Основы гармонического анализа приливов

       Сущность гармонического анализа состоит в том, что кривая изменения уровня под действием прилива может быть представлена в виде суммы правильных кривых, каждая из которых имеет характер простого гармонического колебания в виде: R Cos(qt - V), где

R – амплитуда волны,

q– угловая скорость волны,

t – среднее солнечное время,

V - начальная фаза волны.

Амплитуду волны R можно заменить произведением fH,

где H – средняя амплитуда волны, постоянная для данного пункта,

f – редукционный множитель, зависящий от астрономических условий.

Начальную фазу волны заменим алгебраической суммой: V = (V₀ + u) – g.

Слагаемое (V₀ + u) называется астрономическим аргументом, величина g называется угловым положением волн ы;  для данного пункта аргумент постоянный. Величины H и g каждой волны определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте и их называют гармоническими постоянными.

С достаточной для практики точностью можно ограничиться только 8-11 основными волнами прилива, характеристика четырех из них приведена в таблице 2.3.

Обозначение волны	Название волны	Угловая скорость волны В градусах в час
М2	Главная лунная (полусуточная волна)	28,984
S2	Главная солнечная (полусуточная волна)	30,000
К1	Лунно–солнечная деклиционная (суточная волна)	15,041
О1	Главная лунная (суточная волна)	13,943

 

 1 4.7 Упрощенный метод расчета высоты прилива по гармоническим постоянным

       Полный гармонический анализ по восьми волнам прилива используется для расчетов таблиц приливов и в исследовательской работе. Английскими учеными Дудсоном и Варсбургом был разработан упрощенный метод гармонического анализа, получившего название адмиралтейского. Э тот метод позволяет вычислять гармонические постоянные главных волн из наблюдений над колебаниями уровня за 1 или 2 суток и предвычислять приливы по гармоническим постоянным только четырех главных волн M₂, S₂, K₁ и О₁, данные которых приведены в таблице 2.3. Чтобы учесть влияние других четырех волн в амплитуды и фазы главных волн вводятся поправки, которые можно рассчитать заранее.

Расчетная формула высоты прилива с учетом поправок, будет иметь вид:

h = Z₀ + H_S2 B_S C_S cos[q_S2 t – (b_S + c_S + g_S2)] +

       + H_M2 B_M C_M cos[q_M2 t – (b_M + c_M + g_M2)] +

       + H_K1 B_K C_M cos[q_K1 t – (b_K + с_K + g_K1)] +

       + H_O1 B_O C_O cos[q_O1t – (b_O + c_O + g_O1)],

где В, b – астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемых из таблиц по году и дате наблюдений,

С, с – астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемые по горизонтальному параллаксу и времени кульминации Луны на меридиане Гринвича,

H, g – гармонические постоянные главных волн.

В английских пособиях по вычислению элементов прилива на заданный пункт (Admiralty TIDE TABLES), издаваемых на каждый год, кроме приведенных данных для основных и дополнительных пунктов, позволяющих, внося поправки, найти элементы прилива на каждые сутки, приводятся гармонические постоянные (Часть III таблиц приливов), а приливные углы и факторы в таблице YII. Применяя таблицу YII, делают четыре главных выборки, распределяя их по дате, заботясь о размещении по соответствующему положению.

       Этот метод можно также использовать для предвычислений приливных течений, а гармонические постоянные для этих целей помещены в части IIIа. Постоянные применяются только для таких маршрутов, которые имеют отметку символом «Н» и приводятся в узлах вместо метров. Для таких мест, где соответствующие приливные течения меняют направления на противоположные, результаты приводятся как скорость течения в час, а направление дано в две противоположные стороны. При положении, когда приливное течение поворачивает, постоянные величины даны для северного и восточного компонентов. Тогда часовые значения каждого компонента приливного течения необходимо каждый раз объединять с целью получения согласующихся скорости и направления приливного течения. Цель расчетов приливных течений – это найти их скорости, а направления в таблице часть IIIа приводятся.

 Упрощенный метод расчета высоты прилива можно сократить, если нет влияния мелководья на приливную волну.

Рассмотрим оба случая:

 

а) Порядок расчета высоты прилива по гармоническим постоянным (упрощенный метод).

Задача решается в табличной форме по четырем приливным волнам  (М₂, S₂, K₁ и  O₁).

В части III таблиц приливов по номеру находим дополнительный пункт (номер выбирается из алфавитного указателя в конце книги). На этот пункт выбираем величину среднего уровня моря (Z₀) и сезонную поправку к нему.

Вносим выбранные сведения в таблицу №2.4

Табл. №2.4

1	Средний уровень моря ML(Z0)ч.III табл.
2	Сезонная поправка DZ(там же)
3	ML (Z0)

Для вычислений по четырем приливным волнам строим таблицу №2.5 из 6 столбцов и 38 строк.

