Анализ состояния производства с помощью контрольных карт

Построив контрольные карты, можно приступить к статистическому регулированию рассматриваемого технологического процесса. Прежде всего, необходимо определить состояние процесса по основным признакам: наличие точек, выходящих за контрольные границы; наличие серий или трендов; наличие периодичности или приближения точек к контрольным пределам; сравнить контрольные границы с границами допуска.

Выход за контрольные пределы. Это такое состояние процесса, при котором точки значений параметров лежат вне контрольных границ.

Серии. Это такое состояние процесса, при котором точки неизменно оказываются по одну сторону от центральной линии.

Тренд (дрейф). Это проявление такого состояния процесса, когда точки (не менее семи подряд) образуют одну непрерывно повышающую или понижающую кривую.

Приближение к точек к контрольным пределам. Это такое состояние процесса, при котором точки находятся в области контрольных границ на расстоянии не более одной сигмы.

Для контрольных карт по альтернативному признаку выводы делают по расположения точек относительно верхней границы регулирования.

Таким образом, изучая контрольные карты можно сделать выводы относительно статистической управляемости (регулируемости) процесса, его стабильности, количеству брака и вероятности его появления. По итогам проводят корректировку процесса.

Контрольные вопросы

1 Как производится выбор показателей качества;

2 Для каких целей проводится анализ процесса производства;

3 От чего зависит частота и объем подгрупп данных при построении контрольных карт;

4 В чем заключается предварительный сбор данных;

5 Какие требования устанавливаются к состоянию производственного процесса при сборе данных для построения контрольных карт;

6 Какова структура контрольной карты;

7 Как проводится анализ состояния производства с помощью контрольных карт;

8 Какие выводы можно сделать о состоянии производства можно сделать с помощью контрольных карт.

 

Типы контрольных карт

В зависимости от вида показателя и цели существуют различные типы контрольных карт, которые классифицируются по количественным и качественным (альтернативным) признакам.

4.1 Контрольные карты по количественным, признакам:

4.1.1 (  - R)-карта. Эта карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом применяют такие показатели, как среднее арифметическое () и размах (R). Контрольная карта (  - R) фактически состоит из двух контрольных карт, одна из которых обеспечивает контроль за поведением среднего арифметического , а другая показывает, как ведет себя рассеивание (разброс) показателя качества. Карта (  - R) применяется для контроля количественных показателей качества, таких, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности, твердость, прибыль и т д. Для каждого контролируемого параметра требуется отдельная карта  - R. Поэтому можно рекомендовать применение этой карты для одного, наиболее ответственного показателя (параметра).

Расчет контрольных границ:

где значения  определяются по таблице коэффициентов для вычисления контрольных карт для n количества.

4.1.2 (  - R)-карта. Эта карта используется в тех случаях, когда для анализа и управления процессом  применяют  такие показатели, как медиана ()  и  размах (R).    Аналогично с картой (  - R) представляет собой сочетание контрольной карты , осуществляющей контроль за изменениями значений медианы, и контрольной карты R, осуществляющей контроль за изменениями рассеивания значений показателя качества. На практике ее применяют для таких же элементов контроля, что и контрольную карту (  - R). Вместе с тем, сравнивая эту контрольную карту с контрольной картой (  - R) можно заметить, что:

- карта менее точна и потому дает меньшую возможность выявлять отклонения;

- карта достаточно проста и, следовательно, она окажется более пригодной непосредственно на месте работ;

- измеряемые величины можно непосредственно сравнивать с нормированными значениями.

Расчет контрольных границ:

где значения  определяются по таблице коэффициентов для вычисления контрольных карт для n количества.

4.1.3 (  – S) - карта. Вместо карты  – R можно применять карту  – S, то есть карту средних значений с среднеквадратичного отклонения. Она более точно отражает величину рассеивания (разброса), но при этом расчеты чуть усложняются.

Расчет контрольных границ:

где значения  определяются по таблице коэффициентов для вычисления контрольных карт для n количества.

Контрольные карты по количественному признаку состоят из двух графиков  и R;  и R и  – S

Наблюдая за технологическим процессом с помощью контрольных карт по количественному признаку, можно определить статистический допуск, т. е. тот реальный разброс, который в данный момент времени органически обеспечивается данным процессом производства в пределах .

Контрольные вопросы

1 Типы контрольных карт по количественному признаку.

