Сбалансированное многопутевое слияние

В основе метода внешней сортировки сбалансированным многопутевым слиянием лежит распределение серий исходного файла по m вспомогательным файлам B1, B2,..., Bm и их слияние в m вспомогательных файлов C1, C2,..., Cm. На следующем шаге производится слияние файлов C1, C2,..., Cm в файлы B1, B2,..., Bm и т.д., пока в B1 или C1 не образуется одна серия.

Пример трехпутевого слияния показан на рис. 29.

На рис. 30 показан простой пример применения сортировки многопутевым слиянием. Преимуществом сортировки сбалансированным многопутевым слиянием является то, что число проходов алгоритма оценивается как O(log n) (n - число записей в исходном файле), где логарифм берется по основанию n. Порядок числа копирований записей - O(log n). Число сравнений не будет меньше, чем при применении метода простого слияния.

 

Рис. 29

Рис. 30

Многофазная сортировка

При использовании рассмотренного выше метода сбалансированной многопутевой внешней сортировки на каждом шаге примерно половина вспомогательных файлов используется для ввода данных и примерно столько же для вывода сливаемых серий. Идея многофазной сортировки состоит в том, что из имеющихся m вспомогательных файлов (m-1) файл служат для ввода сливаемых последовательностей, а один - для вывода образуемых серий. Как только один из файлов ввода становится пустым, его начинают использовать для вывода серий, получаемых при слиянии серий нового набора (m-1) файлов. Таким образом, имеется первый шаг, при котором серии исходного файла распределяются по m-1 вспомогательному файлу, а затем выполняется многопутевое слияние серий из (m-1) файла, пока в одном из них не образуется одна серия.

Очевидно, что при произвольном начальном распределении серий по вспомогательным файлам алгоритм может не сойтись, поскольку в единственном непустом файле будет существовать более чем одна серия. Предположим, например, что используется три файла B1, B2 и B3, и при начальном распределении в файл B1 помещены 10 серий, а в файл B2 - 6. При слиянии B1 и B2 к моменту, когда мы дойдем до конца B2, в B1 останутся 4 серии, а в B3 попадут 6 серий. Продолжится слияние B1 и B3, и при завершении просмотра B1 в B2 будут содержаться 4 серии, а в B3 останутся 2 серии. После слияния B2 и B3 в каждом из файлов B1 и B2 будет содержаться по 2 серии, которые будут слиты и образуют 2 серии в B3 при том, что B1 и B2 - пусты. Таким образом, алгоритм не сошелся.

На рис. 31 приведен пример начального распределения серий, при котором трехфазная внешняя сортировка не приводит к нужному результату

Число серий в файле B1	Число серий в файле B2	Число серий в файле B3
10	6	0
4	0	6
0	4	2
2	2	0
0	0	2

Рис. 31

Попробуем понять, каким должно быть начальное распределение серий, чтобы алгоритм трехфазной сортировки благополучно завершал работу и выполнялся максимально эффективно. Для этого рассмотрим работу алгоритма в обратном порядке, начиная от желательного конечного состояния вспомогательных файлов. Нас устраивает любая комбинация конечного числа серий в файлах B1, B2 и B3 из (1,0,0), (0,1,0) и (0,0,1). Для определенности выберем первую комбинацию. Для того чтобы она сложилась, необходимо, чтобы на непосредственно предыдущем этапе слияний существовало распределение серий (0,1,1). Чтобы получить такое распределение, необходимо, чтобы на непосредственно предыдущем этапе слияний распределение выглядело как (1,2,0) или (1,0,2). Опять для определенности остановимся на первом варианте. Чтобы его получить, на предыдущем этапе годились бы следующие распределения: (3,0,2) и (0,3,1). Но второй вариант хуже, поскольку он приводится к слиянию только одной серии из файлов B2 и B3, в то время как при наличии первого варианта распределения будут слиты две серии из файлов B1 и B3. Пожеланием к предыдущему этапу было бы наличие распределения (0,3,5), еще раньше - (5,0,8), еще раньше - (13,8,0) и т.д.