Расчет промежуточного вала на усталостную прочность

 

При расчете на усталостную прочность представим вал в виде балки на двух опорах. Одну из опор примем шарнирно-неподвижной, другую шарнирно подвижной. Заменим действие установленных на вал колес соответствующими нагрузками. Векторы радиальных сил F_r2 и F_r3 перенесем в центр тяжести сечения вала по линии их действия. Векторы окружных сил F_t2 и F_t3-параллельно самим себе. При этом появятся два крутящих сосредоточенных момента:

 

Т_кр2=Т_кр3=Т_2Б=392 (Н·м)

 

Перенесем векторы сил F_a2 и F_a3 на ось промежуточного вала. При этом возникает сосредоточенные изгибающие моменты:

 

Т_из2Б = = 78,2 (Н·м)

Т_из2Т = = 79,33 (Н·м)

 

Силовые факторы лежащие в вертикальной плоскости вызовут в подшипниках реакции R_ay и R_by, а в горизонтальной плоскости R_ax и R_bx.

Видно (рис. 6), что вал работает на совместное действие растяжения, кручения и изгиба. Рассмотрим каждую деформацию отдельно, используя принцип независимости действия сил. Определим положение опасного сечения вала, для этого используя метод сечений, установим, как меняются по длине вала внутренние силовые факторы, т.е. построим их эпюры.

Изгиб в вертикальной плоскости.

 

Σmom_a=0ююю

F_r3·l₁ + F_r2· l_{2 -} T_из2Б+Т_{из2Т -} R_bz·l₃ =0

R_bz= =

=  - 459,15 (Н)

Σmom_b = 0

F_r2·(l_{3 -} l₂) +F_r3·(l_{3 -} l₁) - T_из2Б+Т_из2Т+R_az·(l₃) = 0

R_az= =

= - 2371,2 (Н)

 

Проверим правильность определений реакций. Для этого запишем уравнения статического равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось Z.

 

ΣY= - R_az - F_r2 + F_r3 - R_bz= - 2371,2 - 1151+3981,35-459,15 = 0

 

Вычислим изгибающие моменты:

 

Т_11в= R_az·l₁ = - 2371,2·45,6·10^-3 = - 108,13 (Н·м)

Т_12в= R_az·l₁ +Т_из2Т = - 108,13 +79,33 = - 28,8 (Н·м)

T_21в= R_az·l₂+F_r3· (l₂-l₁) =

2385,05·100,9·10^-3+3981,25∙55,3·10^-3 = - 20,5 (Н·м)

T_22в=R_az·l₂+F_r3· (l₂-l₁) - T_из2Б=

= - 20,5 - 78,2 = - 98,69 (Н·м)

 

По полученным значениям строим эпюру Т_ив (рис. 6).

 

Рисунок 7 - Эпюра вертикальных сил

 

Изгиб в горизонтальной плоскости.

 

Σmom_a=0

F_t3·l₁-F_t2·l₂-R_bу·l₃=0

R_by= = =1415,1 (Н)

Σmom_b=0_t2·(l₃-l₂) - F_t3·(l₃-l₁) +R_aу·l₃=0_ay= =

= =7130 (Н)

 

Проверим правильность определений реакций. Для этого запишем уравнения статического равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось Y.

 

ΣY= R_ay - F_t3+ F_t2+R_by=7130-12008,7+3463,6+1415,1=0

 

Вычислим изгибающие моменты:

 

Т_1г=R_ay·l₁=7130·45,6·10^-3=325,13 (Н·м)

T_2г=R_ay·l₂-F_t3· (l₂-l₁) =

=7130·100,9·10^-3-12008,7·(100,9-45,6) ·10^-3 = 66,2 (Н·м)

 

По полученным значениям строим эпюру Т_иг (рис. 7).

 

Рисунок 8 - Эпюра горизонтальных сил

 

Рисунок 9 - Эпюра cуммарных моментов

Определим суммарный изгибающий момент в опасном сечении.

Т_и= = =342,64 (Н·м)

Определим суммарные реакции в опорах.

R_a= = =7513,95 (Н)

R_b= = =1487,7 (Н)

F_a = R_bx=2455,23 Н.

Определим фактический запас прочности.

Выбираем материал вала - сталь 45, улучшенная, σ_В=750 МПа,

σ_Т=450 МПа. Диаметр вала в опасном сечении d = 57,12 мм.

Осевой момент сопротивления:

 

W_и=0,1·d³=0,1·(57,12·10^-3) ³=18,6·10^-6 (м³).

 

Полярный момент сопротивления:

 

W_p=0,2·d³=0,2·(57,12·10^-3) ³=37,2·10^-6 (м³).

 

Определим для опасного сечения запас сопротивления усталости и сравним его с допускаемым. При совместном действии напряжения кручения и изгиба запас сопротивления усталости определяют по формуле:

 

S= ,

 

где s_σ= -запас сопротивления усталости только по изгибу;

 

s_τ= -запас сопротивления усталости только по кручению.

 

В этих формулах σ_а и τ_а-амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а σ_m и τ_m-постоянные составляющие, ψ_σ и ψ_τ-коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, σ_-1 и τ_-1 - пределы выносливости, К_d-масштабный фактор, К_F-фактор шероховатости, К_σ и К_τ-эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Найдем напряжение изгиба:

 

σ_а=Т_и/W_и=342,64/18,6·10^-6 = 18,42 (МПа).

 

Напряжение кручения:

 

τ=Т_кр/W_p=392/37,2·10^-6=10,54 (МПа),

τ_а=0,5·Т_кр/W_p=0,5·10,54 = 5,27 (МПа).

 

Рассчитаем пределы выносливости σ_-1 и τ_-1:

 

σ_-1=0,4·σ_В=0,4·750=300 (МПа),

τ_-1=0,2·σ_В=0,2·750=150 (МПа).

 

По табл. 15. 1 [2] для галтели К_σ=1,85, К_τ =1,4.

По графику (см. рис. 15. 5 [2], кривая 2) К_d=0,48.

По графику (см. рис. 15. 6 [2], для чистовой обточки) К_F=0,9.

Для средне углеродистой стали ψ_σ=0,1 и ψ_τ=0,05 [2]. Найдем s_σ:

 

s_σ= = ≈3,8

 

Найдем s_τ:

 

s_τ= = =8,7

 

Определим запас сопротивления усталости:

 

S=