2 Какие показатели контролируются с помощью контрольных карт по количественному признаку?

3 Расчет границ регулирования для контрольных карт.

4 Этапы построения контрольных карт.

5 Выводы, которые позволяют сделать контрольные карты по количественному признаку.

План работы

1 Применить метод контрольных карт при анализе стабильности процесса производства сосисок. Контролируется длина сосисок при шприцевании. Данные представлены в таблице 1.

2 Сформировать информационные данные.

3 Рассчитать данные для границ регулирования контрольной карты  - R. Используйте таблицу коэффициентов для вычисления линий контрольных карт (см. прил. Б).

4 Построить графики контрольной карты  - R.

5 Сделать вывод о статистической управляемости процесса.

 

Таблица 1 Данные для расчета контрольных границ

Номер выборки	x1	x2	x3	x4	x5			R		S^2	S
1	15	14	11	12	13
2	10	10	16	12	13
3	10	9	17	13	13
4	14	16	14	14	12
5	13	10	12	15	11
6	15	11	14	11	13
7	15	12	13	13	12
8	12	14	13	13	16
9	15	15	14	13	12
10	13	11	11	13	12
							=	=	=		=

Задания для самостоятельного выполнения

1 Рассчитать данные для границ регулирования контрольных карт типа  и типа , используя данные таблицы 6 и таблицы коэффициентов (см. прил. Б).

2 Построить графики вышеуказанных контрольных карт.

3 Сделать вывод о статистической управляемости процесса.

4.2 Контрольные карты по качественным признакам:

4.2.1 р-карта (для доли дефектных изделий). Контрольная карта р применяется для контроля и регулирования технологического процесса в тех случаях, когда измеряемой характеристикой процесса является доля дефектных изделий. Значение доли дефектных изделий выявляется после проверки некоторой части изделий, разделения их на хорошие и дефектные, и деления числа обнаруженных дефектных изделий на полное число проверенных изделий. Хотя сами измеряемые показатели качества обычно относятся к количественным признакам, после разграничения изделий на доброкачественные и дефектные эти две группы относятся к категории качественных признаков, и поэтому в таких случаях целесообразно использовать р-карту. Кроме применения контрольной карты р для доли дефектных изделий, ее можно применять для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т.п.

Преимущество р-карты состоит в том, что одновременно можно контролировать несколько параметров, причем число проверяемых изделий может меняться.

Особенно удобна р-карта при приемочном контроле сложных изделий, когда перед отправкой потребителю проверяется вся продукция; контролируются её функциональные характеристики, товарный вид и т.п.

р-карту можно использовать как при сплошном, так и выборочном контроле. Объем выборки часто берут равным 100 шт., поэтому порой в сутки наносят только одну точку. Если ежедневному контролю подвергаются менее 100 изделий, то складываются результаты, полученные за несколько дней. Выборки при этом могут быть неодинакового объема. Величину доли дефектных изделий часто берут в % -ном выражении.

Расчет контрольных границ для р-карты:

Данные:     - количество выборок (часто дней контроля);

- объем выборки или количество исследованных изделий за день;

 - количество бракованных изделий;

 - доля брака, %

                 - среднее количество проконтролированных изделий на одну выборку

или за день;

 - доля брака на весь объем проконтролированных изделий.

Иногда формулы для расчета контрольных границ иные, если в таблице данных для построения контрольных карт есть графа с  - среднеквадратическим отклонением, то используют формулу:

, где

Иногда рассчитывают значение А по формуле:

 тогда

* - если расчет ведут в долях, то берут 1, если в % - то 100, как показано в формуле.

** - если под корнем получается отрицательное число, то берем 0, тогда границы совпадут и брака не должно наблюдаться.

График р-карты:

ось абсцисс – номера выборок или даты;

ось ординат– откладывают доли дефектных изделий -  (%);

средняя линия – через .

С помощью р-карты контролируется доля дефектных изделий.

4.2.2 nр-карта (для числа дефектных изделий). Контрольная карта nр применяется для контроля и регулирования технологического процесса в тех случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n. Эта контрольная карта соответствует контрольной карте р при постоянном n и, по существу, совпадает с ней.

Часто объем выборок равен 100 изделиям, при этом желательно собрать 20-25 групп данных.

