальное перемещение сечения заделки отсутствует,поэтому запишем перемещениеδ А = 0. Первое сечение 2-го участка (сечение В) получило перемещение δ В, которое равно деформации этого участка: δ В = мм. Первое сечение 1-го участка (это сечение С) получило перемещение мм. В нашем примере наклонная прямая на эпюре N (рис. 1.10, в) пересекает ось на расстоянии z o от начала 2-го участков (обозначим это сечение К). Как известно, на эпюре перемещений в этом сечении ожидается экстремум − перегиб кривой перемещений. В сечении К сила N= . Отсюда абсцисса этого сечения равна м. Необходимое значение экстремального перемещения δ К (перемещения при z=z о) определяем на основании (1.7) как разницу между перемещением первого сечения и деформацией куска z о. При этом для деформации куска z о используем полученное ранее выражение деформации 2-го участка, но только в нём укажем пределы интегрирования от 0 до z о=0,4м. Вычисление в миллиметрах выглядит в следующем виде:
мм. Отложив полученное значение от базисной линии на эпюре переме- щений (рис. 1.10, е), проводим кривую с перегибом в сечении К. 2 и 3. Проверка условий прочности и жёсткости бруса Теперь для ответа на пункты 2 и 3 назовём максимальные напряжения σmax, деформации εmax, перемещения δмах и сделаем выводы о прочности и жёсткости бруса при заданных величинах допускаемых напряжений [σ]=200МПa, деформаций [ε]=0,005 и перемещений [δ] = 0,5мм. Условие прочности имеет вид σmax = 100МПа < [σ] = 200MПa, и, следовательно, прочность бруса обеспечена; запишем условие жёсткости: εmax = < [0,0006] = 0,005, δmax= 0,34мм < [δ] = 0,5мм, значит, жёсткость бруса обеспечена. 4. Вычисление напряжений в наклонной площадке Для опасного сечения бруса вычислим касательные τα и нормальные sα напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α=450 к оси бруса. Опасным сечением является сечение, в котором нормальные напряжения максимальны по абсолютной величине: в нашем примере равноопасны все сечения 2-го участка и σmax=100МПа. Вычислим напряжения в наклонной площадке по (1.10): МПа, МПа. Как видно, эти напряжения не превышают допускаемых значений, и прочность в наклонной площадке под углом α=450 к оси бруса обеспечена.
|
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-10; просмотров: 79; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.144.32 (0.007 с.) |