Табл. №2.5

NN п.п.	Операции	М2	S2	К1	О1
4	А1 наст сутки (таб №YII)
5	A2 след cутки (там же)
6	А1 – А2
7	360 n
8	(A1-A2)*360*n = p
9	p/24
10	A1 из строки №4
11	g (часть III ATT)
12	A1+g
13	F2 след сутки таб №YII
14	F1 наст сутки табл №YII
15	F2 – F1 = P
16	P/24
17	Заданное время Т
18	р/24 из строки №6
19	р/24*Т
20	(А1+g) из строки № 12
21	(А1 +g) – p*T/24 = Q
22	SinQ
23	CosQ
24	P/24 из строки № 16
25	Р/24*Т
26	F1 из строки № 14
27	F1+P*T/24 = Ft
28	Н (ч.III ATT)
29	H*Ft
30	H*Ft*SinQ			HFtCosQk1
31	H*Ft*ConQ			HFtCosQo1
32	R Sinr: R Cosr
33	r; R			ML
34	2r; R^2
35	f4; F4 (ч.III)
36	2r+f4=d4; R^2*F4 =D4			D4Cosd4
37	3r; R^3
38	f6: F6 (из ч.III)
39	3r+f6=d6; R^3*F6=D6			D6Cosd6
40	å строк 30-39 графы О1.                                      высота прилива h

Rsinr = (Н*F_t)SinQ_M2 + (Н*F_t)SinQ_S2

RСosr = (Н*F_t)CosQ_M2 + (Н*F_t)CosQ_S2

 

  Порядок работы с таблицей:

4. Из таблицы YII ATT значений приливных углов и факторов на данную дату выбираем А₁, F₁ и последующую дату А₂ F₂ вписываем в строки и 10 (А₁), 5(А₂) и 14 (F₂).

5. Находим разность А₁-А₂ и записываем в строку №6.

6. Вносим значение 360n в строку №7. “n” выбираем таким образом, чтобы результаты последующего действия для М₂ и S₂ превышали 600, а для К₁ и О₁ – 300 (для строки 8)

7. Рассчитываем суточное изменение угла А – p=(А₁-А₂)+360n и записываем в строку 8.

8. Часовое изменение угла А как р/24 записываем в строку №9.

9. Из части III ATT выбираем g и вписываем в строку №11.

10. Просуммировав строки 10 и 11 для получения A₁+g и вычтя из полученной суммы 360, если сумма будет больше 360, записываем в строку 12.

11. Находим Р = F₂-F₁ – суточное изменение фактора F и записываем в строку № 15.

12. Находим часовое изменение фактора F – P/24 и пишем в строку 16.

13. В строку 17 пишем время, на которое делается предвычисление высоты прилива (Т).

14. В строку 18 переносим данные строки 9 (р/24).

15. Рассчитываем  р/24*Т и пишем в строку 19.

16. В строку 20 переносим данные строки 12 (А₁+g).

17. Находим Q, как разность величин строк 20 и 19 и пишем в строку №21.

18. Находим SinQ для М₂ и S₂ и записываем в колонки 1 и 2 строки 22.

19. Находим CosQ для М₂, S₂, К₁ и О₁ и пишем в строку 23.

20. Из строки 16 переносим в строку 24 значение Р/24.

21. Перемножаем данные строки 24 на Т и пишем в строку 25.

22. Из строки 14 перенесем значение F₁ в строку 25.

23. Находим сумму строк 25 и 26, получаем F_t и пишем в строку 27.

24. В части III ATT находим Н и пишем в строку 28.

25. Перемножаем значение строк 27 и 28 и результат пишем в строку 29.

26. Перемножаем значения строк 29 и 22 и пишем в колонки 1 и 2 строки 30. Колонку 3 в этой строке пропускаем, а в колонку 4 строки 30 вносим произведение строки 29 на CosQ_k1.

27. Перемножаем строки 29 и 23 и результат вносим в колонки М₂, S₂ и О₁ строки 31.

28. Суммируем колонки 1 и 2 строки 30 и результат записываем в колонку 1 строки 32 (R Sinr).

29. Суммировать колонки 1 и 2 строки 31 и результат записываем в колонки 2 и 4 строки 32 (R Cosr).

30. По R Sinr и R Cosr получаем значение r (пишем его значение в колонку 1 строки 33) и R (пишем его в колонку 2 строки 33). Для этого делим R Sinr на R Cosr и получаем tgr. По tgr находим r и Sinr. Разделив R Sinr на Sinr, получаем R. Величина R всегда положительна, значение r будет в той четверти, в которой знаки всех трех функций будут соответствовать этой четверти Sinr, Cosr и tgr.

31. В колонку 4 строки 33 переносим исправленный средний уровень моря из строки 3.

32. В строке 34 в колонку 1 пишем значение 2r, а в колонку 2 этой строки R². Колонки 3 и 4 в этой строке пустые.

33. Из части III выбираем редукционный множитель f₄ и фактор F₄

 ¼ суточного прилива и пишем в колонки 1 и 2 соответственно строки 35.

34. В колонку 1 строки 36 записываем значение суммы строк 34 и 35, как фазу ¼ суточного прилива d₄. В колону 2 строки 36 пишем произведение строк 34 и 35, как амплитуду ¼ суточного прилива D₄. В колонку 4 строки 36 пишем произведение D₄ Cosd₄.

35. В строку 37 для колонки 1 рассчитываем 3r, а для колонки 2 – R³.

36. Из части III ATT для строки 38 выбираем фазу 1/6 суточного прилива f₆ и амплитуду 1/6 суточного прилива F₆ и пишем в колонки 1 и 2 соответственно.

37. В строке 39 для колонки 1 рассчитываем и пишем сумму строк 37 и 38 (d₆,),а для колонки 2 рассчитываем и пишем произведение строки 37 на строку 38 (D₆). В колонку 4 строки 39 рассчитываем и пишем произведение D₆ Cosd₆.

38. S данных колонки 4 строк 30-39 дает высоту прилива в метрах на заданный момент.

Вычисления можно значительно сократить, если принять нижеследующие допущения, существенно не влияющие на окончательный результат:

- считать скорости изменения углов такими, какие они показаны в строке 18.  В этом случае отпадает выборка угла А₂,

- считать Р/24 = 0, тогда F₁ = F_t и фактор F₂ не выбирается,

- Sin q в расчет не принимается.

После таких допущений имеем таблицу 2.6: