Механизмы выводов на знаниях

Жизнь - это искусство делать верные выводы из неверных посылок.
С. Батлер

Под механизмом вывода в экспертных системах будем понимать ту часть экспертной системы, в которой содержатся общие знания о схеме управления решением задач. Машина вывода выполняет две основные функции [Гаврилова, Хорошевский 2001].

• Просмотр существующих фактов из рабочей памяти (базы данных) и правил из базы знаний и добавление в рабочую память новых фактов.
• Определение порядка просмотра и применения правил.

В зависимости от проблемной области (пространства поиска), будем классифицировать выводы следующим образом:

• вывод в одном пространстве;
• вывод в иерархических пространствах;
• вывод в альтернативных (параллельных) пространствах;
• вывод с использованием нескольких моделей;
• вывод в динамической проблемной области;
• вывод при неточных данных.

Вывод в динамической проблемной области и вывод при неточных данных характеризуются или присоединением к обычному выводу дополнительных функций, или своеобразной спецификой, уникальными (возможно нигде более не используемыми) методами.

Перечислим основные типы выводов на знаниях.

• Логический вывод - рассуждение с целью установления истинности какого-либо утверждения. Это рассуждение опирается при этом на аксиомы данной теории и ряд допущений или гипотез и состоит в последовательном переходе от этих отправных точек к новым, логически связанным с предыдущими предложениями. В ходе рассуждений возникает цепочка последовательно выдвигаемых предложений, одни из которых принимаются в качестве аксиом или допущений, а каждое из остальных логически следует из некоторых ранее сформулированных в данном выводе предложений. Аксиоматические теории представляются в виде формальных систем или формальных теорий, в которых все предложения, в том числе и аксиомы, записываются как формулы некоторого формализованного языка, а все способы рассуждения сведены к небольшому числу чисто формальных правил вывода.
• Метод резолюций. Исчисление предикатов первого порядка - формальный язык, в котором можно выразить большое разнообразие утверждений. Рассмотрим метод резолюций в этом языке.
• Исходная логическая формула исчисления предикатов должна быть приведена к стандартной форме - множеству дизъюнктов. Следующие идеи используются для достижения этой цели. Формула может быть сведена к предваренной нормальной форме, в которой матрица не содержит кванторов, а префикс есть их последовательность. Не содержащая кванторов матрица может быть сведена к конъюнктивно нормальной форме. Сохраняя противоречивость формулы, можно избавиться от квантора существования (сколемизация). Таким образом, любая формула может быть представлена множеством дизъюнктов.
• Основная идея метода резолюций - проверить, содержит ли s - множество дизъюнктов - пустой дизъюнкт (s). Если да, то s - невыполнимо. Если не содержит, то проверяется следующий факт: может ли быть s получен из s и т. д. Таким образом, метод резолюций можно рассматривать как специальное правило вывода для порождения из s новых дизъюнктов.

О практическом применении метода резолюций
Следует заметить, что метод резолюций используется в так называемых языках логического программирования. Например, на языке Prolog запись программы будет близка к записи в стандартной форме.

• Обратный вывод Маркова. В этом методе поиск вывода идет от цели к аксиомам и теоремам, истинность которых априорно известна. Чтобы определить выводимость формулы из посылок, надо найти формулы - предшественники, из которых нужная формула может быть выведена одним применением правила вывода. Затем по каждой из получившихся формул - предшественников, не являющейся аксиомой исчисления, определяется множество непосредственных формул - предшественников и т. д. Дерево вывода получается, если все листья становятся аксиомами исчисления.
• Продукционный вывод. Продукционные модели для представления знаний в экспертных системах отличаются от формальных продукционных систем тем, что они используют более богатые правила и содержат эвристическую информацию о специфике проблемной области, выражаемую, например, в виде семантических структур. В продукционном правиле есть элемент процедурности, т. к. предполагается, что правило будет использовано для выполнения некоторого действия. Декларативные знания не несут никакой информации о том, как они будут использованы. В общем случае продукционное правило может быть представлено в следующей форме: (i); S; С; А=>В; Q, где А=>В называют ядром продукции. Здесь:
• А - совокупность посылок;
• В - заключение;
• С - условие применимости продукции;
• S - сфера применимости продукции;
• (i) - собственное имя продукции (метка);
• Q - постусловие (если ядро реализовано, то может появиться необходимость изменения информации в базе данных, базе знаний или в продукционной системе. Информация об этом может находиться в Q).

Вот лишь некоторые наиболее известные системы, применяющие механизм выводов [Попов 1987], [Гаврилова, Хорошевский 2001]:

• MYCIN (разработка Стэнфордского университета (http://www.stanford.edu/)) - экспертная система в области медицины;
• PROSPECTOR (компании SRI International) - экспертная система в области геологии;
• Cattell (разработка компьютерного центра РАН (http://www.ccas.ru/~posp)) - экспертная система в области социальной психологии.

Неточный вывод на знаниях

Данные и знания в экспертных системах могут иметь неопределенность, причем для ее описания применяются разнообразные средства.

Рассмотрим один из типов неопределенности - неточность. Неточное высказывание - высказывание, истинность которого не может быть установлена с определенностью. Модель оперирования с неточными данными и знаниями включает две составляющие.

• Язык представления неточности.
• Механизм вывода на неточных знаниях.

Для построения языка необходимо выбрать форму представления неточности. Это может быть скаляр, интервал, распределение, лингвистическое выражение или множество. Также надо предусмотреть возможность приписывания всем высказываниям меры неточности. Из подходов к описанию неопределенности можно выделить вероятностный и алгебраический. Механизмы оперирования с неточными высказываниями можно разделить на два типа.

• Присоединенный механизм, сопровождающий процесс вывода на точных высказываниях. При этом для вывода на продукционных правилах надо определить следующие функции пересчета:
• меру неточности посылки правила по мерам неточностей составляющих его высказываний;
• меру неточности заключения правила по мерам неточности правила и посылки правила;
• объединенную меру неточности высказывания, полученного из нескольких правил.
• Специально-ориентированный механизм, для которого характерно наличие схем вывода, настроенных на используемый язык представления неточностей.

В качестве примеров систем, применяющих аппарат неточного вывода на знаниях, приведем:

• CubiCalc (компании HyperLogic (http://www.hyperlogic.com/))
• FuziCalc (компании FuziWare Inc.).