Расчет контрольных границ для nр-карты:

Данные:     - количество выборок (часто дней контроля);

- общее количество исследованных изделий (всех);

 - общее количество бракованных изделий;

 - доля бракованных изделий на одну выборку;

 - в этой карте, так как выборки одинакового объема.

Если выборка равна 100 изделиям, то можно рассчитать значение по формуле:

 - доля брака на одну выборку, тогда:

* - если под корнем получается отрицательное число, то берем 0, тогда границы совпадут и брака не должно наблюдаться.

График nр-карты:

ось абсцисс – номера выборок;

ось ординат – откладывают число дефектных изделий в выборке -  (%);

средняя линия – через .

С помощью р-карты контролируется число дефектных изделий.

4.2.3 с-карта, u-карта. Иногда бывает, что анализ и управление процессом ведутся по таким дефектам в продукции, как, например, число внешних пороков на изделии, число дефектов сварки в конструкции, число дефектов печатной платы и т.д. В этих случаях для числа дефектов в изделиях одинакового размера применяются карты типа с, а для изделий разного размера - карты типа u.

Иными словами, контрольная карта с используется тогда, когда контролируемым параметром служит число дефектов, обнаруживаемых среди каких-то постоянных объемов продукции. В качестве таких постоянных объемов продукции лучше всего брать какую-то определенную площадь, определенный объем и т.п. Например; если это автомобили, то это - одна транспортная единица или пять транспортных единиц; если это листовая сталь, то один или 10 листов.

Расчет контрольных границ для c-карты:

Данные:     - количество выборок равного объема;

- число дефектов в каждой выборке, при этом дефекты могут быть разного

 наименования, поэтому не  - это один вид дефекта;

 - среднее количество дефектных изделий (брака) на одну выборку;

Если при расчете границ регулирования получается отрицательное значение, а это обычно  - нижняя граница, то она совпадет с осью абсцисс.

График с-карты:

ось абсцисс – номера выборок;

ось ординат– откладывают число дефектов (разных) в выборке - ;

средняя линия – через .

С помощью с-карты контролируется суммарное число дефектов на определенное количество изделий.

Контрольная карта u применяется в тех случаях, когда контролируемым параметром является число дефектов, обнаруживаемых среди непостоянных объемов некоторой продукции. Например, эти карты используют, когда подсчитывают число дефектов, приходящихся на продукцию с различной площадью, длиной, метражом, объемом, массой и т. п.

Расчет контрольных границ для u-карты:

Данные:     - количество выборок неравного объема;

- число дефектов в каждой выборке, при этом дефекты могут быть

одинаковые и различные;

- объем выборки;

 - среднее количество проконтролированных изделий на одну выборку,

так как выборки неодинакового объема.

 - доля дефектов на единицу объема каждой отдельной выборки;

 - среднее количество дефектов на единицу продукции, метраж;

Если при расчете границ регулирования получается отрицательное значение, а это обычно  - нижняя граница, то она совпадет с осью абсцисс.

График u-карты:

ось абсцисс– номера выборок;

ось ординат – откладывают долю дефектов на единицу объема - u;

средняя линия – через .

С помощью u-карты контролируется число дефектов на единицу продукции (объема, метража).

Контрольные вопросы

1 Типы контрольных карт по качественному признаку.

2 Какие показатели контролируются с помощью контрольных карт по качественному признаку?

3 Расчет границ регулирования для контрольных карт.

4 Этапы построения контрольных карт.

5 Выводы, которые позволяют сделать контрольные карты по качественному признаку.

План работы

1 С помощью р -карты провести контроль процесса производства тортов по качеству украшения. Данные представлены в таблице 2.

2 С помощью np -карты провести контроль процесса формирования пельменей, выборки производили по 100 шт. в течение 25 дней. Данные представлены в таблице 3.

3 С помощью u – карты провести контроль качества печати информации на упаковке. Данные представлены в таблице 4.

4 При анализе карт показать выход точек за пределы границ регулирования, повышающие или понижающие тренды, серии и приближения точек к контрольным линиям, а также провести дополнительные линии, показывающие расстояние ± 2 δот центральной линии.

5 Сделать вывод о статистической управляемости процессов.

Таблица 2  Контрольный листок данных для p-карты

Дата	n	np (дефекты украшения)	p, %
1.11	1500	51
2.11	1850	48
3.11	1902	86
4.11	985	18
6.11	1600	55
7.11	1550	116
8.11	1600	134
9.11	1650	114
10.11	1800	119
11.11	1100	61
13.11	1450	75
14.11	1900	91
15.11	2000	38
16.11	1900	56
17.11	1650	45
18.11	1200	23
20.11	1700	56
21.11	1850	41
22.11	2000	22
23.11	1800	34
24.11	1780	32
26.11	1050	17
27.11	1750	65
28.11	1850	61
29.11	1900	72

 

Таблица 3 Контрольный листок данных для np - карты

Дата	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
np (дефекты пельменей)	4	2	0	5	3	2	4	3	2	6	1	4	1
Дата	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
np (дефекты пельменей)	0	2	3	1	6	1	3	3	2	0	7	3

 

Таблица 4 Контрольный листок данных для u - карты

Номер выборки	n (размер печатных листов, м)	c (дефекты печати)	u
1	1,0	3
2	1,0	4
3	1,0	3
4	1,0	2
5	1,0	4
6	1,5	7
7	1,5	5
8	1,5	6
9	1,5	6
10	1,5	4
11	1,8	7
12	1,8	9
13	1,0	3
14	1,0	2
15	1,0	5
16	1,0	3
17	1,5	6
18	1,5	6
19	1,5	3
20	1,5	6

 

Задания для самостоятельного выполнения

1 По результатам построения и анализа всех контрольных карт (в том числе по количественному признаку) разработать планы корректирующих и предупреждающих мероприятий для достижения статистической управляемости изучаемых процессов.

2 Самостоятельно сформировать данные (типы возможных дефектов и вероятности их появления) для построения с-карты по примеру, приведенному в приложении В. Для этого выбрать любой продукт и зарегистрировать задание у ведущего преподавателя.

Тема № 6

 Диаграммы разброса (рассеяния)

Цель работы: закрепление знаний, умений и навыков по проверке предположений о наличии связей между случайными величинами, описании этих связей и использовании в управлении качеством.

Общие положения

Корреляционный анализ

В управлении качеством диаграммы разброса или рассеяния служат для установления связей между признаками, обычно между показателями качества и факторами, на них влияющими. Для построения диаграмм разброса проводят корреляционный анализ, а при обнаружении достоверных связей рассчитывают их количественную характеристику, то есть проводят регрессионный анализ.

6.1.1 Корреляционный анализ - это метод суждения о существовании связей между случайными величинами с помощью диаграмм рассеивания и вычисления коэффициента корреляции.

Алгоритм построения диаграмм рассеивания:

1. Собрать парные данные x и y, между которыми требуется найти наличие связи. Желательно иметь от 30 до80 пар.

2. Выбрать масштаб шкал для вертикальной и горизонтальной осей, так чтобы две длины были примерно равны. Если одна переменная – фактор, а другая – характеристика качества, то для фактора необходимо выбрать горизонтальную ось, а для характеристики качества – вертикальную.

3.На отдельном листке бумаги строим оси координат и наносим данные.

4 При анализе диаграмм выявляем выбросы, и если они есть, то нужно выяснить причину несоответствий;

5. Исключить выбросы из корреляционного анализа.

y

y

y

х

х

х

а) r = 0                                    б) r = +0,5-0,6                        в) r = -0,7-0,8

х

х

y

y

  г)                                                        д)

 

На рисунках представлены рассеивания, указывающие на отсутствие или наличие связи, а также на направление связи. На рисунках б и в имеется линейная связь, где величина y подчинена закону нормального распределения. На рисунках г и д связь есть, но y подчинена какому-то другому закону распределения и расчет выборочных характеристик в этом случае невозможен.

После построения диаграмм рассеивания для установления силы связей между двумя случайными величинами в количественном измерении высчитывают коэффициент корреляции r.

;

;

;

ковариация

Если r в диапазоне от -1 до 0, то связь отрицательная, если от +1 до 0 до связь положительная. Чем ближе r к +1 или -1, тем сильнее связь. Если r = 0, то связи нет

Сила связи:

/0,2-0,4/ - слабая связь

/0,4-0,6/ - умеренная связь

/0,6-0,8/ - заметная

/0,8-1,0/ - высокая

Замечание: иногда между случайными величинами, не связанными вообще, появляется сильная корреляция, которая называется ложной. Даже если коэффициент корреляции высок - это не совсем указывает на причинно-следственную связь. Так, например, была обнаружена высокая связь между индексом потребительских цен и числом случайных возгораний.